【正文】 sinB=，sinC=，所以a：b：c=sinA：sinB：sinC==5：：2．　22．在等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=2n+r（r為常數(shù)），記bn=1+log2an．（1）求r的值；（2）求數(shù)列{anbn}的前n項和Tn；（3）記數(shù)列{}的前n項和為Pn，若對任意正整數(shù)n，都有P2n+1+≤k+Pn，求實數(shù)k的最小值．【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由a1=S1，an=Sn﹣Sn﹣1，可得數(shù)列{an}的通項，即可得到r=﹣1；（2）bn=n，anbn=n?2n﹣1，運(yùn)用數(shù)列的求和方法：錯位相減法，化簡整理，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可得到所求和；（3）化簡P2n+1+≤k+Pn，即為1+++…++…++≤k+1+++…+，化為k≥++…+，可設(shè)f（n）=++…+，作差f（n+1）﹣f（n），判斷單調(diào)性，可得最大值為f（1），即可得到k的最小值．【解答】解：（1）等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=2n+r，可得a1=S1=2+r；an=Sn﹣Sn﹣1=2n+r﹣（2n﹣1+r）=2n﹣1，上式對n=1也成立，即有2+r=1，解得r=﹣1．（2）bn=1+log2an=1+log22n﹣1=1+n﹣1=n，數(shù)列{anbn}的前n項和Tn=1?20+2?2+3?22+…+n?2n﹣1，2Tn=1?2+2?22+3?23+…+n?2n，兩式相減可得，﹣Tn=1+2+22+…+2n﹣1﹣n?2n=﹣n?2n，化簡可得，Tn=（n﹣1）?2n+1；（3）數(shù)列{}的前n項和為Pn=1+++…+，P2n+1+≤k+Pn，即為1+++…++…++≤k+1+++…+，化為k≥++…+，可設(shè)f（n）=++…+，f（n+1）﹣f（n）=+…+++﹣（++…+）=+﹣=﹣＜0，即有f（n）在自然數(shù)集上遞減，可得f（1）取得最大值，且為1++=．則k≥．即實數(shù)k的最小值為．　第40頁（共40頁）。AD=2，AB=5，利用余弦定理得：BD2=AB2+AD2﹣2AB?AD?cos∠DAB=．∴；（2）由正弦定理得：，則△ABD的外接圓半徑R=；（3）在△ABC中，由正弦定理得：，∴AC=．　19．△ABC中，a=4，b=5，C=，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，點D在邊AB上，且=．（1）用和表示；（2）求|CD|．【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的基本定理及其意義．【分析】（1）根據(jù)向量基本定理即可用和表示；（2）根據(jù)向量數(shù)量積與向量長度之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量數(shù)量積進(jìn)行計算即可求|CD|．【解答】解：（1）∵=，∴=，即=，則=+=+=+（﹣）=+．（2）∵a=4，b=5，C=，∴?=||||cos120176?！螧CD=120176?！螧CD=120176?！唷鰽DE周長的最小值為|AA′|=．故答案為：．　15．若平面向量滿足|2|≤3，則的最小值是﹣．【考點】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由平面向量滿足|2|≤3，知，故≥=4||||≥﹣4，由此能求出的最小值．【解答】解：∵平面向量滿足|2|≤3，∴，∴≥=4||||≥﹣4，∴，∴，故的最小值是﹣．故答案為：﹣．　16．已知函數(shù)f（x）=sin6x+cos6x，給出下列4個結(jié)論：①f（x）的值域為[0，2]；②f（x）的最小正周期為；③f（x）的圖象對稱軸方程為x=（k∈Z）；④f（x）的圖象對稱中心為（，）（k∈Z）其中正確結(jié)論的序號是②③④（寫出全部正確結(jié)論的序號）【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用公式a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）化簡y=sin6x+cos6x，再由二倍角公式化簡解析式，根據(jù)余弦函數(shù)的值域判斷①；由三角函數(shù)的周期公式判斷②；由余弦函數(shù)的對稱軸方程和整體思想，求出f（x）的對稱軸判斷③；由余弦函數(shù)的對稱中心和整體思想，求出f（x）的對稱對稱中心判斷④．【解答】解：y=sin6x+cos6x=（sin2x+cos2x）（sin4x﹣sin2xcos2x+cos4x）=1?（sin2x+cos2x）2﹣3sin2xcos2x=1﹣sin22x=+cos4x，①、因為﹣1≤cos4x≤1，所以f（x）的值域為[，1]，①不正確；②、由T==得，f（x）的最小正周期為，②正確；③、由4x=kπ（k∈Z）得，f（x）圖象的對稱軸方程是，③正確；④、由得，則f（x）的圖象對稱中心為（，）（k∈Z），④正確，綜上可得，正確的命題是②③④，故答案為：②③④．　三、解答題17．若對任意實數(shù)x，不等式x2﹣mx+（m﹣1）≥0恒成立（1）求實數(shù)m的取值集合；（2）設(shè)a，b是正實數(shù)，且n=（a+）（mb+），求n的最小值．【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；基本不等式．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的值即可；（2）根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出n的最小值即可．【解答】解：（1）∵x2﹣mx+（m﹣1）≥0在R恒成立，∴△=m2﹣4（m﹣1）≤0，解得：m=2，故m∈{2}；（2）∵m=2，a，b是正實數(shù)，∴n=（a+）（mb+）=（a+）（2b+）=2ab++≥2+=，故n的最小值是．　18．如圖，四邊形ABCD中，若∠DAB=60176。=﹣=，故選：C．　2．設(shè)x、y∈R+，且x≠y，a=，b=，c=，則a，b，c的大小關(guān)系為（　?。〢．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＞b＞c C．b＜a＜c D．b＜c＜a【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】直接根據(jù)基本不等式即可判斷．【解答】解：x、y∈R+，且x≠y，∴＞，＜=，∴a＞b＞c，故選：B．　3．如圖為某四面體的三視圖（都是直角三角形），則此四面體的表面三角形為直角三角形的個數(shù)為（　?。〢．1 B．2 C．3 D．4【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖的幾何體的結(jié)構(gòu)特征，利用直線平面的垂直判斷即可．【解答】解：根據(jù)三視圖得出幾何體為三棱錐，AB⊥面BCD，BC⊥CD，∴AB⊥BC，AB⊥AD．CD⊥面ABC，CD⊥AC，RT△ABC，RT△ABD，RT△DBC，RT△ADC，共有4個，故選：D　4．空間三條不同直線l，m，n和三個不同平面α，β，γ，給出下列命題：①若m⊥l且n⊥l，則m∥n；②若m∥l且n∥l，則m∥n；③若m∥α且n∥α，則m∥n；④若m⊥α，n⊥α，則m∥n；⑤若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；⑥若α∥γ，β∥γ，則α∥β；⑦若α⊥l，β⊥l，則α∥β．其中正確的個數(shù)為（　?。〢．6 B．5 C．4 D．3【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】利用空間直線與直線，線面平行和面面平行的判定定理和性質(zhì)定理分別分析解答．【解答】解：①若m⊥l且n⊥l，則m與n可能平行、相交或者異面；故①錯誤；②若m∥l且n∥l，根據(jù)平行公理得到m∥n；②正確；③若m∥α且n∥α，則m∥n或者相交或者異面；故③錯誤；④若m⊥α，n⊥α，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理得到m∥n；故④正確；⑤若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β或者相交；故⑤錯誤；⑥若α∥γ，β∥γ，則α∥β；正確⑦若α⊥l，β⊥l，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和面面平行的判定定理得到α∥β．故⑦正確；所以正確的有四個；故選C．　5．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，下列關(guān)系式正確的是（　　）A．a(chǎn)=bsinC+csinB B．a(chǎn)=bcosC+ccosBC．a(chǎn)=bcosB+ccosC D．a(chǎn)=bsinB+csinC【考點】正弦定理．【分析】利用三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式可得sinA=sinBcosC+cosBsinC，利用正弦定理即可得解B正確．【解答】解：∵A+B+C=π，∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，∴由正弦定理可得：a=bcosC+ccosB，故選：B．　6．函數(shù)f（x）=asinx+cosx關(guān)于直線x=對稱，則a的取值集合為（　?。〢．{1} B．{﹣1，1} C．{﹣1} D．{0}【考點】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由題意f（x）=sin（x+θ），其中tanθ=，再根據(jù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對稱，求得a的值．【解答】解：由題意，f（x）=asinx+cosx=sin（x+θ），其中tanθ=，∵其圖象關(guān)于直線x=對稱，∴θ+=kπ+，k∈z，∴θ=kπ+，k∈z，∴tanθ==1，∴a=1，故選：A．　7．等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，給出下列各式：①a7=a3+a4；②a2+a6+a9=a3+a4+a10；③b7b9=b3b5b8；④b62=b2b9b13．其中一定正確的個數(shù)為（　?。〢．1 B．2 C．3 D．4【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d，等比數(shù)列{bn}的公比是q，根據(jù)等差數(shù)列的通項公式判斷①②，根據(jù)等比數(shù)列的通項公式判斷③④．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d，等比數(shù)列{bn}的公比是q，①、因為a7=a1+6d，a3+44=2a1+5d，所以只有當(dāng)a1=d時a3+a4成立，①不正確；②、因為a2+a6+a9=3a1+14d，a3+a4+a10=3a1+14d，所以a2+a6+a9=a3+a4+a10，②正確；③、因為b7b9=（b1q6）（b1q8）=，b3b5b8=，所以當(dāng)b1=q時b7b9=b3b