復(fù)變函數(shù)與積分變換第二三章(參考版)
2025-01-23 03:38本頁面
【正文】 2220( ) ( )( ) ( )iiz i z iiz i z iz i z iz i z i???? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?????????? ? ????????CH3習(xí)題 （ 2） （ a）（ b） （ a）（ c）（ e） （ a）（ c） 。 | |2/ (5 )/ ( 5 ) ( ) / ( 5 ) ( )552 2 2( 5 ) ( ) ( 5 ) ( )55 5552 2 262 5 ( 5 ) 2 5 ( 5 )53 3 355z r z r z i rzz z z i z z z idz dz dzzizzz z zi i iziz z i z z izzii i iiiiiiiizz? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ? ????? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ??? ? ?? ? ?? ? ? ? ???? ? ?22| | 2 | | 2112 ( ( ) ( ) )( 1 )zz d z d zz i z iz?? ??? ???計 算2211( ) ( i )221 / 1 /( ) ( )( ) ( )z i zd z d zz i z iz i z i? ? ? ??? ??????2233112 39。則，在單連通區(qū)有數(shù)莫勒拉定理： 連續(xù)函)(0)()(ZfdZZfZf ??22| | 2 | | 2/ ( 5 )( 5 ) ( )zzz z zdz dzz z i z i????? ? ???例 ：22525 1 3zizizii??????? ? ??2| | 3 ( 5 ) ( )zz dzz z i? ???2| 5 | 39。)()(221)()()(21)(? ?? ??????????????????dZfinZfdZfiZfnn143)()(2)()()(2321)(！ ????推論： 函數(shù)解析則導(dǎo)函數(shù)也解析。上及其所圍區(qū)域在簡單正向閉曲線： 設(shè)定理)()()()(21)()(000ZfCDCZfCdzZZZfiZfDZDCzfC???? 柯西積分公式 c 如圖后的復(fù)連通區(qū)域解析。任一點(diǎn)內(nèi)上內(nèi)可決定上的—柯西積分公式：— 內(nèi)任一點(diǎn)。則 ?、谌缒c(diǎn)有關(guān)： ?、俜e分只和初則：積分內(nèi)沿路線是解析函數(shù)。?????HAFFEEAAAEAFEA GFdzzfdzzf?? ???? 21 CCC設(shè)D C c1 c2 B L1 L2 L3 A A’ E E’ F F’ G H 說明 ??? ???????kkCCCCCC?21:,)1( 三者之間的關(guān)系121( 2) 0 ( ) ( )( ) ( ) ( )kkc c c cc c cf z dz f z dzf z dz f z dz f z dz? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ???? ? ???? ???? kccc dzzfdzzfdzzf )()()( 1 ?? ???1)()( cc dzzfdzzf此式說明一個解析函 數(shù)沿閉曲線的積分， 不因閉曲線在區(qū)域內(nèi) 作連續(xù)變形而改變它 的積分值，只要在變 形過程中曲線不經(jīng)過 的 f(z)的不解析點(diǎn) . — 閉路變形原理 D C C1 C1 C1 idzzzzCC?2100???有：內(nèi)的正向簡單閉曲線在包含如：對任意.1:12 2任意正向簡單閉曲線在內(nèi)的包含圓周計算 ?????? zdzzzz例 ????????????2121111)111(CCCCdzzdzzdzzz原式)01,011(21??? ??CCdzzdzz?iiidzzdzz CC??? 42211112?????? ??解 ?C1 C2 1 x y o )()()()()()()()()()()()()()()(0139。39。39。 0?? dZfC 2112( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )LSLSf Z dZ u i v dx i dyudx v dy i v dx udyf d l f d Sfff dx f dy dx dyxy? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ???????? ??? ?? 用 格 林 公 式 ： （ 斯 托 克 斯 公 式 的 特 例 ） ? ?12()( ) ( ),0Svuudx v dy dx dyxyf u f vuvyx? ? ?? ? ???? ? ?????? ? ???????? ??有 : ( ) ( ) 0( ) 0Suvv dx udy dx dyxyuvxyf Z dZ??? ? ? ??????????? ???同 理 （ ） .,),(,: 21順時針是逆時針及每一條曲線互不包含也不相交閉曲線的內(nèi)部的簡單是在閉其中???iinCCCCCCCDC ?)2()()()1(0)(,)(,.121? ?????????????????niccnidzzfdzzfdzzfDzfDBCCCCB或則內(nèi)解析在②且有界多連通區(qū)域所圍成的是由設(shè)① ?復(fù)合閉路定理： 1222000ZZZZCdZC os ZZ e dZZ e dZ????????（ 任 一 回 路 ）例 ： 2??2?ZdZC osZ??? ?? ???? ??????? ? 221121 )()( LLLLccc dzzfdzzf?證明 0)()(39。 定理：若 f(z)在閉單連通區(qū)域 D上解
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