【正文】 得到點P3，延長OP3到點P4，使OP4＝2OP3；……如此繼續(xù)下去．求：⑴ 點P2的坐標； ⑵ 點P2003的坐標．以方程為主體的綜合題：1. （天津市）已知關(guān)于x的方程x2－（p＋q＋1）x＋p＝0（q≥0）的兩個實數(shù)根為α、β，且α≤β，（Ⅰ）試用含有α、β的代數(shù)式表示p和q；（Ⅱ）求證：α≤1≤β；（Ⅲ）若以α、β為坐標的點M（α，β）在△ABC的三條邊上運動，且△ABC頂點的坐標為A（1, 2），B（，1），C（1， 1），問是否存在點M，使p＋q＝，若存在，求出點M的坐標，若不存在，請說明理由.2.（廣州市）現(xiàn)計劃把甲種貨物1240噸和乙種貨物880噸用一列貨車運往某地，已知這列貨車掛有A、B兩種不同規(guī)格的貨車廂共40節(jié)，使用A型車廂每節(jié)費用為6000元，使用B型車廂每節(jié)費用為8000元．（1）設(shè)運送這批貨物的總費用為y萬元，這列貨車掛A型車廂x節(jié)，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果每節(jié)A型車廂最多可裝甲種貨物35噸和乙種貨物15噸，每節(jié)B型車廂最多可裝甲種貨物25噸和乙種貨物35噸，裝貨時按此要求安排A、B兩種車廂的節(jié)數(shù)，那么共有哪幾種安排車廂的方案？（3）在上述方案中，哪個方案運費最省？最少運費為多少元？第 29 頁 共 29 頁整理　劉立武。－6－6－6626. （徐州市）在平面直角坐標系中，已知點P0的坐標為（1，0）．將點P0繞著原點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30176。6x（元）2y（件）O②在給定的直角坐標系(圖2)中，畫出日銷售利潤P元與日銷售單價x元之間的函數(shù)圖像的簡圖。⑵設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤(不考慮其他因素)為P元，根據(jù)日銷售規(guī)律：①試求日銷售利潤P元與日銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出日銷售單價x為多少時，才能獲得最大日銷售利潤。22.（黃埔區(qū)）已知ΔABC是以AB為斜邊的等腰直角三角形，且AC＝a，點P在ΔABC的三條邊上運動，⑴求PA＋PB＋PC的最小值，并說明理由.⑵比較線段PA＋PC與線段PB的大小，并說明理由. ⑶當點P在邊AB上（除去A、B兩端點）上運動，若要PA、PB、PC三條線段所構(gòu)成銳角三角形，PA的取值范圍是多少，并說明理由. ABC23.（嘉興市）如圖，已知正方形ABCD，直線AG分別交BD，CD于點E、F，交BC的延長線于點G，點H是線段FG上的點，且HC⊥CE，（1）求證：點H是GF的中點；（2）設(shè)，請用含x的代數(shù)式表示y。AAABCCCOOO18.（ 濱州市）（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中（單位長度：1cm），A、B兩點的坐標分別為（－4，0）、（2，0）．點P從A點開始以2cm／s的速度沿折線AOy運動，同時點Q從B點開始以1cm/s的速度沿折線BOy運動．（1）在運動開始后的每一時刻一定存在以A、O、P為頂點的三角形和以B、O、Q為頂點的三角形嗎？如果存在，那么以A、O、P為頂點的三角形和以B、O、Q為頂點的三角形相似嗎？以A、O、P為頂點的三角形和以B、O、Q為頂點的三角形會同時成為等腰直角三角形嗎？請分別說明理由．（2）試判斷t＝2＋時，以A為圓心、AP為半徑的圓與以B為圓心、BQ為半徑的圓的位置關(guān)系；除此之外⊙A與⊙B還有其它位置關(guān)系嗎？如果有，請求出t的取值范圍．（3）請你選定某一時刻，求出經(jīng)過三點A、B、P的拋物線的解析式．19.（山東?。﹫D①是由五個邊長都是1的正方形紙片拼接而成的，過點A1的直線分別與BCBE交于點M、N，且圖①被直線MN分成面積相等的上、下兩部分．⑴ 求的值；⑵ 求MB、NB的長；⑶ 圖①沿虛線折成一個無蓋的正方體紙盒（圖②）后，求點M、N間的距離． ．直線BP交直線DC于F，交CE于E，且CE∥AB．（1）若點P在梯形的內(nèi)部，如圖①．求證：BP＝PE⑴在圖中找出相等的線段（直接在橫線上填寫，所寫結(jié)論至少3組，所添輔助線段除外，不需寫推理過程）.__________________________________；⑵連結(jié)AD，DF（請將圖形補充完整），若AO＝，OE＝，求AD∶DF的值；⑶在滿足⑴、⑵的前提下，求DM的長. CDOEFBAGM確到1cm2). O請問：除上述情況外，當點P在線段AB上運動到何處（說明PB的長為多少；或PC、PD具有何種關(guān)系）時，這兩個三角形仍相似；并判斷此時直線CP與⊙B的位置關(guān)系，證明你的結(jié)論。OM是∠AOB的平分線，按以下要求解答問題：⑴將三角板的直角頂點P在射線OM上移動，兩直角邊分別與邊OA，OB交于點C，D.①在圖甲中，證明：PC＝PD；②在圖乙中，點G是CD與OP的交點，且PG＝PD，求△POD與△PDG的面積之比.⑵將三角板的直角頂點P在射線OM上移動，一直角邊與邊OB交于點D，OD＝1，另一直角邊與直線OA，直線OB分別交于點C，E，使以P，D，E為頂點的三角形與△OCD相似，在圖丙中作出圖形，試求OP的長.ABOM圖丙ABCOPMD圖乙圖甲DMPOCBAG13.（舟山市）如圖，A和B是外離兩圓，⊙A的半徑為2，⊙B的半徑為1，AB＝4，P為連結(jié)兩圓圓心的線段AB上一點，PC切⊙A于點C，PD切⊙B于點D，（1）若PC＝PD，求PB的長（2）試問線段AB上是否存在一點P，使PC2＋PD2＝4？如果存在，問這樣的P點有幾個？并求出PB的值；如果不存在，說明理由。┑A(chǔ)BCDGFPOEBADECFα10.（婁底市）如圖所示：AB是⊙O的直徑，BC是⊙為O的弦，⊙O的割線PDE垂直AB于點F，交BC于點G，∠BAC＝∠BCP，求解下列問題：⑴求證：PC是⊙O的切線；⑵當∠ABC＝30186。BACMON9.（杭州市）如圖，在矩形ABCD中，BD＝20，ADAB，設(shè)∠ADB＝α，已知sinα是方程的一個實根，點E，F(xiàn)分別是BC，DC上的點，EC＋CF＝8，設(shè)BE ＝ x，ΔAEF的面積等于y。O為BC的中點。備用圖6.（青島市）已知：如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝3cm，∠C＝60176。ACD1EF點E是邊AD上的任意一點（點E與點A、D不重合），過E作弧AC所在圓的切線，交邊DC于點F，G為切點：（1）當∠DEF＝45186。（1）當∠MAN旋轉(zhuǎn)300（即∠OAM＝300）時，求點N移動的距離；（2）求證：（3）求與之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（4）試寫出隨變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定的取值范圍。問一張這種晶圓片能否切割出所需尺寸的小硅片66張？請說明你的方法和理由。Ox(秒)402.（10分）電腦CPU蕊片由一種叫“單晶硅”的材料制成，未切割前的單晶硅材料是一種薄型圓片，叫“晶圓片”。ABAE59.（建設(shè)兵團）一位投資者有兩種選擇：①中國銀行發(fā)行五年期國債，年利率為2．63％．②中國人壽保險公司烏魯木齊市分公司推出的一種保險一一鴻泰分紅保險，投資者一次性交保費10000元（10份），保險期為5年，一般還可再分得一些紅利，但分紅的金額不固定，有時可能多，有時可能少．（1）寫出購買國債的金額x（元）與5年后銀行支付的本息和（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求鴻泰分紅保險的年利率，并寫出支付保費x（元）與5年后保險公司還付的本息和（元）的函數(shù)關(guān)系式（紅利除外）；（3）請你幫助投資者分析兩種投資的利弊．60.（濟南市）某校研究性學(xué)習(xí)小組在研究有關(guān)二次函數(shù)及其圖象性質(zhì)的問題時，發(fā)現(xiàn)了兩個重要結(jié)論．一是發(fā)現(xiàn)拋物線，當實數(shù)a變化時，它的頂點都在某條直線上；二是發(fā)現(xiàn)當實數(shù)a變化時，若把拋物線的頂點的橫坐標減少，縱坐標增加，得到A點的坐標；若把頂點的橫坐標增加，縱坐標增加上，得到B點的坐標，則A、B上兩點一定仍在拋物線上．（1）請你協(xié)助探求出當實數(shù)a變化時，拋物線的頂點所在直線的解析式；（2）問題（1）中的直線上有一個點不是該拋物線的頂點，你能找出它來嗎？并說明理由；（3）在他們第二個發(fā)現(xiàn)的啟發(fā)下，運用“一般——特殊——一般”的思想，你還能發(fā)現(xiàn)什么？你能用數(shù)學(xué)語言將你的猜想表述出來嗎？你的猜想能成立嗎？若能成立，請說明理由．以幾何為主體的綜合題：1.（吉林?。┤鐖D①，在矩形 ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm．點P從A出發(fā)，沿A、B、C、D路線運動，到D停止；點Q從D出發(fā)，沿 D→C→B→A路線運動，到A停止．若點P、點Q同時出發(fā)，點P的速度為每秒1cm，點Q的速度為每秒2cm，a秒時點P、點Q同時改變速度，點P的速度變?yōu)槊棵隻cm，點Q的速度變?yōu)槊棵雂cm．圖②是點P出發(fā)x秒后上△APD的面積S1（）與x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象；圖③是點Q出發(fā)x秒后△AQD的面積S2（）與x（秒）的函數(shù)關(guān)系圖象．⑴ 參照圖②，求a、b及圖②中c的值；⑵ 求d的值；⑶ 設(shè)點P離開點A的