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線性代數(shù)綜合測(cè)驗(yàn)題庫(kù)(參考版)

2025-01-15 00:45本頁(yè)面
  

【正文】 設(shè)它們的積為: 。 138. 正確答案: D 答案解析: 139. 正確答案: D 答案解析: 得 a≠2且 a≠0,D為充要條件; A、 B、 C 是必 要條件。 86. 正確答案: D 答案解析:應(yīng)該是當(dāng)向量個(gè)數(shù)大于維數(shù)時(shí),向量組必線性相關(guān) . 87. 正確答案: C 答案解析:秩為 s 可以知道該向量組是線性無(wú)關(guān)的,又 因?yàn)橄蛄拷M線性相關(guān)的充分必要條件是其中存在一個(gè)向量能由其余向量線性表示 .故答案為 C. 88. 正確答案: A 答案解析:向量組的線性相關(guān)性的判別 89. 正確答案: D 答案解析:向量組的秩的概念 90. 正確答案: C 答案解析: 91. 正確答案: B 答案解析: 92. 正確答案: B 答案解析:因?yàn)?β可由向量 線性表示,則 β的第二個(gè)分量必為 0,故只可能為 B. 93. 正確答案: D 答案解析:向量組 α1=( 1, 0), α2=( 2, 0)雖都不為零向量,但線性相關(guān) . 向量組 α1=( 1, 0), α2=( 0, 1), α3=( 1, 1)中任意兩個(gè)向量不成比例,但線性相關(guān) .且此向量組中任意兩個(gè)向量都線性無(wú)關(guān),故 A, B, C 都不對(duì) .因?yàn)橄蛄拷M線性相關(guān)的充分必要條件是其中存在一個(gè)向量能由其余向量線性表示 .故答案為 D. 94. 正確答案: A 答案解析: 95. 正確答案: B 答案解析: 96. 正確答案: A 答案解析:矩陣運(yùn)算的定義;行列式的性質(zhì),特別是︱ λA︱ =λn︱ A︱ . 97. 正確答案: D 答案解析:矩陣秩的概念,請(qǐng)參看教材 P70. 98. 正確答案: B 答案解析:矩陣等價(jià)的概念;等價(jià)矩陣有相等的秩;反之同型的兩個(gè)矩陣只要 其秩相等,必等價(jià) .因?yàn)?A, C,D 的矩陣的秩都為 1, B 的矩陣的秩等于 B. 99. 正確答案: C 答案解析: A 和 B 選項(xiàng)中零矩陣和單位矩陣不一定同階,所以不一定相等 .D 選項(xiàng)由于矩陣乘法不滿足消去律 . 100. 正確答案: C 答案解析: 101. 正確答案: D 答案解析: 102. 正確答案: B 答案解析: 103. 正確答案: B 答案解析:矩陣運(yùn)算的性質(zhì):反對(duì)稱陣的概念 104. 正確答案: C 答案解析: 105. 正確答案: C 答案解析: 106. 正確答案: A 答案解析: 107. 正確答案: D 答案解析: 108. 正確答案: C 答案解析: 109. 正確答案: A 答案解析:矩陣乘法性質(zhì)與數(shù)的乘法性質(zhì)的異同 110. 正確答案: C 答案解析: 111. 正確答案: A 答案解析: f( x) =( 1) A12+xA13,故常數(shù)項(xiàng)為 . 112. 正確答案: B 答案解析: 113. 正確答案: C 答案解析: 114. 正確答案: D 答案解析: 115. 正確答案: C 答案解析:這是行列式的性質(zhì) . 116. 正確答案: B 答案解析: 117. 正確答案: D 答案解析:由行列式的性質(zhì) 可以判斷 D 正確 . 118. 正確答案: B 答案解析:將所求行列的第二行的 1 倍加到第一行,這樣第一行可以提出一個(gè) k,就得到 k 乘以已知的行列式,即為 k,本題選 B. 119. 正確答案: C 答案解析:將所求行列的第一行的 3 倍加到第二行,第二行再提出一個(gè) 1,就得到 1 乘以已知的行列式,即為 6,本題選 C. 120. 正確答案: D 答案解析: 121. 正確答案: B 答案解析:方陣行列式的性質(zhì) 122. 正確答案: C 答案解析:這是零矩陣的定義 123. 正確答案: B 答案解析:為將負(fù)對(duì)角線上的元素?fù)Q到主對(duì)角線上 ,需將第 1 與 10 列對(duì)換, 2 與 9 列對(duì)換, 3 與 8 列對(duì)換, 4 與7 列對(duì)換, 5 與 6 列對(duì)換,共換 5 次 . 故得 124. 正確答案: B 答案解析:由行列式的性質(zhì) ,且 A 是四階的,所以可以判斷 B 正確 . 125. 正確答案: C 答案解析:將第三行的 3 倍加到第一行,然后第一行再提出一個(gè) 2,再由行列式的性質(zhì)得到為 2d,所以本題選C. 126. 正確答案: A 答案解析: 127. 正確答案: A 答案解析:根據(jù)行列式定義可以知道選項(xiàng) A 是正確的 128. 正確答案: B 答案解析:參見(jiàn)教材 27 頁(yè)定理 ,如果行列式不等于 0,只有零解。 所以 AB 與 BA 不一定相等,所以 AB 不一定是對(duì)稱矩陣。 55. 正確答案: C 答案解析: 56. 正確答案: D 答案解析:因?yàn)?A, B 為對(duì)稱矩陣,即 AT=A, BT=B。 A 中矩陣是非異陣,而 A 是奇異陣,也不可能等價(jià)。 51. 正確答案: D 答案解析: 52. 正確答案: A 答案解析:矩陣的乘法一般不滿足交換律。 47. 正確答案: B 答案解析: AT、 BT均為下三角矩陣,因此 ATBT也是下三角矩陣 48. 正確答案: D 答案解析: A( A6E) =E,因此 A1=A6E 49. 正確答案: D 答案解析:參見(jiàn)教材 5051 頁(yè), A0=En。 43. 正確答案: B 答案解析:不妨將每個(gè)向量看成是列向量,設(shè) A=( α1,…, α s) B=( β1,…, β t),則分塊陣( A, B)的秩就是 r3,因?yàn)?r( A,B) ≤r( A) + r( B),故 r3≤ r1+ r2,即 r3 r1≤r2,應(yīng)該選擇 B。 41. 正確答案: C 答案解析: C 的秩等于 C 的列向量組的秩,也等于 C 的行向量組的秩,而 C 的列向量組的秩為 n,故選 C。 34. 正確答案: A 答案解析:根據(jù)線性無(wú)關(guān)組的加 長(zhǎng)向量組也無(wú)關(guān) . 35. 正確答案: A 答案解析:系數(shù)行列式等于 2,判斷出是線性無(wú)關(guān)的,所以選 A : A 答案解析:首先排除 C,因?yàn)橄蛄坎豢赡芫€性相關(guān)又線性無(wú)關(guān) ,只能是相關(guān)或者無(wú)關(guān) .再根據(jù)教材 91 頁(yè)兩個(gè)重要結(jié)論得出本題答案為 A 37. 正確答案: B 答案解析: 假定( 1, 1) =λ1( 1, 0) +λ2( 2, 0) ,可以知道解不出 λ1和 λ2 38. 正確答案: A 答案解析: 假定( 4, 0) =λ1( 1, 2) +λ2( 3, 2) +λ3( 6, 4) =( λ1, 2λ1) +( 3λ2, 2λ2) +( 6λ3, 4λ3) =( λ1+3λ2+6λ3, 2λ1+2λ2+4λ3) 可得方程組: 因此,第一個(gè)向量是其余向量的線性組合,而且表示不唯一,它的表示式可為: ( 4, 0) =( 1, 2) ( 3, 2) +( 6, 4) 或 ( 4, 0) =( 1, 2) +( 3, 2) +0 如果 β=( 0,0) ,那么 α1+β,α2+β還是線性無(wú)關(guān)的 . 28. 正確答案:
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