【正文】 矩陣的加法 1. 定義 定義 2 .1 設(shè)有兩個(gè) m n矩陣 A =(aij) ， B =(bij)那 末矩陣 A 與 B 的和記作 A + B , 規(guī)定為 A + B = 矩陣的 減法： A – B = A + (－ B ) 2022/2/12 101 2. 對(duì)乘加法則 ijkjskik cba ?? ?? 1? ?1212jji i issjbba a ab??????????????1 1 2 2i j i j is sja b a b a b? ? ? ? 稱此運(yùn)算為行矩陣與列矩陣的 對(duì)乘加法則 . 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2022/2/12 102 2022/2/12 103 2022/2/12 104 2022/2/12 105 2022/2/12 106 。殘差方差與數(shù)據(jù)方差的計(jì) ? 算分別為 21)0(2 ])([1 ?? ?? ??kNsNke（ 214） 2022/2/12 90 2)0(1)0(2 ])([1 xkxNsNkx ?? ??（ 215） ?)0(x上面兩式中， 為殘差均值， 為原始數(shù)據(jù)的平均值， 其他符號(hào)意義同上。 )()0( i?)(?)()( )0()0()0( ixixi ???（ 2）后驗(yàn)差比值 C 后驗(yàn)差比值 C是殘差均方差 Se與數(shù)據(jù)均方差 Sx之比，即 xessc ?(213) (213) 2022/2/12 89 ? 顯然，殘差的方差 Se2越小，預(yù)測(cè)精度越高，但其數(shù)值大小與原始數(shù)據(jù)的大小有關(guān)。解得： 求解微分方程，即可得預(yù)測(cè)模型： ，可利用 2022/2/12 86 回總目錄 回本章目錄 2022/2/12 87 6）誤差及精度檢驗(yàn) 由預(yù)測(cè)模型得到的預(yù)測(cè)值 ，必須經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，才能確定其精度等級(jí)。 2X2022/2/12 84 GM(1,1)模型 一、 GM（ 1， 1）模型的建立 設(shè)時(shí)間序列 有 n個(gè)觀 察值， 通過(guò)累加生成新序列 則 GM（ 1， 1） 模型相應(yīng)的微分方程為： 其中： α 稱為發(fā)展灰數(shù)； μ 稱為內(nèi)生控制灰數(shù) 。得到： 2022/2/12 81 第二步：求序列差 第三步：求兩極差 回總目錄 回本章目錄 2022/2/12 82 第四步：計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù) 取 ρ=，有： 從而： 2022/2/12 83 第五步：求關(guān)聯(lián)度 計(jì)算結(jié)果表明，運(yùn)輸業(yè)和工業(yè)的關(guān)聯(lián)程度 大于農(nóng)業(yè)、商業(yè)和工業(yè)的關(guān)聯(lián)程度。 2022/2/12 80 解答： 以 為參考序列求關(guān)聯(lián)度。 （ 1）關(guān)聯(lián)系數(shù) 設(shè) 則比較數(shù)列 對(duì)參考數(shù)列 的關(guān)聯(lián)系數(shù)定義為 ： 2022/2/12 77 式中 ： 第 k個(gè)點(diǎn) ρ稱為分辨率， 0ρ1,一般取 ρ=； ρ越大 , 分辨率越小 . ρ越小 , 分辨率越大 . 對(duì)單位不一致，初值不同的序列，在計(jì)算相關(guān)系數(shù)前應(yīng)首先進(jìn)行初始化，即將該序列所有數(shù)據(jù)分別除以第一個(gè)數(shù)據(jù)。 2022/2/12 74 記原始時(shí)間序列為： 生成列為 ： 上標(biāo) 1表示一次累加，同理，可作 m次累加： 回總目錄 回本章目錄 2022/2/12 75 ?累減 將原始序列前后兩個(gè)數(shù)據(jù)相減得到累減生成列 ? 累減是累加的逆運(yùn)算，累減可將累加生成 列 還原為非生成列，在建模中獲得增量信息。 灰色系統(tǒng)常用的數(shù)據(jù)處理方式有 累加 和 累減 兩種。 ? 灰色預(yù)測(cè)是對(duì)既含有已知信息又含有不確定 信息的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)則，就是對(duì)在一定范圍內(nèi) 變化的、與時(shí)間有關(guān)的灰色過(guò)程進(jìn)行預(yù)測(cè)。 灰色系統(tǒng) 內(nèi)的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知 的，系統(tǒng)內(nèi)各因素間有不確定的關(guān)系。 2022/2/12 71 灰 色 預(yù) 測(cè) 理 論 一、灰色預(yù)測(cè)的概念 （ 1） 灰色系統(tǒng)、白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng) ? 白色系統(tǒng) 是指一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部特征是完全已知的，即系統(tǒng)的信息是完全充分的。同理方案二的凈 利潤(rùn)為 450萬(wàn)元。該地區(qū)客戶總數(shù)為 100萬(wàn)戶 , 假 定廠家從每個(gè)客戶那里每年平均獲利 50萬(wàn)元 . 廠家 2的市場(chǎng)調(diào)查顯示，狀態(tài) 轉(zhuǎn)移概率矩陣為： ???????????p 當(dāng) K的逐步 增大穩(wěn)定狀 態(tài)下向量 ????????10)(321 uuuuIp TT????????????????????1321321321321uuuuuuuuuuuu得到固定點(diǎn) ),(?u即均衡狀態(tài)下的市場(chǎng)占有率分別為 50%、 25%和 25% 2022/2/12 69 依據(jù)均衡狀態(tài)下的市場(chǎng)占有率，廠家認(rèn)為應(yīng)采取積極的 營(yíng)銷策略，提高自己的市場(chǎng)占有率 , 為此設(shè)計(jì)了兩套方案 : 方 案 一 旨在吸引老客戶 ,實(shí)施 之需花費(fèi) 450萬(wàn)元，并估 計(jì)轉(zhuǎn)移概率矩陣為： ???????????p方 案 二 旨在吸引廠家 1和廠家 2的 客戶 ,實(shí)施之需花費(fèi) 400萬(wàn)元 并估計(jì)轉(zhuǎn)移概率矩陣為： ???????????p試選擇最佳方案 2022/2/12 70 方案一，顯然 解： 21p的所有元素都大于 0，所以 P1 為正 規(guī)矩陣。試分析 應(yīng)選擇哪一個(gè)維修廠。由于公司 注重對(duì)員工技術(shù)的提高，樹立顧客至上、信譽(yù)第一的理念 , 采用先進(jìn)的管理模式 ,∴ 公司在本行業(yè)具有良好的形象，形 成了一定規(guī)模的、穩(wěn)定的客戶群。這一系列利潤(rùn)值是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程的隨機(jī)變量，其概率關(guān)系由馬爾可夫鏈的概率關(guān)系所決定，這就是所謂帶利潤(rùn)的馬爾可夫鏈 利潤(rùn)矩陣 假設(shè)市場(chǎng)狀態(tài)空間為 S={1,2,… n},轉(zhuǎn)移矩陣為 P=(Pij)n n 當(dāng)市場(chǎng)由狀態(tài) i轉(zhuǎn)移到 j時(shí) ,企業(yè)獲取的利潤(rùn)為 rij(i,j=1,2, … n)，則稱由 rij構(gòu)成的 n階方陣 R=(rij)n n為利潤(rùn)矩陣． ???????????????nnnnnnnnijPPPPPPPPPPP???????212222111211)(???????????????nnnnnnnnijrrrrrrrrrrR???????212222111211)(2022/2/12 61 設(shè) Ri(k)是從狀態(tài) i開始，經(jīng)過(guò) k步轉(zhuǎn)移到各狀態(tài)所獲得的期 望利潤(rùn) ,記 Ri(k)=（ R1(ｋ 1),R2(ｋ 2),… Rn(ｋ n)） T .其中， k=0,1,2,… n,并規(guī)定 R(0)＝０由數(shù)學(xué)期望的定義知 ,當(dāng) k=1時(shí) 當(dāng) k＞ 1時(shí) ,Ri(k)等于由狀態(tài) i開始 ,經(jīng)過(guò)一步轉(zhuǎn)移到各狀態(tài) 所獲得的利潤(rùn) Ri(1)再加上經(jīng)過(guò)一步轉(zhuǎn)移后所到達(dá)的各種狀 態(tài) j再經(jīng)過(guò) k1步轉(zhuǎn)移到達(dá)各狀態(tài)所獲得的期望利潤(rùn) Rj(k1) 的數(shù)學(xué)期望，即： ininiiii PrPrPrR ???? ?22111 )1(? ????????? )1()()1()1()1()( 21 KRPPPRPKRRkR iiniiiijii ??????????????)()()()(21kRkRkRKRn??????????????)1()1()1(21nRRR??????????????nnnnnnPPPPPPPPP???????212222111211???????????????)1()1()1(21kPkPkPn?于是 )1()1( ??? KRR2022/2/12 62 例：已知某企業(yè)銷售狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣以及處于各種銷 售狀態(tài)的利潤(rùn)矩陣如下：（利潤(rùn)的單位：萬(wàn)元） ?????????22211211PPPPP????????? ?????????22211211rrrrR?????????? 94412則 P和 R構(gòu)成一個(gè)有利潤(rùn)的馬爾可夫鏈，接著可預(yù)測(cè) : ?? ijiji rPR 設(shè) Ri為企業(yè)現(xiàn)在處于狀態(tài) i，經(jīng)過(guò)一步轉(zhuǎn)移之后的期望 利潤(rùn)則 若企業(yè)現(xiàn)在處于狀態(tài) (i=1),經(jīng)過(guò)一步轉(zhuǎn)移之后的期望利 潤(rùn)為 ????????? rPrPrPR jj 若企業(yè)現(xiàn)處于滯銷狀態(tài) (i=2),經(jīng)過(guò)一步轉(zhuǎn)移之后的期望利 潤(rùn)為 ? ?????????? )9( rPrPrPR jj 可見 :若企業(yè)產(chǎn)品現(xiàn)為暢銷，下月可望獲得期望利潤(rùn) 8萬(wàn)元 而若其產(chǎn)品現(xiàn)為滯銷，下月可望獲得期望利潤(rùn)赤字 2022/2/12 63 用列向量表示之： ?????????? 8iR 設(shè) Ri(k)為現(xiàn)在處于狀態(tài) i，經(jīng)過(guò) k步轉(zhuǎn)移之后的總期望利 潤(rùn)，則： )0()( ??? ? kRPrPkRiijijiji ),2,1,0( nk ??設(shè) Ri(0)為基期的利潤(rùn)向量 .Ri(1)為經(jīng)過(guò)一次轉(zhuǎn)移后 (第一期 ) 的期望利潤(rùn) , P為一步轉(zhuǎn)移概率矩陣 , 是常量 .順次各步的期 望利潤(rùn)可用遞推公式 )11()1( ????iii RPRR )12()2( ???? iii RPR)1()( ???? kRPRkR iii?續(xù)上例：若基期 (k=0)處于狀態(tài) 1或處于狀態(tài) 2預(yù)測(cè)以后各月 的總期望利潤(rùn)是多少？ 假定基期不管處于狀態(tài) 1或狀態(tài) 2，其期望利潤(rùn)均為 0，即 Ri(0): R1(0)=0, R2(0)=0 .Ri(1)為第一期的總期利潤(rùn) : 即 一步轉(zhuǎn)移后的期望利潤(rùn) Ri： 2022/2/12 64 ????? )11()1( iii RPRR????????? 8??????????????????00????????