統(tǒng)計(jì)學(xué)講義ppt課件(2)(已修改)
2025-01-29 19:06 本頁(yè)面
【正文】 (三 )平均發(fā)展速度和平均增長(zhǎng)速度 ? 平均發(fā)展速度是時(shí)間序列中各期環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù) ,表明事物在一定時(shí)期內(nèi)逐期平均發(fā)展變化的程度。平均增長(zhǎng)速度表明事物在一定時(shí)期內(nèi)逐期平均增長(zhǎng)變化的程度 ,可以直接用平均發(fā)展速度減 1計(jì)算 . ? 平均發(fā)展速度的計(jì)算通常采用 幾何平均法和方程法 兩種 。 1．幾何平均法（水平法） 設(shè)各期環(huán)比發(fā)展速度時(shí)間序列為： n21x,...,x,x ，且1nnn122011aax,...,aax,aax???? 。 因?yàn)楦髌诃h(huán)比速度相加沒(méi)有意義，而各期環(huán)比速度的連乘積等于定基速度0na/a （也稱為發(fā)展總速度）。所以，平均發(fā)展速度的計(jì)算最適合采用幾何平均法。依據(jù)資料的不同，幾何平均法又可分為簡(jiǎn)單幾何平均法和加權(quán)幾何平均法兩種： （ 1 ）簡(jiǎn)單幾何平均法。若已知各年環(huán)比速度或發(fā)展水平資料，可采用簡(jiǎn)單幾何平均法，計(jì)算公式為： nn21x...xxx ???? 或 n0naa? （ 2 ）加權(quán)幾何平均法。若已知一個(gè)較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)各段的平均發(fā)展速度，則可用各段年份數(shù)為權(quán)數(shù)進(jìn)行加權(quán)幾何平均，得出整個(gè)時(shí)期的年平均發(fā)展速度。設(shè)各段的平均發(fā)展速度為n21x,...,x,x ，各段年份數(shù)為n21f,...,f,f ，則總平均發(fā)展速度為： ?????f fnf2f1n21x...xxx 幾何平均法又稱為水平法。這是因?yàn)橛眠@種方法計(jì)算平均發(fā)展速度的出發(fā)點(diǎn)是要求在期初水平（0a ）的基礎(chǔ)上，按平均發(fā)展速度發(fā)展所達(dá)到的理論期末水平（n0xa ）與同期按各年實(shí)際發(fā)展速度發(fā)展所達(dá)到的實(shí)際期末水平（na ）保持一致，即 x 必須滿足關(guān)系式： nn0axa ? 由此可見(jiàn)，幾何平均法（即水平法）的特點(diǎn)是側(cè)重于考察最末一期的發(fā)展水平，可以直接用期末水平比期初水平計(jì)算，簡(jiǎn)便易行。但它忽略了中間水平，當(dāng)出現(xiàn)中間各期水平波動(dòng)較大，各環(huán)比發(fā)展速度忽高忽低差異較大時(shí)，用這種方法計(jì)算的平均發(fā)展速度就不能確切反映實(shí)際的發(fā)展過(guò)程。因此， 幾何平均法一般適用于發(fā)展比較平衡，注重最末一期發(fā)展水平的有關(guān)指標(biāo)平均發(fā)展速度的計(jì)算。 如糧食產(chǎn)量、鋼產(chǎn)量、國(guó)民生產(chǎn)總值水平指標(biāo)平均發(fā)展速度的計(jì)算，就適宜于幾何平均法。 2．方程法（累計(jì)法） 為彌補(bǔ)幾何法的缺陷，我們需要一種能夠利用時(shí)間數(shù)列各期水平計(jì)算平均發(fā)展速度的方法，這種方法就是方程法，又稱為累計(jì)法或代數(shù)平均法。 設(shè)時(shí)間數(shù)列各期水平為n21a,...,a,a ， 方程法平均發(fā)展速度為 x ， 則方程法的出發(fā)點(diǎn)是，要求以期初水平0a 為基礎(chǔ)，用平均發(fā)展速度 x 作為公比推算，所得各期推算水平（也稱為理論水平）20 0 0, , . . . ,na x a x a x 之和，與同期按環(huán)比發(fā)展速度發(fā)展的各期實(shí)際水平之和保持一致。則有方程式： ??????n1iin0200axa...xaxa 0n1iin2aax...xx?????? 式中，0n0201n1i0i0n1iiaa...aaaaaaaa????????? 但不論是哪種方式給出的方程式，所求之 正根 x 都是各期環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)，即方程法平均發(fā)展速度。 ? 方程法又稱為累計(jì)法。這是因?yàn)橛梅匠谭ㄓ?jì)算平均發(fā)展速度，側(cè)重于考察時(shí)間數(shù)列各期發(fā)展水平的累計(jì)總量，用方程法平均發(fā)展速度推算出的各期推算水平（或理論水平）之和等于各期的實(shí)際水平之和。因此，方程法適宜于基建投資總額、植樹(shù)造林總面積等側(cè)重于觀察全期累計(jì)總量指標(biāo)平均發(fā)展速度的計(jì)算。 時(shí)間數(shù)列分析指標(biāo) 水平動(dòng)態(tài)指標(biāo) naa i /??（平均發(fā)展水平指標(biāo)） 計(jì)算公式 適用于時(shí)期總量指標(biāo)和按日連續(xù)登記的時(shí)點(diǎn)指標(biāo)數(shù)列。 說(shuō)明 12121121???????naaaaann?適用于不連續(xù)登記、間隔相等的時(shí)點(diǎn)指標(biāo)數(shù)列。 243121 22( faafaaa ??????????? ?? )2 11 nnn faa?)( 121 ???? nfff ?適用于不連續(xù)登記間隔不相等的時(shí)點(diǎn)指標(biāo)數(shù)列。 分子 和分母 按各自數(shù)列的指標(biāo)形式參照上述求序時(shí)平均數(shù)。 bac /?時(shí)間數(shù)列分析指標(biāo)
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