統(tǒng)計(jì)學(xué)講義ppt課件(2)(參考版)
2025-01-20 19:06本頁(yè)面
【正文】 。 用直接最小二乘法估計(jì)直線趨勢(shì)模型參數(shù) a 、 b 的計(jì)算公式為： ? ??? ? ???22)t(tnyttynb? tb?yntb?nya? ?????? 用簡(jiǎn)捷最小二乘法估計(jì)直線趨勢(shì)模型參數(shù) a 、 b 的計(jì)算公式為： ???2ttyb? ynya? ??? 現(xiàn)以表 9 － 9 中資料舉例說(shuō)明。這樣就可以使，從而簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程。這里又有兩種情況：若時(shí)間序列為奇數(shù)期，則原點(diǎn)定在正中一期，時(shí)間 t的取值為： … ，3， 2， 1， 0， 1， 2， 3， … 。在這種情況下，參數(shù)計(jì)算用 直接法 。 ? 在時(shí)間序列趨勢(shì)模型中，因變量 T(t)的觀測(cè)值即為給定的各期水平值。常用趨勢(shì)模型中的 直線趨勢(shì)模型、指數(shù)趨勢(shì)模型、二次曲線趨勢(shì)模型參數(shù)的估計(jì)均可采用最小二乘法解決。 ? 最小二乘法是測(cè)定長(zhǎng)期趨勢(shì)的常用方法。 ? 下面我們僅介紹最小二乘法。對(duì)于時(shí)間數(shù)列，若其觀測(cè)值的逐期增長(zhǎng)量大致相同，可采用直線趨勢(shì)模型；若其二級(jí)增長(zhǎng)量即逐期增長(zhǎng)量的逐期增長(zhǎng)量大致相同，可采用二次曲線趨勢(shì)模型；若其環(huán)比發(fā)展速度大致相同，可采用指數(shù)曲線趨勢(shì)模型；若其對(duì)數(shù)的逐期增長(zhǎng)量的環(huán)比發(fā)展速度大致相同，可采用龔珀茨曲線模型；若其倒數(shù)的逐期增長(zhǎng)量的環(huán)比發(fā)展速度大致相同，可采用邏輯曲線模型。這在很大程度上取決于研究者本人的經(jīng)驗(yàn)及理論知識(shí)水平。這些模型的圖形類似于倒著的 S形狀，只是各模型的拐點(diǎn)等特征不同而已。 ? 上述后三種趨勢(shì)模型，即修正指數(shù)曲線模型、龔珀茨曲線模型、邏輯曲線模型，可統(tǒng)稱為 生長(zhǎng)曲線模型 ，這些生長(zhǎng)曲線模型一般用來(lái)描述某種耐用消費(fèi)品從研制成功小批量生產(chǎn)，到大規(guī)模上市，直至市場(chǎng)飽和的全過(guò)程；或用來(lái)描述某種產(chǎn)業(yè)從興起到衰落的全過(guò)程。 這兩種趨勢(shì)模型是經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)時(shí)間序列中最基本的模型。我們可以根據(jù)時(shí)間數(shù)列的趨勢(shì)特征，將其大致歸類總結(jié)提出各種適當(dāng)?shù)哪Ｐ汀? （二）數(shù)學(xué)模型法 ? 數(shù)學(xué)模型法 是在對(duì)時(shí)間數(shù)序列進(jìn)行分析判斷或?qū)η€進(jìn)行修勻觀察，確定其性質(zhì)和特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，利用數(shù)學(xué)模型對(duì)其進(jìn)行描述，并根據(jù)時(shí)間數(shù)列中的數(shù)據(jù)將模型中的參數(shù)估計(jì)出來(lái)，從而求出趨勢(shì)方程，并推算出各期的趨勢(shì)值。 表 9 － 8 某商品銷量移動(dòng)平均計(jì)算表 年份 季度 銷售量 3 期移動(dòng) 4 期移動(dòng)（ 1 ） 4 期移動(dòng)（ 2 ） 2022 1 2 3 4 12 21 9 18 — 14 16 14 － 15 16 19 — — 2022 1 2 3 4 16 33 13 22 22 21 23 17 20 21 21 21 2022 1 2 3 4 16 33 17 30 24 22 27 24 22 24 26 28 2022 1 2 3 4 24 21 21 30 32 29 31 — 29 29 — — 圖 9 2 上述序列有明顯的季節(jié)變動(dòng)，所以在 4 期移動(dòng)平均中，不僅剔除了不規(guī)則變動(dòng)，同時(shí)也剔除了季節(jié)變動(dòng)，從而使長(zhǎng)期趨勢(shì)顯示出來(lái)。一般來(lái)說(shuō)，期數(shù)越多，修勻的作用就越大，但所得平均數(shù)的數(shù)目越少；期數(shù)越少，修勻的作用越小，所得平均數(shù)的數(shù)目越多。 ? 如果一個(gè)時(shí)間數(shù)列中包含長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)，則可以一年為長(zhǎng)度進(jìn)行移動(dòng)平均，來(lái)觀察剔除季節(jié)變動(dòng)和不規(guī)則變動(dòng)的長(zhǎng)期趨勢(shì)。可見(jiàn)通過(guò)擴(kuò)大時(shí)距，使該商品銷售量的長(zhǎng)期趨勢(shì)顯現(xiàn)出來(lái)。時(shí)距擴(kuò)大的具體方法有兩種，一種是累計(jì)法，另一種是序時(shí)平均法，下面以表 9 － 7 中資料予以說(shuō)明。當(dāng)然這種方法是很粗糙的、隨意的，只能對(duì)長(zhǎng)期趨勢(shì)做最基本的分析判斷。 （一）長(zhǎng)期趨勢(shì)的修勻法 ? 1．隨手描繪法 ? 隨手描繪法是將時(shí)間數(shù)列的數(shù)據(jù)描繪在平面坐標(biāo)圖上，然后在實(shí)際資料曲線圖上隨手畫出趨勢(shì)直線或趨勢(shì)曲線，使趨勢(shì)線穿插于實(shí)際曲線之中。 二、長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定 ? 對(duì)長(zhǎng)期趨勢(shì)分析測(cè)定的直接目的是要消除其他因素的影響，將時(shí)間數(shù)列中的長(zhǎng)期趨勢(shì)獨(dú)自顯示出來(lái)，為探索
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