高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編二附全答案解析(參考版)
2025-01-18 11:59本頁面
【正文】 ．（1）如圖2，設(shè)點E為AB的中點，點F在PC的中點，求證：EF∥平面PAD；（2），請你在網(wǎng)格紙用粗線畫圖1中四棱錐P﹣ABCD的俯視圖（不需要標(biāo)字母），并說明理由．【考點】簡單空間圖形的三視圖；直線與平面平行的判定．【分析】（1）要證EF∥平面PAD，需要證面GEF∥面PAD，需要證GF∥PD，GE∥AD，易得證明思路．（2）證明AD⊥平面PCD，P在平面ABCD的射影H在CD的延長線上，且DH=1，即可得出四棱錐P﹣ABCD的俯視圖．【解答】（1）證明：取DC的中點G，連接EG、FG，∵F是PC的中點，G是DC的中點，∴GF是△PCD的中位線，GF∥PD；∵G是DC的中點，E是AB的中點，∴GE是矩形ABCD的中位線，GE∥AD；GE、GF?面GEF，GE與GF相交，∴面GEF∥面PAD，∵EF?面GEF，∴EF∥平面PAD．（2）解：∵AD=PD=2，PA=2，∴AD⊥PD，∵底面ABCD是正方形，∴AD⊥DC，∵PD∩DC=D，∴AD⊥平面PCD，∴P在平面ABCD的射影H在CD的延長線上，且DH=1．俯視圖如圖所示． 第31頁（共31頁）。）=+=．由正弦定理可得： =，∴c==．（2）a2=b2+c2﹣2bcsinA，∴36≥2bc﹣2bc，解得bc≤′18（2+）．當(dāng)且僅當(dāng)b=c=3時取等號．∴S△ABC=sinA≤=9（1+）．∴△ABC面積的最大值是9（1+）． 20．已知圓C經(jīng)過三點O（0，0），M1（1，1），M2（4，2）．（1）求圓C的方程；（2）設(shè)直線x﹣y+m=0與圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在圓x2+y2=5上，求實數(shù)m的值．【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)出圓的一般方程，利用待定系數(shù)法列出方程組，即可求出圓的方程；（2）設(shè)出點A、B以及AB的中點M的坐標(biāo)，由方程組和中點坐標(biāo)公式求出點M的坐標(biāo)，代入圓的方程x2+y2=5中，即可求出m的值．【解答】解：（1）設(shè)過點O、M1和M2圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，則，解得D=﹣8，E=6，F(xiàn)=0；所求圓的方程為x2+y2﹣8x+6y=0，化為標(biāo)準(zhǔn)方程是：（x﹣4）2+（y+3）2=25；（2）設(shè)點A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中點M（x0，y0），由方程組，消去y得2x2+2（m﹣1）x+m2+6m=0，所以x0==，y0=x0+m=，因為點M在圓上，所以+=5，所以+=5，解得m=177。=sin（30176。求b；（2）求△ABC面積的最大值．【考點】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）利用和差公式與正弦定理即可得出．（2）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bcsinA，利用基本不等式的性質(zhì)可得：36≥2bc﹣2bc，進而得出．【解答】解：（1）sin105176。+α，AP=2﹣xcosα．在△APR中，由正弦定理得，即，解得x==．∴當(dāng)sin（α+φ）=1時，x取得最小值=．故答案為：． 三、解答題（共6小題，滿分52分）17．已知直線l過點（3，1）且與直線x+y﹣1=0平行．（1）求直線l的方程；（2）若將直線l與x軸、y軸所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體，求這個幾何體的體積．【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】（1）設(shè)直線方程為x+y+c=0，代入（3，1），求出c，即可求直線l的方程；（2）將直線l與x軸、y軸所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體為圓錐，底面半徑為4，高為4，利用圓錐的體積公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)直線方程為x+y+c=0，代入（3，1），可得3+1+c=0，所以c=﹣4，所以直線l的方程為x+y﹣4=0；（2）將直線l與x軸、y軸所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個幾何體為圓錐，底面半徑為4，高為4，所以體積為=． 18．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a3=5，a6=11，數(shù)列{bn}是公比大于1的等比數(shù)列，且b1=1，b3=9．（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；（2）設(shè)=an﹣bn，求數(shù)列{}的前n項和Sn．【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）利用等差數(shù)列的通項公式由已知條件求出首項和公比，由此能求出等差數(shù)列{an}的通項公式；由數(shù)列{bn}是以b1=3為首項，公比為3的等比數(shù)列，能求出{bn}的通項公式．（Ⅱ）由=（2n﹣1）﹣3n，利用分組求和法能求出數(shù)列{}的前n項和Sn．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a3=5，a6=11，∴得，解得a1=1，d=2，∴an=1+（n﹣1）2=2n﹣1，∵b1=1，b3=9．∴q2b1=9．即q2=9，∵q＞1，∴q=3，即數(shù)列{bn}是以b1=3為首項，公比為3的等比數(shù)列，∴．（Ⅱ）∵=an﹣bn，∴=（2n﹣1）﹣3n，∴Sn=1+3+5+7+…+（2n﹣1）﹣（3+32+33+…+3n）=﹣=n2﹣（3n﹣1）． 19．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知∠A=45176。），PQ=x，則PR=x，PB=xcosα，∠APR=120176?！螧CA=60176。．（1）如圖2，設(shè)點E為AB的中點，點F在PC的中點，求證：EF∥平面PAD；（2），請你在網(wǎng)格紙用粗線畫圖1中四棱錐P﹣ABCD的俯視圖（不需要標(biāo)字母），并說明理由． 參考答案與試題解析 一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．直線x+y+3=0的傾角是（ ）A．﹣ B． C． D．【考點】直線的傾斜角．【分析】把直線方程化為斜截式，求出直線的斜率，由斜率公式求出直線的傾斜角．【解答】解：由x+y+3=0得，y=﹣x﹣3，∴斜率k=﹣1，則tanθ=﹣1，∴直線x+y+3=0的傾斜角為，故選：D． 2．若a＜b＜0，c∈R，則下列不等式中正確的是（ ?。〢．＞ B．＞ C．a(chǎn)c＞bc D．a(chǎn)2＜b2【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，分別判斷四個答案中的不等式是否恒成立，可得結(jié)論．【解答】解：∵a＜b＜0，∴ab＞0，∴，即＞，故A正確；∵a＜a﹣b＜0，∴＜，故B錯誤，當(dāng)c≥0時，ac≤bc，故C錯誤，a2＞b2，故D錯誤，故選：A． 3．圓C1：x2+y2=9與圓C2：（x+3）2+（y+4）2=16的位置關(guān)系是（ ?。〢．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．外離【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】根據(jù)兩圓圓心之間的距離和半徑之間的關(guān)系進行判斷．【解答】解：圓C1：x2+y2=9的圓心C1（0，0），半徑r=3，圓C2：（x+3）2+（y+4）2=16，圓心C2：（﹣3，﹣4），半徑R=4，兩圓心之間的距離=5滿足4﹣3＜5＜4+3，∴兩圓相交．故選：B． 4．已知等差數(shù)列{an}的公差是1，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，則a5=（ ?。〢．4 B．5 C．6 D．8【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式、等比中項的性質(zhì)列出方程，化簡后求出a1，由等差數(shù)列的通項公式求出a5．【解答】解：∵差數(shù)列{an}的公差是1，且a1，a3，a7成等比數(shù)列，∴，則，化簡得，a1=2，∴a5=a1+4=6，故選：C． 5．已知直線l∥平面α，P∈α，那么過點P且平行于l的直線（ ?。〢．只有一條，不在平面α內(nèi)B．只有一條，在平面α內(nèi)C．有兩條，不一定都在平面α內(nèi)D．有無數(shù)條，不一定都在平面α內(nèi)【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】通過假設(shè)過點P且平行于l的直線有兩條m與n的出矛盾，由題意得m∥l且n∥l，這與兩條直線m與n相交與點P相矛盾，又因為點P
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