【數(shù)學(xué)畢業(yè)論文】jensen不等式的推廣(參考版)
2025-01-19 06:29本頁(yè)面
【正文】 借此機(jī)會(huì)我向數(shù)學(xué)系老師表示衷心的感謝,感謝他們四年來(lái)的精心指導(dǎo)和培養(yǎng)。 本文凸函數(shù)Jensen不等式的應(yīng)用僅僅是限于一元函數(shù)而言，可將其推廣到多元函數(shù)，將空間擴(kuò)充到凸集的范圍，這些類(lèi)似定理和結(jié)論以及相關(guān)應(yīng)用有待一步研究。結(jié) 論凸函數(shù)是一個(gè)傳統(tǒng)研究課程，具有廣泛的實(shí)際背景和應(yīng)用價(jià)值。 應(yīng)用例1 證明。命題5 設(shè)在連續(xù)，且則有證：因?yàn)楹瘮?shù) 為凸函數(shù)，由Jensen不等式有 =。證法二：把 等分，分點(diǎn)為。根據(jù)命題1有 即 結(jié)論得證。命題3 若在區(qū)間連續(xù)且，則 (24)證法一：設(shè)，則。由命題1可得 即 所以 注：命題2為命題1的一般形式，相當(dāng)于命題一中的。反之，如果總有則稱(chēng)為上的凹函數(shù)。最后給出兩個(gè)例子介紹它們的應(yīng)用。先利用凸函數(shù)的定義及性質(zhì)把前一章給出的Jensen不等式推廣到積分形式，并給出證明。先介紹凸函數(shù)的定義及充要條件，再給出凸函數(shù)的Jensen不等式及其證明。其關(guān)鍵是尋找合適的凸函數(shù),若不能直接找出,則對(duì)不等式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?從而達(dá)到證明不等式的目的。關(guān)鍵詞：凸函數(shù) ； 積分
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