資產(chǎn)定價-期權(quán)定價模型(參考版)
2024-10-21 20:51本頁面
【正文】 2dNXe tr f ??? t? 0?)( 2dtNXe tr f ?? ?? 0?。2dN ] 0 第八節(jié) 相關(guān)變量對期權(quán)價值的影響 第九章 期權(quán)定價模型 ?標(biāo)的資產(chǎn)現(xiàn)貨風(fēng)險變動對期權(quán)價值的影響 ???C基礎(chǔ)資產(chǎn)的風(fēng)險越大，其看漲期權(quán)的價值就越高；反之，則越低 ?無風(fēng)險利率變動對期權(quán)價值的影響 frC??無風(fēng)險利率與看漲期權(quán)的價值呈正方向變動關(guān)系，即無風(fēng)險利率 越高， 期權(quán)的價值 越大；反之，越小。 換個角度說則是 ， 對同一看漲期權(quán) ， 離到期日愈遠 ，期權(quán)價值愈大 ， 距到期日愈近 ， 期權(quán)價值愈小 。 顯然 ， 0， 因此 0，說明 C與 X之間呈反向變動關(guān)系 ， 即期權(quán)的執(zhí)行價格越高 ，看漲期權(quán)本身的價值就越低；反之 ， 期權(quán)的執(zhí)行價格越低， 看漲期權(quán)本身的價值就越高 。說明 C與 S是正向變動關(guān)系，即基礎(chǔ)資產(chǎn)的當(dāng)前價格越高，看漲期權(quán)的價值就越大；基礎(chǔ)資產(chǎn)的當(dāng)前價格越低，看漲期權(quán)的價值就越小。21)(39。 第七節(jié) 風(fēng)險中性的期權(quán)定價公式 第九章 期權(quán)定價模型 退出 返回目錄 上一頁 下一頁 第七節(jié) 風(fēng)險中性的期權(quán)定價公式 第九章 期權(quán)定價模型 ? 的統(tǒng)計意義 )( 2dN??? ?))(~( XTSP )()( 22 dNdwP ?? 為標(biāo)的資產(chǎn)到期時的價格大于執(zhí)行價的累積概率，或標(biāo)準正態(tài)分布下隨機變量小于 的累積概率。 ? ?0,)(~m a x XTS ? )(~TS TX在風(fēng)險中性的世界里 ， 買權(quán)價格應(yīng)為 期望值的現(xiàn)值 ， 即 ? ?0,)(~m a x XTS ?? ?? ?0,)(~m a x)),(( )( XTSEettsc tTr f ?? ??退出 返回目錄 上一頁 下一頁 令 ? ?)(~TSf 為 )(~TS 的密度函數(shù)，則： )),(( ttsc ? ? ? ? )(~)(~)(~)(TSdTSfXTSeXtTrf?????? （ 9. 7. 1 ） ??????)()(~lntsTS~? ?)(),(2tTtTuN ?? ? 其中， ? 為標(biāo)的資產(chǎn)收益率的期望值。 0St?fr?退出 返回目錄 上一頁 下一頁 第七節(jié) 風(fēng)險中性的期權(quán)定價公式 第九章 期權(quán)定價模型 ?買權(quán)定價公式的數(shù)學(xué)推導(dǎo) 由期權(quán)的基本特征知 ， 期權(quán) （ 買權(quán)或看漲期權(quán) ） 的價值為： 。 0St?fr?退出 返回目錄 上一頁 下一頁 第六節(jié) 布萊克 — 斯科爾斯（ Black—Scholes） 模型 * 第九章 期權(quán)定價模型 ?看跌期權(quán)的布萊克 — 斯科爾斯（ Black— Scholes） 模型 ?看漲 — 看跌平價 看漲 — 看跌平價關(guān)系 ， 可以通過構(gòu)筑以下投資組合來得到說明： （ 1） 賣出看漲期權(quán) ， 到期日為 ， 期權(quán)執(zhí)行價格為 X； （ 2） 買入與看漲期權(quán)到期日與執(zhí)行價格相同的看跌期權(quán)； （ 3） 買入基礎(chǔ)資產(chǎn)； （ 4） 借入與期權(quán)執(zhí)行價格現(xiàn)值相等 （ ） 的一筆無風(fēng)險資產(chǎn) 。 fr所以歐式看漲期權(quán)現(xiàn)在價值為 C= max(SX， 0) trfe ?????????? ?????????? ?? ttrSNSfT220 ,2ln~ln ??并且在風(fēng)險中性的世界里 ， fr??退出 返回目錄 上一頁 下一頁 第六節(jié) 布萊克 — 斯科爾斯（ Black—Scholes） 模型 * 第九章 期權(quán)定價模型 ?看漲期權(quán)的 Black— Scholes定價公式 ? ? ? ?201 dNe XSdNC trf ???ttrXSd f??????? )()/ln ( 201tdt trXSd f ???? ???? ?? ? 1202)()/l n (其中： 退出 返回目錄 上一頁 下一頁 第六節(jié) 布萊克 — 斯科爾斯（ Black—Scholes） 模型 * 第九章 期權(quán)定價模型 其中： 為標(biāo)的資產(chǎn)當(dāng)前的市場價格； X為期權(quán)的執(zhí)行價格； 為無風(fēng)險連續(xù)年復(fù)利； 為離期滿日的時間，以占一年的幾分之幾表示； 為標(biāo)的資產(chǎn)的風(fēng)險，以連續(xù)計算的年回報率的標(biāo)準差來測度； N（ ） 和 N（ ）分別表示在標(biāo)準正態(tài)分布中（期望為 0、方差為 1的正態(tài)分布），出現(xiàn)結(jié)果小于 和 的累計概率。 其中 = ， 且 為一隨機過程 ， 并有隨機微分 ),( tXF t tX)(tXtXttt dWdtatdX ???)( 0?t 具有漂移率 和波動參數(shù) ， 且 = ， = )(tXta t?ta)),(( ttXat?)),(( ttX?tttttttt dWXFdtXFtFaXFdF ???????????????????? 22221則函數(shù)遵循如下過程 ),( tXFt 漂移率 退出 返回目錄 上一頁 下一頁 第五節(jié) 隨機游走模型及布朗運動 * 第九章 期權(quán)定價模型 ?股票價格的行為過程 退出 返回目錄 上一頁 下一頁 股票價格變動的 ITO過程 設(shè) 為股票的期望收益率， 為股票收益率變動的方差率，則股票價格的瞬時期望漂移率為 、瞬時方差率為 ，其 ITO表達式為 ? 2?S?22S?tS d WS d tdS ?? ?? tdWdtSdS ?? ??或 因此 ， 在時間 內(nèi) ， 股票價格的變動率服從均值為 ， 標(biāo)準差為 的正態(tài)分布 ， 即 t? t??t?? ? ?ttNSS ??? 2,~ ??第五節(jié) 隨機游走模型及布朗運動 * 第九章 期權(quán)定價模型 退出 返回目錄 上一頁 下一頁 股票價格收益率遵循維納過程（假設(shè)股票價格服從對數(shù)正態(tài)分布，即股票價格的自然對數(shù)服從正態(tài)分布）：
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