冀教新版九級(jí)上第章一元二次方程單元測(cè)試卷含答案解析(參考版)
2025-01-17 08:53本頁面
【正文】 2 D．0或8【考點(diǎn)】根的判別式．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義，由程x2+（m﹣2）x+m+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則有△=0，得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【解答】解：∵一元二次方程x2+（m﹣2）x+m+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=0，即（m﹣2）2﹣41（m+1）=0，整理，得m2﹣8m=0，解得m1=0，m2=8．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2﹣4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根． 6．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的兩根，則x1+x2的值是（ ）A．0 B．2 C．﹣2 D．4【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【專題】計(jì)算題．【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出兩根之和．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x=0的兩根，∴x1+x2=2．故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵． 7．生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了182件，如果全組有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（ ?。〢．x（x+1）=182 B．x（x﹣1）=182 C．x（x+1）=1822 D．x（x﹣1）=1822【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．【分析】先求每名同學(xué)贈(zèng)的標(biāo)本，再求x名同學(xué)贈(zèng)的標(biāo)本，而已知全組共互贈(zèng)了182件，故根據(jù)等量關(guān)系可得到方程．【解答】解：設(shè)全組有x名同學(xué)，則每名同學(xué)所贈(zèng)的標(biāo)本為：（x﹣1）件，那么x名同學(xué)共贈(zèng)：x（x﹣1）件，所以，x（x﹣1）=182．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用：要全面、系統(tǒng)地弄清問題的已知和未知，以及它們之間的數(shù)量關(guān)系，找出并全面表示問題的相等關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，用方程表示出已知量與未知量之間的等量關(guān)系，即列出一元二次方程． 8．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的兩根分別為x1=1，x2=﹣2，則b與c的值分別為（ ）A．b=﹣1，c=2 B．b=1，c=﹣2 C．b=1，c=2 D．b=﹣1，c=﹣2【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系．【專題】壓軸題．【分析】由關(guān)于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的兩根分別為x1=1，x2=﹣2，利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可求得b與c的值．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣bx+c=0的兩根分別為x1=1，x2=﹣2，∴x1+x2=b=1+（﹣2）=﹣1，x1?x2=c=1（﹣2）=﹣2，∴b=﹣1，c=﹣2．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根與系數(shù)的關(guān)系．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握若二次項(xiàng)系數(shù)為1，x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時(shí)，則x1+x2=﹣p，x1x2=q． 9．直角三角形兩條直角邊的和為7，面積是6，則斜邊長(zhǎng)是（ ?。〢． B．5 C． D．7【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．【專題】幾何圖形問題．【分析】設(shè)其中一條直角邊的長(zhǎng)為x，則另一條直角邊的長(zhǎng)為（7﹣x），根據(jù)三角形的面積為x建立方程就可以求出兩直角邊，由勾股定理就可以求出斜邊．【解答】解：設(shè)其中一條直角邊的長(zhǎng)為x，則另一條直角邊的長(zhǎng)為（7﹣x），由題意，得x（7﹣x）=6，解得：x1=3．，x2=4，由勾股定理，得斜邊為： =5．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積公式的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用．列一元二次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)面積公式建立方程求出直角邊是關(guān)鍵． 10．已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一個(gè)根，則代數(shù)式m2﹣m的值為（ ）A．4 B．2 C．8 D．﹣2【考點(diǎn)】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值；即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立；將m代入原方程即可求m2﹣m的值．【解答】解：把x=m代入方程x2﹣x﹣2=0可得：m2﹣m﹣2=0，即m2﹣m=2，故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的解，解題時(shí)應(yīng)注意把m2﹣m當(dāng)成一個(gè)整體．利用了整體的思想． 11．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)為3和6，第三邊的邊長(zhǎng)是方程x2﹣6x+8=0的根，則該三角形的周長(zhǎng)是（ ?。〢．11 B．11或13 C．13 D．11和13【考點(diǎn)】解一元二次方程因式分解法；三角形三邊關(guān)系．【分析】首先用公式法法求出方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，進(jìn)而利用三角形三邊關(guān)系定理將不合題意的解舍去，再求周長(zhǎng)即可．【解答】解：x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4；當(dāng)?shù)谌叺拈L(zhǎng)為2時(shí)，2+3＜6，不能構(gòu)成三角形，故此種情況不成立；當(dāng)?shù)谌叺拈L(zhǎng)為4時(shí)，6﹣3＜4＜6+3，符合三角形三邊關(guān)系，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為：3+4+6=13；故選C．【點(diǎn)評(píng)】求三角形的周長(zhǎng)，不能盲目地將三邊長(zhǎng)相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長(zhǎng)能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去． 12．設(shè)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+x+n﹣2=mx的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x1＜0，x2﹣3x1＜0，則（ ?。〢． B． C． D．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；解一元一次不等式．【專題】壓軸題．【分析】因?yàn)閤2﹣3x1＜0，所以x2＜3x1，因?yàn)閤1＜0，所以x2＜0．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=m﹣1，x1x2=n﹣2，由此可算出m、n的取值范圍．【解答】解：∵x2﹣3x1＜0，∴x2＜3x1，∵x1＜0，∴x2＜0．∵x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+x+n
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