【正文】 D 答案解析： 29. 正確答案： C 答案解析： 本題考查極大無(wú)關(guān)組的定義，極大無(wú)關(guān)組必線性無(wú)關(guān)，但在原來(lái)那一組向量中任意取出一個(gè)向量加進(jìn)去，就一定線性相關(guān)，由計(jì)算知 α1,α2,α4線性無(wú)關(guān)，但 α1,α2,α3,α4線性相關(guān)，所以選 C。系數(shù)矩陣 A= ，第一列乘以 2 加到第二列，第一列乘以 3 加到第三列，得 ，第二列乘以 3 加到第三列上，得，因此 r（ A） =3，系數(shù)矩陣的秩等于未知數(shù)個(gè)數(shù)，因此方程組只有零解，選 C。 20. 正確答案： B 答案解析：由于方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣的秩相同，方程組必有解，因?yàn)榉匠探M的未知數(shù)個(gè)數(shù)是 6，而系數(shù)矩陣的秩為 4，因此方程組有無(wú)窮多解，選 B. 21. 正確答案： A 答案解析：齊次線性方程組的系數(shù)矩陣化為階梯形時(shí)只能進(jìn)行行變換 22. 正確答 案： A 答案解析： x x2不對(duì)應(yīng)成比例，所以這兩個(gè)解是線性無(wú)關(guān)的，從而基礎(chǔ)解系中向量個(gè)數(shù)至少是 2. 23. 正確答案： B 答案解析： ∴ k=3 時(shí)， |A|=0 有非 0 解 24. 正確答案： C 答案解析：教材 P112 定理 25. 正確答案： B 答案解析：本題考查線性方程組的解的性質(zhì)，依題意知， （ β1+β2+2α1） ＝（ 2， 0），（ β1+α1+α2） ＝（ 1， 0）， （ β1+β2） ＝（ 2， 0），（ β1β2+α1） ＝（ 0， 0），因此選 B。 18. 正確答案： A 答案解析： 得到特征值是 1， 1。 16. 正確答案： D 答案 解析： ∵ 設(shè) P1AP=B ∴ A=PBP1 又 ∵ Aα=λ0α ∴ PBP1α=λ0α ∴ B（ P1α） = λ0(P1α) 17. 正確答案： D 答案解析： A 的特征向量不能是零向量，所以 k k2不同時(shí)為零，所以 A、 C 不對(duì)； x x2是兩個(gè)不同的方程組的解，兩個(gè)方程的兩個(gè)非零向量解之和不再是其中一個(gè)方程的解，所以 A 的特征向量不選 B。 14. 正確答案： A 答案解析：設(shè) A 的特征值是 λ，則 f（ A）的特征值就是 f（ λ），把 1,0,1 依次代入，得到 3， 1， 1。 12. 正確答案： A 答案解析： |A|=52x， A 有零特征值，得 |A|=0，故 x=，顯然應(yīng)選 A。 10. 正確答案： B 答案解析：屬于同一特征值的特征向量未必線性相關(guān)，比如單位陣的特征值全是 1，但它有 n 個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，因此應(yīng)選擇 B。 兩個(gè)相似矩陣 A、 B 有相同的特征值， C 對(duì)。 9. 正確答案： D 答案解析： ∵ C 是正交陣，所以 CT=C1,B= C1AC，因此 A 與 B 相似， A 對(duì)。 a13和 a31系數(shù)的和對(duì)應(yīng) x1x3的系數(shù) 2 8. 正確答案： C 答案解析： x1， x2， x3平方項(xiàng)系數(shù)對(duì)應(yīng)主對(duì)角線元素： 1， 0， 4。 6. 正確答案： C 答案解析： A 的正慣性指數(shù)為 t，負(fù)慣性指數(shù)為 rt，因此符號(hào)差等于 2tr。 5. 正確答案： A 答案解析： f=xTAx=（ Py） TA（ Py） = y T （ PTAP） y= y TBy，即 B=PTAP，所以矩陣 A 與 B 一定合同。 4. 正確答案： D 答案解析： ∵ A、 B 正定 ∴ 對(duì)任何元素不全為 零的向量 X 永遠(yuǎn)有 XTAX＞ 0；同時(shí) XTBX＞ 0。 3. 正確答案： D 答案解析：因?yàn)?f 是正定二次型， A 是 n 階正定陣， 所以 A 的 n 個(gè)特征值 λ1， λ2， … ， λn都大于零， |A|＞ 0，設(shè) APj=λjPj，則 A1Pj= Pj， A1的 n 個(gè)特征值 ， j=1,2,…,n ，必都大于零， 這說(shuō)明 A1為正定陣， XTA1X 為正定二定型，同理， XTB1X 為正定二次型， 對(duì)任意 n 維非零列向量 X 都有 XT（ A+B） X=XTAX+XTBX＞ 0。 事實(shí)上，一個(gè)矩陣沒(méi)有負(fù)的特征值，但可能有零特征值，而正定陣的特征值必須全是正數(shù)。 C 是 A 正定的定義，也不是正確的選擇。 的值等于（ ）。 階行列式（ ）等于 1。 D 中的第二列元素依次為 1， 2， 3，它們的余子式分別為 1， 1， 2， D 的值為（ ） 中元素 g 的代數(shù)余子式的值為（ ）。 =（ ）。 0，則方程組必有無(wú)窮多解 0，則方程組只有零解 0，則方程組必有惟一解 0，則方程組必有零解 =（ ）。 A.（ x+3a）（ xa） 3 B.（ x+3a）（ xa） 2 C.（ x+3a） 2（ xa） 2 D.（ x+3a） 3（ xa） D 如果按照第 n 列展 開(kāi)是（ ）。 51. A， B， C 是 n 階方陣，下列各式中未必成立的是 ( )。 +3E +6E ，不正確的是 ( )。B T是 ( )矩陣。 α1,α2線性無(wú)關(guān)， β是另外一個(gè)向量，則 α1+β與 α2+β（ ） 則向量組 α1,α2,α3,α4,α5的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組為 ( ) ， α3 ， α2 ， α2， α5 ， α3， α5 =（ 1,0,0） ,α2=（ 2,1,0） ,α3=（ 0,3,0） ,α4=（ 2,2,2）的極大無(wú)關(guān)組是（ ） ,α2 ,α3 ,α2,α4 ,α2,α3 （ 1， 1， 0），（ 2， 4， 1），（ 1， 5， 1）的秩為 ( ) A 是 m 行 n 列矩陣， B 是 m 行 k 列矩陣，則（ ） （ A,B）小于等于 r（ A）與 r（ B）之和 （ A,B）大于 r（ A）與 r（ B）之和 （ A,B）小于 r（ A）與 r（ B）之和 A 的任何一個(gè)部分組 ( )由該向量組線性表示。 2 個(gè) 1 個(gè) 有非 0 解，則 k=( ) A 是 m 行 n 列矩陣， r(A)=r，則下列正確的是 ( ) =0 的基礎(chǔ)解系中的解向量個(gè)數(shù)可能為 nr =0 的基礎(chǔ)解系中的解向量個(gè)數(shù)不可能為 nr =0 的基礎(chǔ)解系中的解向量個(gè)數(shù)一定為 nr =0 的基礎(chǔ)解系中的解向量個(gè)數(shù)為不確定 β1， β2為 的解向量， α1， α2為對(duì)應(yīng)齊次方程組的解，則 ( )。 =b =0 =a =c Ax=b 中，系數(shù)矩陣 A 和增廣矩陣的秩都等于 4， A 是 46 矩陣，則 ( )。 =0 且 k2=0 ≠0且 k2≠0 與 B 相似 與 B 等價(jià) 與 B 有相同的特征值 與 B 有相同的特征向量 ( ) ( ) 有一個(gè)特征值為 0，則 ( ) = =1 = =0 3 階矩陣 A 的特征值為 1， 2， 3，則 |A4E|=(