期權(quán)及定價基礎(chǔ)ppt課件(參考版)
2025-01-22 22:15本頁面
【正文】 SPXc ???XSPC ???)( tTrXeSPCXS ???????美式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)之間的關(guān)系 —— 有收益資產(chǎn)美式期權(quán) 因在無收益情況下根據(jù)（ 4）式有： 而在有收益情況下增加看跌期權(quán)價值，減少看漲期權(quán)價值，故有： 因此可得： 在確定其下限時，我們只要把組合 A的現(xiàn)金改為 D+X， 就可得到有收益資產(chǎn)美式期權(quán)必須遵守的不等式： (5) 上式即為有收益條件下美式看跌期權(quán)和看漲期權(quán)價格關(guān)系 ()r T tP S C X e ????無 無,P P C C無 無( ) ( )r T t r T tP S C Xe C P S Xe? ? ? ?? ? ? ? 或 ()r T tS D X C P S Xe ??? ? ? ?。 （后續(xù)） )( trXe ???()()m a x ( , 0 )m a x ( , )r T tTr T tTS X X eS X X e X??????或 表 示 為美式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)之間的關(guān)系 —— 有收益資產(chǎn)美式期權(quán) ? 因此， ? 又由于 c=C，我們有： 即 。 ? 如果美式期權(quán)在 時刻提前執(zhí)行，則在該時刻，組合 B的價值為 X，而此時組合 A的價值大于等于 。套利活動將最終促使式（ 1）成立。 在期權(quán)到期時 ， 兩個組合的價值均為 max(ST,X)。由于存在提前執(zhí)行更有利的可能性， 有收益資產(chǎn)的美式看漲期權(quán)價值大于等于歐式看漲期權(quán) ，其下限為： ]0,m a x [ )( tTrXeDScC ??????有收益資產(chǎn)美式期權(quán)提前執(zhí)行的合理性？看跌期權(quán) ? 由于提前執(zhí)行有收益資產(chǎn)的美式期權(quán)意味著自己 放棄收益權(quán) ， 因此收益使美式看跌期權(quán)提前執(zhí)行的 可能性變小 ， 但還不能排除提前執(zhí)行的可能性 。 一般來說 ， 只有當(dāng) S相對于 X來說較低 ， 或者 r較高時 ， 提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看跌期權(quán)才可能是有利的 。 ? 若在 時刻提前執(zhí)行 ， 則組合 A的價值 為 X， 組合 B的價值為 ， 因此組合 A的價值也高于組合 B。 ? 結(jié)論 ：提前執(zhí)行無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)是不明智的 。 而組合 B的價值為 ST， 可見 ， 組合 A在 T時刻的價值一定大于等于組合 B。 ? 由于 ， 因此 ， 在 t時刻組合 A的價值也應(yīng)大于等于組合 B，即 : ? 由于期權(quán)的價值一定為正 ， 因此無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格下限為： )( tTrXe ??),m a x ( XS TTT SXS ?),m a x ()0,m a x ( )( tTrXeSc ????( ) ( ),r T t r T tc X e S C S X eS? ? ? ?? ? ? ?即 ，其 中 為 定 價 時 （ t 時 刻 ） 標(biāo) 的 資 產(chǎn) 市 場 價 格有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格的下限 我們只要將上述組合 A的現(xiàn)金改為 ，其中 D為期權(quán)有效期內(nèi)資產(chǎn)收益的現(xiàn)值，并經(jīng)過類似的推導(dǎo)，就可得出有收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)價格的下限為： ()m a x( , 0)r T tc S D Xe ??? ? ?()r T tD Xe ???歐式看跌期權(quán)價格的下限 :無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)價格的下限 ? 考慮以下兩種組合： 組合 C：一
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