高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編四附全答案解析(參考版)
2025-01-17 04:24本頁面
【正文】 （i=1，2），∴P1，P2在以AB為直徑的圓上，∵P1，P2在圓C上，∴P1P2是兩圓的公共弦，當(dāng)k=時，圓C的方程為：，即，以AB為直徑的圓的方程是：x2+y2=1，兩圓方程相減得，公共弦所在的直線方程為，∴O到直線P1P2的距離d==，∴|P1P2|=2=2=． 第33頁（共33頁）。解答寫出文字說明、證明或驗算步驟17．已知直線l1：2x﹣y+1=0，l2：ax+4y﹣2=0．（Ⅰ）若l1⊥l2，求a的值；（Ⅱ）若l1∥l2，求a的值，并求出l1與l2間的距離．【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】（Ⅰ）利用直線垂直的性質(zhì)求解；（Ⅱ）利用直線平行的性質(zhì)求解即可．【解答】解：（Ⅰ）直線l1：2x﹣y+1=0，l2：ax+4y﹣2=0，若l1⊥l2，則2a﹣4=0，解得：a=2；（Ⅱ）若l1∥l2，則=≠，解得：a=﹣8，∴l(xiāng)2：2x﹣y+=0，∴d==． 18．如圖，已知平面APD⊥平面ABCD，AB∥CD，CD=AD=AP=4，AB=2，AD⊥AP，CB=2．（Ⅰ）求證：CD⊥AP；（Ⅱ）求三棱錐B﹣APC的體積．【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）由面面垂直的性質(zhì)得出AP⊥平面ABCD，于是AP⊥CD；（2）取CD中點E，連接BE，由勾股定理得出BE⊥CD，從而得出△ABC的面積，故而VB﹣APC=VP﹣ABC=．【解答】證明：（1）∵AD⊥AP，平面APD⊥平面ABCD，平面APD∩平面ABCD=AD，AP?平面APD，∴AP⊥平面ABCD，又CD?平面ABCD，∴CD⊥AP．（2）取CD中點E，連接BE，∵AB∥CD，AB=2，DE=CD=2，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴BE∥AD，BE=AD．∵AD=4，CE=，BC=2，∴BC2=CE2+BE2，∴BE⊥CE．∴BE⊥AB．∴S△ABC===4，∴VB﹣APC=VP﹣ABC===． 19．已知銳角△ABC的內(nèi)角分別為A，B，C，其對邊分別為a，b，c，向量=（2sinB，﹣），=（cos2B，cosB），且∥．（Ⅰ）求角B的大?。唬á颍┤鬮=，求△ABC的周長的最大值．【考點】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)向量平行列出方程，使用三角函數(shù)公式化簡可求得2sin（2B+）=0，結(jié)合B的范圍得出B的值；（Ⅱ）利用正弦定理求出a=2sinA，c=2sinC，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得△ABC的周長L=2sin（A+）+，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解其最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵=（2sinB，﹣），=（cos2B，cosB），且∥．∴2sinBcosB+cos2B=0即sin2B+cos2B=0，∴2sin（2B+）=0…4分∵角B為銳角，2B+∈（，），可得：2B+=π，∴B=…6分（Ⅱ）由正弦定理可得：，∴a=2sinA，c=2sinC，∴△ABC的周長L=a+c+=2sinA+2sinC+=2sinA+2sin（A+）+=2sin（A+）+，…10分∴當(dāng)A=時，三角形周長最大，最大值為3…12分 20．如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各條棱長均為4，D是側(cè)棱CC1的中點．（Ⅰ）在線段AB1上是否存在一點M，使得DM∥平面ABC，若存在，求出AM的長．若不存在，請說明理由；（Ⅱ）求AB1與平面ACC1A1所成角的正弦值．【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）取AB，AB1的中點分別為N，M，連接NM，NC，證明四邊形NMDC是平行四邊形，即可；（Ⅱ）根據(jù)線面角的定義作出直線和平面所成角的平面角，根據(jù)三角形的邊角關(guān)系進行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）在線段AB1上存在一點M，使得DM∥平面ABC，如圖，取AB，AB1的中點分別為N，M，連接NM，NC，則NM∥BB1∥DC．且NM=BB1=DC，∴四邊形NMDC是平行四邊形，∴MD∥NC，∵NC?平面ABC，MD?平面ABC，∴DM∥平面ABC，此時AM=AB1=2，（Ⅱ）取A1C1的中點E，連接B1E，∴B1E⊥A1C1，∵AA1⊥平面A1B1C1，∴AA1⊥B1E，又AA1∩A1C1=A1，∴B1E⊥平面ACC1A1，連接AE，則AE是AB1在平面ACC1A1內(nèi)的射影，∴∠B1AE是AB1與平面ACC1A1所成的角，在直角三角形B1AE中，B1E=2，AB1=4，則sin∠B1AE==，即AB1與平面ACC1A1所成角的正弦值． 21．已知數(shù)列{an}滿足an+1=3an+1，n∈N*，a1=1，bn=an+．（Ⅰ）證明{bn}是等比數(shù)列，并求{bn}的通項公式；（Ⅱ）若=2n，求數(shù)列{?bn}的前n項和Sn．【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項公式．【分析】（Ⅰ）an+1=3an+1，兩邊同時加上，an+1+=3（an+），即可bn+1=3bn，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，求得b1，根據(jù)等比數(shù)列通項公式求得bn；（Ⅱ）求出數(shù)列{}的通項公式，利用錯位相減法進行求和即可．【解答】解：（Ⅰ）證明：∵an+1=3an+1，∴an+1+=3an+1+=3（an+），∴bn+1=3bn，b1=a1+=．{bn}是以為首項，以3為公比的等比數(shù)列，{bn}的通項公式bn=3n﹣1=，（Ⅱ）?bn=2n=n?3n，數(shù)列{?bn}的前n項和Sn，Sn=13+232+333+…+n?3n，3Sn=132+233++334…+n?3n+1，兩式相減得：﹣2Sn=13+32+33+…+3n﹣n?3n+1，=﹣n?3n+1，=，∴Sn=． 22．已知A（﹣1，0），B（1，0），圓C：x2﹣2kx+y2+2y﹣3k2+15=0．（Ⅰ）若過B點至少能作一條直線與圓C相切，求k的取值范圍．（Ⅱ）當(dāng)k=時，圓C上存在兩點P1，P2滿足∠APiB=90176。．故答案為：60176。?。究键c】二面角的平面角及求法．【分析】取AB的中點為D，連接VD，CD，則∠VDC是二面角V﹣AB﹣C的平面角，從而可得結(jié)論．【解答】解：取AB的中點為D，連接VD，CD．∵VA=VB，∴AB⊥VD；同理AB⊥CD．所以∠VDC是二面角V﹣AB﹣C的平面角．由題設(shè)可知VD=CD=1，即∠VDC=60176。由余弦定理可得，AB2=AC2+BC2﹣2AC?BCcos∠BCA==4900∴AB=70海里故選：D 9．設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的取值范圍是（ ?。〢．[﹣5，] B．[﹣5，0）∪[，+∞） C．（﹣∞，﹣5]∪[，+∞） D．[﹣5，0）∪（0，]【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線斜率的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點D（2，﹣2）的斜率，由得，即A（1，3），由得，即B（5，3），則AD的斜率k==﹣5，BD的斜率k==，則的取值范圍是k≥或k≤﹣5，即（﹣∞，﹣5]∪[，+∞），故選：C 10．已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為（ ?。〢． B． C． D．3【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體是一個長方體截去一個三棱錐所得的組合體，由三視圖求出幾何元素的長度，由柱體、錐體的體積公式求出幾何體的體積．【解答】解：由三視圖知幾何體是一個長方體截去一個三棱錐所得的組合體，且長方體長、寬、高分別是3，三棱錐的底面是等腰直角三角形、直角邊是1，三棱錐的高是1，∴該幾何體的體積V==，故選：B． 11．已知點P為線段y=2x，x∈[2，4]上任意一點，點Q為圓C：（x﹣3）2+（y+2）2=1上一動點，則線段|PQ|的最小值為（ ）A．﹣1 B． C． D．【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】用參數(shù)法，設(shè)出點P（x，2x），x∈[2，4]，求出點P到圓心C的距離|PC|，計算|PC|的最小值即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)點P（x，2x），x∈[2，4]，則點P到圓C：（x﹣3）2+（y+2）2=1的圓心距離是|PC|==，設(shè)f（x）=5x2+2x+13，x∈
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