期權(quán)交易策略及定價(jià)(參考版)
2025-01-23 07:09本頁(yè)面
【正文】 ? 三叉樹 SSS dS u S u2 S u3 S u2S uS uSSS dS d S d3 S d2 S d21ud?? t?。二叉樹公式 可以在 (s， t)點(diǎn)泰勒展開，最終可化簡(jiǎn)為 在 時(shí)，二叉樹模型收斂于布萊克－舒爾斯偏微分方程。 ? 在已知紅利額的情況下，為了使得二叉樹的節(jié)點(diǎn)重合減少計(jì)算量，我們可以將證券價(jià)格分為兩個(gè)部分：一部分是不確定的；另一部分是期權(quán)有效期內(nèi)所有未來紅利的現(xiàn)值。 dppue tqr )1()( ?????dudep tqr??? ?? )(teu ?? ? ted ??? ? 支付已知紅利率情況下的期權(quán)定價(jià) ? 若紅利率 δ（ 紅利和股價(jià)的比率 ） ， 可通過調(diào)整在各個(gè)結(jié)點(diǎn)上的證券價(jià)格 ， 算出期權(quán)價(jià)格 。 ? 為了構(gòu)造二叉樹，我們把期權(quán)有效期分為五段，每段一個(gè)月（等于 ）。 jij dSu ?m a x( , 0)j N jNjf X Su d ???，0 , 1 , ,jN?1 , 1 1 ,[ ( 1 ) ]rtij i j i jf e p f p f?? ? ? ?? ? ?1 , 1 1 ,m a x { , [ ( 1 ) ] }j i j r tij i j i jf X S u d e p f p f? ? ? ? ? ?? ? ? ?00f二叉樹定價(jià)例子 ? 假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)為不付紅利股票 ,其當(dāng)前市場(chǎng)價(jià)為 50元 ,波動(dòng)率為每年 40%，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利年利率為 10%，該股票 5個(gè)月期的美式看跌期權(quán)協(xié)議價(jià)格為 50元，求該期權(quán)的價(jià)值。 ? 值得注意的是 ， 如果是美式期權(quán) ， 就要在樹型結(jié)構(gòu)的每一個(gè)結(jié)點(diǎn)上 ， 比較在本時(shí)刻提前執(zhí)行期權(quán)和繼續(xù)再持有 ?t時(shí)間 ， 到下一個(gè)時(shí)刻再執(zhí)行期權(quán) ， 選擇其中較大者作為本結(jié)點(diǎn)的期權(quán)價(jià)值 。 無(wú)套利定價(jià)法 ? 構(gòu)造投資組合包括 ?份股票多頭和 1份看漲期權(quán)空頭 ? 當(dāng) Su?– ?u=Sd?– ?d，則組合為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)組合，此時(shí) ? ? ??? u dfSu SdSu? – ?u Sd? – ?d ? 組合在 T 時(shí)刻價(jià)值為 Su ? – ?u ? 組合現(xiàn)值應(yīng)為： S ?– f=(Su ? – ?u )e– rT ? ? = S ? – (Su ?– ?u )e– rT ? 將 ?帶入上式，可得 ? 其中 ? ?1rt udf e p f p f??? ? ????? du deptr??? ?無(wú)套利定價(jià)法 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià) ? 在風(fēng)險(xiǎn)中性世界里： （ 1） 所有可交易證券的期望收益都是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率； （ 2） 未來現(xiàn)金流可以用其期望值按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn) 。 ? 把期權(quán)的有效期分為很多很小的時(shí)間間隔 ?t ，并假設(shè)在每一個(gè)時(shí)間間隔 ? t 內(nèi)證券價(jià)格只有兩種運(yùn)動(dòng)的可能：從開始的 S上升到 Su，或下降到 Sd。 ? 為方便，以下統(tǒng)一當(dāng)前時(shí)刻為零時(shí)刻。 ? 造成用 BS期權(quán)定價(jià)公式估計(jì)的期權(quán)價(jià)格與市場(chǎng)價(jià)格存在差異的原因主要有以下幾個(gè)： ? 計(jì)算錯(cuò)誤； ? 期權(quán)市場(chǎng)價(jià)格偏離均衡； ? 使用錯(cuò)誤的參數(shù)； ? BS期權(quán)定價(jià)公式建立在眾多假定的基礎(chǔ)上。 ? 隱含波動(dòng)率 根據(jù) BSM期權(quán)定價(jià)公式，將公式中除了波動(dòng)率以外的參數(shù)和市場(chǎng)上的期權(quán)報(bào)價(jià)代入，計(jì)算得到的波動(dòng)率數(shù)據(jù)。 資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率的估計(jì) ? 歷史波動(dòng)率 (1) 用歷史數(shù)據(jù)計(jì)算價(jià)格對(duì)數(shù)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差。 ? 要注意選擇利率期限。 有收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的定價(jià) 有收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)定價(jià) ? 美式看跌期權(quán)無(wú)論標(biāo)的資產(chǎn)有無(wú)收益都有提前執(zhí)行的可能，而且與其對(duì)應(yīng)的看漲期權(quán)也不存在精確的平價(jià)關(guān)系，因此我們一般通過數(shù)值方法來求美式看跌期權(quán)的價(jià)值。布萊克提出近似處理方法。 有收益資產(chǎn)歐式期權(quán)的定價(jià)公式 ? 當(dāng)標(biāo)的證券的收益為按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的固定收益率 q（單位為年）時(shí)，我們只要 用 Seq(Tt)代替 S，就可求出支付連續(xù)復(fù)利收益率證券的歐式看漲和看跌期權(quán)的價(jià)格。 ? 因此，我們只要用 S表示有風(fēng)險(xiǎn)部分的證券價(jià)格， σ表示風(fēng)險(xiǎn)部分遵循隨機(jī)過程的波動(dòng)率，就可直接套用公式 : ? 分別算出有收益資產(chǎn)的歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的價(jià)值。 ① ② N(d1)=N()=； N(d2)= N()= ③ c=50 － 50 1 無(wú)收益資產(chǎn)的歐式期權(quán) 定價(jià)的例子（續(xù)） 1l n ( 5 0 / 5 0 ) ( 0 .1 2 0 .0 1 / 2 ) 1 1 .2 5 ,0 .1 1d ? ? ????21 0 .1 1 1 .1 5dd? ? ? ?? 在標(biāo)的資產(chǎn)無(wú)收益情況下，美式看漲期權(quán)提前執(zhí)行是不合理的，因此 C=c，無(wú)收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的定價(jià)公式同樣是： 無(wú)收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)定價(jià)公式 ()12( ) ( )r T tC SN d Xe N d????? 把標(biāo)的證券價(jià)格分解成兩部分： 期權(quán)有效期內(nèi)已知現(xiàn)金收益的現(xiàn)值部分和一個(gè)有風(fēng)險(xiǎn)部分 。 ? 根據(jù)歐
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