【正文】
11,12,13 。 6 (8) , (11) , (12) 。 4 。 ) 1. P235 題 4 2. P236 題 13 (4) 題 13(4) 解 : 設(shè) ( ) l n ( 1 )f x x x? ? ?xxf ???? 111)((0 ,1)x ?,0?)(xf( ) ( 0 ) 0 , [ 0 , 1 ]f x f x? ? ?0d)(10 ?? xxf即 xxxx d)1(lnd 1010 ?? ??( ) ( 0)f x f?但 (P235 12(2)) 在 [0,1]上嚴(yán)格單增 [0,1],C?定積分中值定理 (推廣 ) 證明 :則至少存在一點 ( ) ( ) d ( ) ( ) dbbaaf x g x x f g x x????若 f(x)在 [a,b]上連續(xù) ,g(x)在 [a,b]上連續(xù)且保號 使得 , (保號的保持在積分內(nèi) ) (P270第 14題 ) 證 : 不妨設(shè) g(x)≥0,若 g(x)≡0則命題顯然成立 , 若 g(x)≡0,則 ( ) d 0ba g x x ??設(shè) f(x)在 [a,b]上的最小 (大 )值為 m(M). m g(x) ≤f(x) g(x)≤M g(x) 在 [a,b]上積分得 , d d db b ba a am g x f g x M g x? ? ?? ? ?ddbabaf g xgx??? M?m?( ) ( ) d( ) dbabaf x g x xmMg x x????由介值定理得 , ( ) ( ) d( ) .( ) dbabaf x g x xfg x x? ???,[]ab???( ) ( ) d ( ) ( ) d .bbaaf x g x x f g x x????即 使得 若在 [a , b] 上 連續(xù) ,證明 且