[哲學(xué)]線性代數(shù)經(jīng)管類選擇題綜合測驗題庫(參考版)
2024-09-19 00:23本頁面
【正文】 設(shè)它們的積為： 。 138. 正確答案： D 答案解析： 139. 正確答案： D 答案解析： 得 a≠2且 a≠0,D為充要條件； A、 B、 C 是必 要條件。 86. 正確答案： D 答案解析：應(yīng)該是當向量個數(shù)大于維數(shù)時，向量組必線性相關(guān) . 87. 正確答案： C 答案解析：秩為 s 可以知道該向量組是線性無關(guān)的，又 因為向量組線性相關(guān)的充分必要條件是其中存在一個向量能由其余向量線性表示 .故答案為 C. 88. 正確答案： A 答案解析：向量組的線性相關(guān)性的判別 89. 正確答案： D 答案解析：向量組的秩的概念 90. 正確答案： C 答案解析： 91. 正確答案： B 答案解析： 92. 正確答案： B 答案解析：因為 β可由向量 線性表示，則 β的第二個分量必為 0，故只可能為 B. 93. 正確答案： D 答案解析：向量組 α1=（ 1， 0）， α2=（ 2， 0）雖都不為零向量，但線性相關(guān) . 向量組 α1=（ 1， 0）， α2=（ 0， 1）， α3=（ 1， 1）中任意兩個向量不成比例，但線性相關(guān) .且此向量組中任意兩個向量都線性無關(guān)，故 A， B， C都不對 .因為向量組線性相關(guān)的充分必要條件是其中存在一個向量能由其余向量線性表示 .故答案為 D. 94. 正確答案： A 答案解析： 95. 正確答案： B 答案解析： 96. 正確答案： A 答案解析：矩陣運算的定義；行列式的性質(zhì)，特別是︱ λA︱ =λn︱ A︱ . 97. 正確答案： D 答案解析：矩陣秩的概念，請參看教材 P70. 98. 正確答案： B 答案解析：矩陣等價的概念；等價矩陣有相等的秩；反之同型的兩個矩陣只要 其秩相等，必等價 .因為 A， C，D 的矩陣的秩都為 1， B 的矩陣的秩等于 B. 99. 正確答案： C 答案解析： A 和 B 選項中零矩陣和單位矩陣不一定同階，所以不一定相等 .D 選項由于矩陣乘法不滿足消去律 . 100. 正確答案： C 答案解析： 101. 正確答案： D 答案解析： 102. 正確答案： B 答案解析： 103. 正確答案： B 答案解析：矩陣運算的性質(zhì)：反對稱陣的概念 104. 正確答案： C 答案解析： 105. 正確答案： C 答案解析： 106. 正確答案： A 答案解析： 107. 正確答案： D 答案解析： 108. 正確答案： C 答案解析： 109. 正確答案： A 答案解析：矩陣乘法性質(zhì)與數(shù)的乘法性質(zhì)的異同 110. 正確答案： C 答案解析： 111. 正確答案： A 答案解析： f（ x） =（ 1） A12+xA13，故常數(shù)項為 . 112. 正確答案： B 答案解析： 113. 正確答案： C 答案解析： 114. 正確答案： D 答案解析： 115. 正確答案： C 答案解析：這是行列式的性質(zhì) . 116. 正確答案： B 答案解析： 117. 正確答案： D 答案解析：由行列式的性質(zhì) 可以判斷 D 正確 . 118. 正確答案： B 答案解析：將所求行列的第二行的 1 倍加到第一行，這樣第一行可以提出一個 k,就得到 k乘以已知的行列式，即為 k，本題選 B. 119. 正確答案： C 答案解析：將所求行列的第一行的 3 倍加到第二行，第二行再提出一個 1,就得到 1 乘以已知的行列式，即為 6，本題選 C. 120. 正確答案： D 答案解析： 121. 正確答案： B 答案解析：方陣行列式的性質(zhì) 122. 正確答案： C 答案解析：這是零矩陣的定義 123. 正確答案： B 答案解析：為將負對角線上的元素換到主對角線上 ,需將第 1 與 10 列對換， 2 與 9 列對換， 3 與 8列對換， 4 與7 列對換， 5 與 6 列對換，共換 5 次 . 故得 124. 正確答案： B 答案解析：由行列式的性質(zhì) ，且 A是四階的，所以可以判斷 B 正確 . 125. 正確答案： C 答案解析：將第三行的 3 倍加到第一行，然后第一行再提出一個 2,再由行列式的性質(zhì)得到為 2d，所以本題選C. 126. 正確答案： A 答案解析： 127. 正確答案： A 答案解析：根據(jù)行列式定義可以知道選項 A是正確的 128. 正確答案： B 答案解析：參見教材 27 頁定理 ，如果行列式不等于 0，只有零解。 所以 AB 與 BA 不一定相等，所以 AB 不一定是對稱矩陣。 55. 正確答案： C 答案解析： 56. 正確答案： D 答案解析：因為 A， B 為對稱矩陣，即 AT=A， BT=B。 A中矩陣是非異陣，而 A 是奇異陣，也不可能等價。 51. 正確答案： D 答案解析： 52. 正確答案： A 答案解析：矩陣的乘法一般不滿足交換律。 47. 正確答案： B 答案解析： AT、 BT 均為下三角矩陣，因此 ATBT 也是下三角矩陣 48. 正確答案： D 答案解析： A（ A6E） =E，因此 A1=A6E 49. 正確答案： D 答案解析：參見教材 5051 頁， A0=En。 43. 正確答案： B 答案解析：不妨將每個向量看成是列向量，設(shè) A=（ α1,…, α s） B=（ β1,…, β t），則分塊陣（ A， B）的秩就是 r3，因為 r（ A,B） ≤r（ A） + r（ B），故 r3≤ r1+ r2,即 r3 r1≤r2，應(yīng)該選擇 B。 41. 正確答案： C 答案解析： C 的秩等于 C 的列向量組的秩，也等于 C 的行向量組的秩，而 C 的列向量組的秩為 n，故選 C。 34. 正確答案： A 答案解析：根據(jù)線性無關(guān)組的加 長向量組也無關(guān) . 35. 正確答案： A 答案解析：系數(shù)行列式等于 2，判斷出是線性無關(guān)的，所以選 A ： A 答案解析：首先排除 C，因為向量不可能線性相關(guān)又線性無關(guān) ,只能是相關(guān)或者無關(guān) .再根據(jù)教材 91 頁兩個重要結(jié)論得出本題答案為 A 37. 正確答案： B 答案解析： 假定（ 1， 1） =λ1（ 1， 0） +λ2（ 2， 0） ,可以知道解不出 λ1 和 λ2 38. 正確答案： A 答案解析： 假定（ 4， 0） =λ1（ 1， 2） +λ2（ 3， 2） +λ3（ 6， 4） =（ λ1， 2λ1） +（ 3λ2， 2λ2） +（ 6λ3， 4λ3） =（ λ1+3λ2+6λ3， 2λ1+2λ2+4λ3） 可得方程組： 因此，第一個向量是其余向量的線性組合，而且表示不唯一，它的表示式可為： （ 4， 0） =（ 1， 2） （ 3， 2） +（ 6， 4） 或 （ 4， 0） =（ 1， 2） +（ 3， 2） +0 如果 β=（ 0,0） ,那么 α1+β,α2+β還是線性無關(guān)的 . 28. 正確答案： D 答案解析：
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