【正文】 《線性代數（經管類）》 綜合測驗題庫 一、單項選擇題 n 階實對稱陣 A 為正定的是 ( ) 沒有負的特征值 的正慣性指數等于 n 合同于單位陣 次型 f（ x1,x2,x3） = x12+ x22+x32+2x1x2+2x1x3+2x2x3， 下列說法正確的是 ( ) 1 2 f=XTAX， g=XTBX 是兩個 n 元正定二次型，則 ( )未必是正定二次型。 （ A+B） X A， B 為正定陣，則 ( ) ， A+B 都正定 正定， A+B 非正定 非正定， A+B 正定 不一定正定， A+B 正定 f=xTAx 經過滿秩線性變換 x=Py 可化為二次型 yTBy，則矩陣 A 與 B( ) 合同 A 的秩等于 r，又它有 t 個正特征值，則它的符號差為 ( ) （ x1,x2,x3） = x122x1x2+4x32對應的矩陣是 ( ) A 是 n 階矩陣， C 是 n 階正交陣，且 B=CTAC，則下述結論 ( )不成立。 與 B 相似 與 B 等價 與 B 有相同的特征值 與 B 有相同的特征向量 ( ) ( ) 有一個特征值為 0，則 ( ) = =1 = =0 3 階矩陣 A 的特征值為 1， 2， 3，則 |A4E|=( ) f（ x） =x2+x+1 方陣 A 的特征值 1,0,1,則 f（ A）的特征值為 ( ) ， 1， 1 ， 1， 2 ， 1， 1 ， 0， 1 A 的特征值為 1， 1，向量 α是屬于 1 的特征向量， β是屬于 1 的特征向量，則下列論斷正確的是 ( ) β線性無關 +β是 A 的特征向量 β線性相關 β必正交 α是矩陣 A 對應于特征值 λ的特征向量， P 為可逆矩陣，則下列向量中 ( )是 P1AP 對應于 λ的特征向量。 ,λ2都是 n 階矩陣 A 的特征值， λ1≠λ2，且 x1與 x2分別是對應于 λ1與 λ2的特征向量，當 ( )時， x=k1x1+k2 x2 必是 A 的特征向量。 =0 且 k2=0 ≠0且 k2≠0 k 2=0 ≠0而 k2=0 的特征值為 ( ) ， 1 ， 2 ， 2 ， 0 元線性方程組 Ax=b 有兩個解 a、 c，則 ac 是 ( )的解。 =b =0 =a =c Ax=b 中，系數矩陣 A 和增廣矩陣的秩都等于 4， A 是 46 矩陣，則 ( )。 ( ) 、 x2是 AX=0 的兩不對應成比例的解，其中 A 為 n 階方陣，則基礎解系中向量個數為 ( )。 2 個 1 個 有非 0 解，則 k=( ) A 是 m 行 n 列矩陣， r(A)=r，則下列正確的是 ( ) =0 的基礎解系中的解向量個數可能為 nr =0 的基礎解系中的解向量個數不可能為 nr =0 的基礎解系中的解向量個數一定為 nr =0 的基礎解系中的解向量個數為不確定 β1， β2為 的解向量， α1， α2為對應齊次方程組的解，則 ( )。 +β2+2α1為該非齊次方程組的解 +α1+α2為該非齊次方程組的解 +β2為該非齊次方程組的解 +α1為該非齊次方程組的解 而言，它的解的情況是 ( )。 α1,α2線性無關， β是另外一個向量，則 α1+β與 α2+β（ ） 則向量組 α1,α2,α3,α4,α5的一個極大無關組為 ( ) ， α3 ， α2 ， α2， α5 ， α3， α5 =（ 1,0,0） ,α2=（ 2,1,0） ,α3=（ 0,3,0） ,α4=（ 2,2,2）的極大無關組是（ ） ,α2 ,α3 ,α2,α4 ,α2,α3 （ 1， 1， 0），（ 2， 4， 1），（ 1， 5， 1）的秩為 ( ) A 是 m 行 n 列矩陣， B 是 m 行 k 列矩陣，則（ ） （ A,B）小于等于 r（ A）與 r（ B）之和 （ A,B）大于 r（ A）與 r（ B）之和 （ A,B）小于 r（ A）與 r（ B）之和 A 的任何一個部分組 ( )由該向量組線性表示。 ( ) α1， α2， … ， αs線性無關， β1， β2， … ， βs是它的加長向量組，則 β1， β2， … ， βs的線性相關性是（ ） α1=（ 1,1,0）， α2=（ 0,1,1）， α3=（ 1,0,1），試判斷 α1,α2,α3的相關性（ ） ， β， γ是三維列向量，且 |α， β， γ|≠0，則向量組 α， β， γ的線性相關性 是（ ） 37.（ 1， 1）能否表示成（ 1， 0）和（ 2， 0）的線性組合？若能則表出系數為 ( ) ,1,1 , 1,1 , 1,1 38.（ 4， 0）能否表示成（ 1， 2），（ 3， 2）和（ 6， 4）的線性組合？若能則表出系數為 ( ) ,系數不唯一 ， 1， 1， 1 ， 1， 1， 0 β=（ 1， 0， 1）， γ=（ 1， 1， 1），則滿足條件 3x+β=γ的 x 為 ( ) (0,1,2) (0,1,2) C.(0,1,2) D.(0,1,2) α， β， γ都是 n 維向量， k， l 是數，下列運算不成立的是 ( ) ＋ β=β＋ α B.(α+β）＋ γ=α＋（ β＋ γ） ， β對應分量成比例，可以說明 α=β ＋（－ α）＝ 0 mn 矩陣 C 中 n 個列向量線性無關，則 C 的秩 ( ) m n n m 的一個極大線性無關組可以取為( ) ， α2 ， α2， α3 ， α2， α3， α4 （ ） ，則該向量組 ( ) a≠1時線性無關 a≠1且 ≠2 時線性無關 線性相關，則 a 的值為 ( ) γi（ i=1， 2， …n ）因為有 0γ1+0γ2+…+0γ n=0，則 γ1， γ2， … ， γn是 ( )向量組 A， B 是兩個同