中考數(shù)學專題復習探索規(guī)律(參考版)
2025-01-13 11:14本頁面
【正文】 ， ∠ A2B1C1＝ ∠ A1B1C＝ ∠ ABC＝ 60176。 10分 A B (E) (F) C D 解圖 11(3) E (F) α H 18 8. 解：（ 1）在 △ ABC中由已知得： BC=2， AC＝ AB cos30176。 8分 ∴AEADBEDH? 即：713 ?DH ∴73?DH 7分 (判斷四邊形 CDBF是平行四邊形，并證明正確，記 2分 ) (3)解法一：過 D點作 DH⊥ AE于 H，則 S△ ADE= 233121EBAD21 ?????? ∴ CB⊥ DF 8分 圖 93 A B E F C D 解圖 11(1) G 17 （ 3）111 π22n nnS ????（ n 為正整數(shù)）． 10 分 7. 解： (1)過 C點作 CG⊥ AB于 G， 在 Rt△ AGC中， ∵ sin60176。 4分 223 2 2 1 2 2 1 ππ2 2 4 2 2 4 16S? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?； 7分 ∴ AD CDCD BD?．即 baa b c? ?． ∴ a2=b2＋ bc． ∴ a2– b2= bc 8分 (3) a=12， b=8， c=10． 6分 又 ∠ D＝ ∠ D， ∴ Δ ACD∽ Δ CBD， c=b， a= 2 b， ∴ a2– b2=( 2 b)2– b2=b2=bc． ∠B, ∴ Rt△ CAD∽ Rt△ BCD, CD2=AD 探索規(guī)律答案 一 .選擇題 二 .填空題 1. 83 2. ( 1)nn? 3. 28； 4. 3n+1； 5. 30， 199； 6. 18； 7. （ 12?n ，n） ； 8. 22?n 9. Sn =4(n1)； 10. 4 或 9或 15個小正方形； 11. 136； 12. 197 ；13. 65 ； 14. 31? ； 15. 207ba?； 31( 1) nnnba?? ； 16. 8； 17. 37； 18. 2051； 19. 15； 20. （ 3， 0）； 21. 721 ； 22. 26 23. 24. 6n； 25. 37； 26. （ 2） 27. 88； 28. ； 29. 30. 132n???????； 15 31. ． 60； 32. 10 三 .解答題 1. 解：通過觀察 凸四邊形和五邊形對角線的條數(shù)，可得到凸八邊形的對角線條數(shù)應該是 20條 .思考過程：凸 n邊形每個頂點不能和它自己以及它的兩個鄰點作對角線，所以可做的對角線條數(shù)是（ n－ 3） , 凸 n邊形有 n個頂點，所以可做 n（ n－ 3）條，由于對角線 AB 和 BA 是同一條，所以凸 n 邊形共有 1 ( 3)2nn? 條對角線 .當 n=8時，有 1 8 (8 3 ) 4 5 2 02 ? ? ? ? ? ?條對角線 . 2. 解：（ 1）由 11POA? 是等腰直角三角形，得 11yx? ，則有 21x4? ，故 1x = 2? （負舍），點 1P （ 2， 2）。 （２）如圖２，設Ｐ為ＢＥ上（異于Ｂ、Ｅ兩 點）的一動點，連結ＡＰ、ＣＰ，請判斷 四邊形ＡＰＣＤ的面積與正方形ＡＢＣＤ的面積有怎樣的大小關系？并說明理由。解答下列問題： （ 1） 旋轉： 將△ ABC 繞點 C順時針方向旋轉 900，請你在圖中作出旋轉后的對應圖形 △ A1B1C，并求出 AB1的長度； （ 2） 翻折： 將△ A1B1C 沿過點 B1且與直線 l 垂直的直線翻折，得到翻折后的對應圖形 △ A2B1C1，試判定四邊形 A2B1DE的形狀？并說明理由； （ 3） 平移： 將△ A2B1C1沿直線 l 向右平移至△ A3B2C2，若設平移的距離為ｘ，△ A3B2C2與直角梯形重疊部分的面積為ｙ，當ｙ等于△ ABC 面積的一半時 ,ｘ的值是多少？ A B E F C D 圖 11(2) A B (E) (F) C D 圖 11(3) E (F) α A B C D E F G 圖 9 l 14 （ 2022 桂林市）正方形ＡＢＣＤ的邊長為４，ＢＥ ∥ ＡＣ交ＤＣ的延長線于Ｅ。 c．即 a2－ b2＝ bc． 于是，小 明猜測：對于任意的Δ ABC，當∠ A＝ 2∠ B 時，關系式 a2－ b2＝ bc都成立． （ 1）如圖 9－ 2，請你用以上小明的方法，對等腰直角三角形進行驗證，判斷小明的猜測是否正確，并寫出驗證過程； （ 2）如圖 9－ 3，你認為小明的猜想是否正確，若認為正確，請你證明；否則，請說明理由； （ 3）若一個三角形的三邊長恰為三個連續(xù)偶數(shù)，且∠ A＝ 2∠ B，請直接寫出這個三角形三邊的長，不必說明理由． 6． （ 2022 年湖南省 邵陽市 ） 如圖（十六），正方形 1 1 1OABC 的邊長為 1，以 O 為圓心、 1OA 為半徑作扇形 1 1 1 1OAC AC， 與 1OB 相交于點 2B ，設正方形 1 1 1OABC 與扇形11OAC 之間的陰影部分的面積為 1S ；然后以 2OB 為對角線作正方形 2 2 2OABC ，又以 O 為圓心，、 2OA 為半徑作扇形 22OAC ， 22AC 與 1OB 相交于點 3B ，設正方形2 2 2OABC 與扇形 22OAC 之間的陰影部分面積為 2S ；按此規(guī)律繼續(xù)作下去，設正方形 n n nOABC 與扇形 nnOAC 之間的陰影部分面積為 nS ． （ 1）求 1 2 3S S S， ， ； （ 2）寫出 2022S ； （ 3）試猜想 nS （用含 n 的代數(shù)式表示， n 為正整數(shù)）． 7.（ 2022湖南益陽市） 兩個全等的直角三角形 ABC和 DEF重疊在一起，其中∠ A=60176?！?C＝ 90176。 第一列 第二列 第三列 第四列 … 第一行 1 2 9 10 … 第二行 4 3 8 11 … 第三行 5 6 7 12 … 第四行 16 15 14 13 … 第五行 17 … … 29.(2022 年杭州市 16)如圖，一個 4 2 的矩形可以用 3 種不同的方式分割成 2或 5 或 8 個小正方形，那么一個 5 3 的矩形用不同的方式分割后，小正方形 的個數(shù)可以是 . 或 或
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