【正文】 量，如某汽車銷售商今年已銷售出 12022輛，現(xiàn)在預(yù)測(cè)明年的銷售量。 12）輛。 2022/2/12 26 某百貨公司一柜臺(tái) 2022年下半年各月的銷售額分別為 1 1 1 1 19萬(wàn)元，試預(yù)測(cè) 2022年 1月份該柜臺(tái)的銷售額。因此，把各期數(shù)據(jù)等同看待是不盡合理的，應(yīng)考慮各期數(shù)據(jù)的重要性，對(duì)近期數(shù)據(jù)給予較大的權(quán)重，這就是加權(quán)移動(dòng)平均法的基本思想。 3. 當(dāng)變量 x 取某個(gè)值時(shí) ，變量 y 的取值可能有幾個(gè) 4. 各觀測(cè)點(diǎn)分布在直線周圍 ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y 2022/2/12 34 相關(guān)關(guān)系 (幾個(gè)例子 ) ? 相關(guān)關(guān)系的例子 ? 父親身高 y與子女身高 x之間的關(guān)系 ? 收入水平 y與受教育程度 x之間的關(guān)系 ? 商品的消費(fèi)量 y與居民收入 x之間的關(guān)系 ? 商品銷售額 y與廣告費(fèi)支出 x之間的關(guān)系 2022/2/12 35 散點(diǎn)圖 (scatter diagram) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 不相關(guān) ? ? ? ? ? ? ? ? ? 負(fù)線性相關(guān) ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正線性相關(guān) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 非線性相關(guān) ? ? ? ? ? ? ? 完全負(fù)線性相關(guān) 完全正線性相關(guān) ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2022/2/12 36 相關(guān)系數(shù) (取值及其意義 ) 1. r 的取值范圍是 [1,1] 2. |r|=1， 為完全相關(guān) r =1， 為完全 正 相關(guān) r =1， 為完全 負(fù) 相關(guān) 3. r = 0， 不存在 線性 相關(guān)關(guān)系 4. 1?r0， 為負(fù)相關(guān) 5. 0r?1， 為正相關(guān) 6. |r|越趨于 1表示關(guān)系越密切； 7. |r|越趨于 0表示關(guān)系越不密切 2022/2/12 37 相關(guān)系數(shù) (取值及其意義 ) + 0 + 完全負(fù)相關(guān) 無(wú)線性相關(guān) 完全正相關(guān) 負(fù)相關(guān)程度增加 r 正相關(guān)程度增加 2022/2/12 38 一元線性回歸 1 一元線性回歸模型 2 參數(shù)的最小二乘估計(jì) 3 回歸直線的擬合優(yōu)度 4 顯著性檢驗(yàn) 2022/2/12 39 ? 回歸分析的目的 : 設(shè)法找出變量間的依存 (數(shù)量 )關(guān)系 , 用函數(shù)關(guān)系式表達(dá)出來(lái)。39。39。 馬爾可夫（ Markov）預(yù)測(cè)法，就是一種預(yù)測(cè)事件發(fā)生的概率的方法。 ? 狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程 。 幾 個(gè) 基 本 概 念 2022/2/12 49 客觀事物可能有 u1， u2,…… un共 n種狀態(tài)，其每 次只能處于一種狀態(tài)，則每一狀態(tài)都具有 n個(gè)轉(zhuǎn)向 包括轉(zhuǎn)向自身，即 ui→ u1， ui→ u2 ,… ui→ un，將 這種轉(zhuǎn)移的可能性用概率描述 ,就是狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率有一步轉(zhuǎn)移概率和多步轉(zhuǎn)移概率， 其中一次轉(zhuǎn)移概率是最基本的?，F(xiàn)對(duì)教師狀況進(jìn)行如下分類：青年、中年、老年和流退 (流失和退休 ).根據(jù)歷史資料，各類教師每年的轉(zhuǎn)移 1000流老中青流老中青?p概率矩陣為： 目前青年教師 (碩博 )400 人，中年教師 360人 , 老年 教師 312人。 2022/2/12 60 四、期望利潤(rùn)預(yù)測(cè) 企業(yè)在生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)過(guò)程中，獲利情況定會(huì)伴隨著市場(chǎng)狀態(tài)的變化而變化。由于公司 注重對(duì)員工技術(shù)的提高，樹立顧客至上、信譽(yù)第一的理念 , 采用先進(jìn)的管理模式 ,∴ 公司在本行業(yè)具有良好的形象，形 成了一定規(guī)模的、穩(wěn)定的客戶群。該地區(qū)客戶總數(shù)為 100萬(wàn)戶 , 假 定廠家從每個(gè)客戶那里每年平均獲利 50萬(wàn)元 . 廠家 2的市場(chǎng)調(diào)查顯示，狀態(tài) 轉(zhuǎn)移概率矩陣為： ???????????p 當(dāng) K的逐步 增大穩(wěn)定狀 態(tài)下向量 ????????10)(321 uuuuIp TT????????????????????1321321321321uuuuuuuuuuuu得到固定點(diǎn) ),(?u即均衡狀態(tài)下的市場(chǎng)占有率分別為 50%、 25%和 25% 2022/2/12 69 依據(jù)均衡狀態(tài)下的市場(chǎng)占有率，廠家認(rèn)為應(yīng)采取積極的 營(yíng)銷策略，提高自己的市場(chǎng)占有率 , 為此設(shè)計(jì)了兩套方案 : 方 案 一 旨在吸引老客戶 ,實(shí)施 之需花費(fèi) 450萬(wàn)元，并估 計(jì)轉(zhuǎn)移概率矩陣為： ???????????p方 案 二 旨在吸引廠家 1和廠家 2的 客戶 ,實(shí)施之需花費(fèi) 400萬(wàn)元 并估計(jì)轉(zhuǎn)移概率矩陣為： ???????????p試選擇最佳方案 2022/2/12 70 方案一，顯然 解： 21p的所有元素都大于 0，所以 P1 為正 規(guī)矩陣。 2022/2/12 71 灰 色 預(yù) 測(cè) 理 論 一、灰色預(yù)測(cè)的概念 （ 1） 灰色系統(tǒng)、白色系統(tǒng)和黑色系統(tǒng) ? 白色系統(tǒng) 是指一個(gè)系統(tǒng)的內(nèi)部特征是完全已知的，即系統(tǒng)的信息是完全充分的。 ? 灰色預(yù)測(cè)是對(duì)既含有已知信息又含有不確定 信息的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)則，就是對(duì)在一定范圍內(nèi) 變化的、與時(shí)間有關(guān)的灰色過(guò)程進(jìn)行預(yù)測(cè)。 2022/2/12 74 記原始時(shí)間序列為： 生成列為 ： 上標(biāo) 1表示一次累加，同理，可作 m次累加： 回總目錄 回本章目錄 2022/2/12 75 ?累減 將原始序列前后兩個(gè)數(shù)據(jù)相減得到累減生成列 ? 累減是累加的逆運(yùn)算，累減可將累加生成 列 還原為非生成列，在建模中獲得增量信息。 2022/2/12 80 解答： 以 為參考序列求關(guān)聯(lián)度。 2X2022/2/12 84 GM(1,1)模型 一、 GM（ 1， 1）模型的建立 設(shè)時(shí)間序列 有 n個(gè)觀 察值， 通過(guò)累加生成新序列 則 GM（ 1， 1） 模型相應(yīng)的微分方程為： 其中： α 稱為發(fā)展灰數(shù)； μ 稱為內(nèi)生控制灰數(shù) 。 )()0( i?)(?)()( )0()0()0( ixixi ???（ 2）后驗(yàn)差比值 C 后驗(yàn)差比值 C是殘差均方差 Se與數(shù)據(jù)均方差 Sx之比，即 xessc ?(213) (213) 2022/2/12 89 ? 顯然，殘差的方差 Se2越小，預(yù)測(cè)精度越高，但其數(shù)值大小與原始數(shù)據(jù)的大小有關(guān)。 矩陣的加法 1. 定義 定義 2 .1 設(shè)有兩個(gè) m n矩陣 A =(aij) ， B =(bij)那 末矩陣 A 與 B 的和記作 A + B , 規(guī)定為 A + B = 矩陣的 減法： A – B = A + (－ B ) 2022/2/12 101 2. 對(duì)乘加法則 ijkjskik cba ?? ?? 1? ?1212jji i issjbba a ab??????????????1 1 2 2i j i j is sja b a b a b? ? ? ? 稱此運(yùn)算為行矩陣與列矩陣的 對(duì)乘加法則 . 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 2022/2/12 102 2022/2/12 103 2022/2/12 104 2022/2/12 105 2022/2/12 106 。殘差方差與數(shù)據(jù)方差的計(jì) ? 算分別為 21)0(2 ])([1 ?? ?? ??kNsNke（ 214） 2022/2/12 90 2)0(1)0(2 ])([1 xkxNsNkx ?? ??（ 215） ?)0(x上面兩式中， 為殘差均值， 為原始數(shù)據(jù)的平均值， 其他符號(hào)意義同上。解得： 求解微分方程，即可得預(yù)測(cè)模型： ，可利用 2022/2/12 86 回總目錄 回本章目錄 2022/2/12 87 6）誤差及精度檢驗(yàn) 由預(yù)測(cè)模型得到的預(yù)測(cè)值 ，必須經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，才能確定其精度等級(jí)。得到： 2022/2/12 81 第二步：求序列差 第三步：求兩極差 回總目錄 回本章目錄 2022/2/12 82 第四步：計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù) 取 ρ=，有： 從而： 2022/2/12 83 第五步：求關(guān)聯(lián)度 計(jì)算結(jié)果表明，運(yùn)輸業(yè)和工業(yè)的關(guān)聯(lián)程度 大于農(nóng)業(yè)、商業(yè)和工業(yè)的關(guān)聯(lián)程度。 （ 1）關(guān)聯(lián)系數(shù) 設(shè) 則比較數(shù)列 對(duì)參考數(shù)列 的關(guān)聯(lián)系數(shù)定義為 ： 2022/2/12 77 式中 ： 第 k個(gè)點(diǎn) ρ稱為分辨率， 0ρ1,一般取 ρ=； ρ越大 , 分辨率越小 . ρ越小 , 分辨率越大 . 對(duì)單位不一致，初值不同的序列，在計(jì)算相關(guān)系數(shù)前應(yīng)首先進(jìn)行初始化，即將該序列所有數(shù)據(jù)分別除以第一個(gè)數(shù)據(jù)。 灰色系統(tǒng)常用的數(shù)據(jù)處理方式有 累加 和 累減 兩種。 灰色系統(tǒng) 內(nèi)的一部分信息是已知的，另一部分信息是未知 的，系統(tǒng)內(nèi)各因素間有不確定的關(guān)系。同理方案二的凈 利潤(rùn)為 450萬(wàn)元。試分析 應(yīng)選擇哪一個(gè)維修廠。這一系列利潤(rùn)值是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程的隨機(jī)變量，其概率關(guān)系由馬爾可夫鏈的概率關(guān)系所決定，這就是所謂帶利潤(rùn)的馬爾可夫鏈 利潤(rùn)矩陣 假設(shè)市場(chǎng)狀態(tài)空間為 S={1,2,… n},轉(zhuǎn)移矩陣為 P=(Pij)n n 當(dāng)市場(chǎng)由狀態(tài) i轉(zhuǎn)移到 j時(shí) ,企業(yè)獲取的利潤(rùn)為 rij(i,j=1,2, … n)，則稱由 rij構(gòu)成的 n階方陣 R=(rij)n n為利潤(rùn)矩陣． ???????????????nnnnnnnnijPPPPPPPPPPP???????212222111211)(???????????????nnnnnnnnijrrrrrrrrrrR???????212222111211)(2022/2/12 61 設(shè) Ri(k)是從狀態(tài) i開始，經(jīng)過(guò) k步