微積分基本公式((參考版)
2025-02-24 10:32本頁面
【正文】 0)12( ??xx.0)12( ??xx0)12( ??xx令 ? .21,0 ?? xx?0 d x2121)12( ?xx? )12( ?xx 微積分基本公式 32 例 解 xx d2s in12π0? ?求xx d2s in12π0? ?xxx d)s in( c o s2π02? ??????? 4π0)c os( s in xx? ?? 2π0ds inc os xxx.222 ??如被積函數(shù)有絕對(duì)值 , 注 ?再用 去掉后 , NL公式 . 04π xxx d)s in( c o s ??4π2π xxx d)c o s( s in ?應(yīng)分區(qū)間將絕對(duì)值 2π4π)s i nc os( xx ?? 微積分基本公式 33 2022年考研數(shù)學(xué)三 , 選擇題 , 4分 使不等式 成立的 x的范圍是 xtt tx lnds in1 ??).1,0()A( ).2π,1()B( ).π,2π()C( ).π,()D( ??解答 原問題可轉(zhuǎn)化為求 xtt txf x lnds in)( 1 ?? ? ?? ?? xx tttt t 11 d1din? ?? x ttt1 d1s in ? ?? 1 ds in1x tt t0? 成立時(shí) x的取值范圍 , ,0s in1 ?? t t由 ,)1,0( 時(shí)?t ,)1,0( 時(shí)知當(dāng) ?x .0)( ?xf 微積分基本公式 34 例 ??????????,0,1,0,0,0,1)(xxxxf設(shè)?? x ttfxF 0 ,d)()( 則 (A) F(x)在 x = 0點(diǎn)不連續(xù) . (B) F(x)在 ),( ???? 內(nèi)連續(xù) , 在 x = 0點(diǎn)不可導(dǎo) . (C) F(x)在 ),( ???? 內(nèi)可導(dǎo) , 且滿足 ).()( xfxF ??(D) F(x)在 ),( ???? 內(nèi)可導(dǎo) , 但不一定滿足 ).()( xfxF ???)( xF ?????0?x0?x0?x? ?x t0 d1,0? ??x t0 d)1(,x,x?考研數(shù)學(xué) (四 )選擇題 ,4分 微積分基本公式 35 例 已知函數(shù) ??????????????.21,1,10,01,1)(時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)xxxxxxf求積分上限的函數(shù) .d)()( 1??? x ttfx?解 分段函數(shù) ????????)( x?,01 時(shí)當(dāng) ??? x??x td1,10 時(shí)當(dāng) ?? x??x ttd.21 時(shí)當(dāng) ?? x??? x tt d)1(10 ,22x,2322?? xx,1?x1?錯(cuò) ! 微積分基本公式 36 已知函數(shù) ??????????????.21,1,10,01,1)(時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)xxxxxxf求積分上限的函數(shù) .d)()( 1??? x ttfx?正確做法 ,)0,1[ 時(shí)當(dāng) ??x?? ??x t1 d1 .1?x???x ttfx1 d)()(?,]1,0[ 時(shí)當(dāng) ?x??? x ttfx 1 d)()(? ??? 1 dt ??x td00t1 .212x??,]2,1( 時(shí)當(dāng) ?x??? x ttfx 1 d)()(? ??? 1 dt01 ??0 dt1t ?? x t1 d)1( ?t.22xx ??????????????????????.21,2,10,21,01,1)(22時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)xxxxxxxx? 微積分基本公式 37 例 解 ?????????????? nnnnn12111lim ?求極限此極限實(shí)為一 積分和的極限 . ???? ?nin in11limnninin111l i m1??? ????ix?i?xd??10)1l n ( x??.2ln?)1()(li md)(10??????niiibaxfxxf ??定積分是代數(shù)和的推廣 , 無窮小 的 無限項(xiàng) 的代數(shù)和 . 即它表示每項(xiàng)為 ● 用定積分求極限時(shí) , ● 需將 (1)式中的兩個(gè) 任意量 用特殊的值處理 . 10 x?11 微積分基本公式 38 )21(lim 2 nn nn??????求極限解 原式 = ????????????? nnnnnn?211lim?????nin n11l i m?? ? xx d10ni?.32 微積分基本公式 39 考研數(shù)學(xué) (二 )填空 3分 填空題 ?????? ???????? n
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