【正文】 C所在直線的解析式；⑶ 在第⑵問的條件下，線段OC上是否存在一點M，過M點作x軸的平行線，交y軸于F，交BC于D，過D點作y軸的平行線，交x軸于E，使S矩形FDED＝S梯形AOBC，若存在，請直接寫出M點的坐標；若不存在，說明理由．ABCOxy30.（甘肅?。┮阎獟佄锞€經(jīng)過點A（2，0），頂點為D（l，一1）⑴ 確定拋物線的解析式；⑵ 直線y＝3與拋物線相交于B、C兩點（B點在C點左側(cè)），以BC為一邊，原點O為另一頂點作平行四邊形，設(shè)平行四邊形的面積為S，求S的值；⑶ 若以⑵小題中BC為一邊，拋物線上的任一點P為另一頂點作平行四邊形，當平行四邊形面積為8時，試確定P點的坐標；⑷ 當－2≤x≤4時，⑶小題中平行四邊形的面積是否有最大值？若有請求出，若無請說明理由．331.（四川省）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的頂點M在直線y＝－4x上，并且圖象經(jīng)過點A(－1 , 0)。過D作AB⊥DM交x軸的正半軸于點A，交y軸的正半軸于點B，且sin∠OAB＝.⑴求：過E、D、O三點的二次函數(shù)解析式；⑵問此拋物線的頂點C是否在直線AB上？若頂點在AB上，請給予證明；若頂點不在AB上，請說明理由.⑶試在y軸上作出點P，使得PC＋PE為最小，并求出P點的坐標（不寫作法和證明）ABDEMOyx23.（郴州市）如圖，拋物線y＝2x2－4mx＋m2－1經(jīng)過原點，且對稱軸在y軸的右側(cè)，與直線y＝－x＋m＋2相交于M、N兩點.⑴求m的值；⑵求拋物線和直線的解析式；⑶如果⑵中拋物線的對稱軸與直線交于C點，與x軸交于B點，直線與x軸交于A點，P為拋物線對稱軸上的一動點，過點P作PD⊥AC，：點P分別在x軸的上方或下方時，是否存在這樣的位置，使？若存在，求出P點的坐標，若不存在，請說明理由. ABCDMNPOxyABCDxyl24.（龍巖市）如圖，已知直線l：y＝2x＋1與邊長為1的正方形OABC交于點C，與x軸交于點D，直線l沿x軸正方向平移m個單位（0＜m＜）.⑴求點D的坐標和線段DO與OC的比；⑵如果直線l在移動過程中與邊BC有交點，求m的　　取值范圍和交點坐標；⑶若直線l在平移過程中截正方形所得圖形的面積記為S，求S關(guān)于m的函數(shù)解析式.xyDEOABC25.（隨州市）已知：如圖，平行四邊形ABCD的邊BC在x軸上，點A在y軸的正方向上，對角線BD交y軸于點E，AB＝，AD＝2，AE＝．（1）求點B的坐標；（2）求過A、B、D三點的拋物線的解析式；（3）（2）中所求的拋物線上是否存在一點P，使得＝？若存在，請求出該點坐標；若不存在，請說明理由。問題：若直線y＝kx＋b交拋物線y＝x2 于A、B、AC、BD垂直于拋物線的準線l，垂直足分別為C、D（如圖）. ①求拋物線y＝x2的焦點F的坐標；②求證：直線AB過焦點時，CF⊥DF；③當直線AB過點（－1,0），且以線段AB為直徑的圓與準線l相切時，求這條直線對應(yīng)的函數(shù)解析式。（1）直接寫出B點坐標；（2）若過點C的直線CD交AB邊于點D，且把矩形OABC的周長分為1：3兩部分，求直線CD的解析式；（3）在（2）的條件下，試問在坐標軸上是否存在點E，使以C、D、E為頂點的三角形與以B、C、D為頂點的三角形相似？若存在，請求出E點坐標；若不存在，請說明理由。 （1）求k的取值范圍；（2）設(shè)拋物線與軸交于A、B兩點，且點A在點B的左側(cè)，點D是拋物線的頂點，如果△ABD是等腰直角三角形，求拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，拋物線與y軸交于點C，點E在y軸的正半軸上，且以A、O、E為頂點的三角形和以B、O、C為頂點的三角形相似，求點E的坐標。 ⑴請畫出：點A、B關(guān)于原點O的對稱點A2 、B2（應(yīng)保留畫圖痕跡，不必寫畫法，也不必證明）； ⑵連結(jié)A1AB1B2（其中AB2為（1）中所畫的點），試證明：x軸垂直平分線段A1AB1B2； ⑶設(shè)線段AB兩端點的坐標分別為A（－2 ，4）、B（－4 ，2），連結(jié)（1）中A2B2 ，試問在χ軸上是否存在點C ，使△A1B1C與△A2B2C的周長之和最??？或存在，求出點C的坐標（不必說明周長之和最小的理由）；若不存在，請說明理由。以PQ為直徑的圓與y軸的交點為A、B，若OA14.（泰州市）已知：如圖，拋物線與軸的兩個交點M、N在原點的兩側(cè)，點N在點M的右邊，直線經(jīng)過點N,交軸于點F.⑴求這條拋物線和直線的解析式.(4分)⑵又直線與拋物線交于兩個不同的點A、B，與直線交于點P，分別過點A、B、P作x軸的垂線，垂足分別是C、D、H.①試用含有k的代數(shù)式表示；②求證： . ③在②的條件下，延長線段BD交直線于點E，當直線繞點O旋轉(zhuǎn)時,問是否存在滿足條件的k值，使△PBE為等腰三角形？若存在，求出直線的解析式；若不存在，請說明理由. DHBACEOMPNxyF15.（楊州市）如圖，直線y＝2x與雙曲線交于點A、E，直線AB交雙曲線于另一點B，與x軸、y軸分別交于點C、∠BOC＝.直線EB交x軸于點F.⑴ 求A、B兩點的坐標；⑵ 求證：△COD∽△CBF. 16.（楊州市）OB.⑴求這個二次函數(shù)的解析式；⑵求這個二次函數(shù)圖象的頂點M的坐標，并畫出函數(shù)圖象的略圖；⑶求△AMC的面積.13.（常州市）設(shè)一次函數(shù)的圖象為直線，與x軸、y軸分別交于點A、B。 滿足四個條件：abc＝0；a＋b＋c＝3；ab＋bc＋ca＝－4； a＜b＜c． ⑴ 求這條拋物線的解析式；⑵ 設(shè)該拋物線與x軸的兩交點分別為A、B（A在B的左邊），與y軸的交點為C，P是拋物線上第一象限內(nèi)的點，AP交y軸于點D，OD＝1．5，試比較S△AOD與S△DPC的大小。若點A關(guān)于軸的對稱點是點D。求此時a的值． 8.（北京市）已知：拋物線y＝ax2＋4ax＋t與x軸的一個交點為A（－1，0） ⑴求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標； ⑵D是拋物線與y軸的交點，C是拋物線上的一點，且以AB為一底的梯形ABCD的面積為9，求此拋物線的解析式； ⑶E是第二象限內(nèi)到x軸，y軸的距離 的比為5：2的 點，如果點E在（2）中的拋物線上，且它與點A在此拋物線對稱軸的同側(cè)，問 ：在拋物線的對稱軸上是否存在點P， 使的周長最?。咳舸嬖?，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由。6.（茂名市）已知拋物線（k是常數(shù)）（1）通過配方，寫出拋物線的對稱軸和頂點坐標；（2）求證：不論k取任何實數(shù)，拋物線的頂點都在某一次函數(shù)的圖象上．并指出此一次函數(shù)的解析式． （3）設(shè)此拋物線與y軸的交點為A（0，1），其頂點為B．試問：在x軸上是否存在一點P，使△ABP的周長最小？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請簡述理由．（3分）7.（海南?。┮阎獟佄锞€開口向下，并且經(jīng)過A（0，1）和M（2，－3）兩點。4.（貴陽市）已知二次函數(shù)的圖像過A（－3，0）、B（1，0）兩點．（1）當這個二次函數(shù)的圖像又過點C（0，3）時，求其解析式．（4分）（2）設(shè)（1）中所求二次函數(shù)圖像的頂點為P，求：的值．（4分）（3）如果二次函數(shù)圖像的頂點M在對稱軸上移動，并與y軸交于點D，：的值確定嗎？為什么．（4分）5.（十堰市）已知反比例函數(shù)（k≠0，k為常數(shù)）和正比例函數(shù)y＝ax（a≠0，a為常數(shù)）。若AB＝4，OB＞OA，且OA、OB是方程x2＋kx＋3＝0的兩根。2003年數(shù)學中考試題分類選編　　　　　　　　　　綜合題2003年數(shù)學中考試題分類匯編綜合題以函數(shù)為主體的綜合題：1.（無錫市）已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a0）與x軸交于A、B兩點，點A在x軸的負半軸上，點B在x軸的正半軸上，又此拋物線交y軸于點C，連AC、BC，且滿足△OAC的面積與△OBC的面積之差等于兩線段OA與OB的積（即S△OAC－S△OBC＝OAOB）. ⑴求b的值； ⑵若tan∠CAB＝，拋物線的頂點為點P，是否存在這樣的拋物線，使得△PAB的外接圓半徑為？若存在，求出這樣的拋物線的解析式；若不存在，說明理由.2.（煙臺市）在直角坐標系中，有以A（－1，－1），B（1，－1），C（1，1），D（－1，1）為頂點的正方形．設(shè)正方形在直線y＝x上方及直線y＝－x＋2a上方部分的面積為S．（1）求a＝時，S的值．（2）當a在實數(shù)范圍內(nèi)變化時，求S關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．3.（金華市）已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與X軸交于A，B兩點（A點在原點左側(cè)，B點在原點右側(cè)），與Y軸交于C點。（1）請求出A，B兩點的坐標；（2）若點O到BC的距離為，求此二次函數(shù)的解析式；（3）若點P的橫坐標為2，且ΔPAB的外心為M（1，1），試判斷點P是否在（2）中所求的二次函數(shù)圖象上。⑴求反比例函數(shù)的圖象和正比例函數(shù)的圖象的交點坐標；⑵順次連結(jié)上述所得到的多邊形是什么多邊形？并證明你的結(jié)論；⑶上述多邊形能否為正方形？若能請你找出條件；若不能請說明理由。（1）若拋物線的對稱軸為直線x＝－1，求此拋物線的解析式