恒成立問題初探word版(參考版)
2025-01-12 19:58本頁(yè)面
【正文】 解：原不等式可化為 (x1)p+x22x+10,令 f(p)= (x1)p+x22x+1,則原問題等價(jià)于f(p)0在 p∈ [2,2]上恒成立，故有： 方法一： 10(2) 0xf???? ??或 10( 2) 0xf???? ???∴ x1或 x3. 方法二： ( 2) 0(2) 0ff ???? ??即??????????0103422xxx 解得：??? ??? ?? 11 13 xx xx 或或 ∴ x1或 x3. o y 2 2 x y 2 2 x 。 對(duì)于滿足 |p|? 2的所有實(shí)數(shù) p,求使不等式 x2+px+12p+x 恒成立的 x 的取值范圍。（包括 l1但不包括 l2) 當(dāng)直線為 l1 時(shí)，直線過點(diǎn)（ 20， 0）此時(shí)縱截距為6a3=160,a= 6163? 。 分析：原方程可化成 lg(x2+20x)=lg(8x6a3),從而得 x2+20x=8x6a30,若將等號(hào)兩邊分別構(gòu)造函數(shù)即二次函數(shù) y= x2+20x與一次函數(shù) y=8x6a3，則只需考慮這兩個(gè)函數(shù)的圖象在x軸上方恒有唯一交點(diǎn)即可。 分析：若將不等號(hào)兩邊分別設(shè)成兩個(gè)函數(shù)，則左邊為二 次函數(shù)，右邊為對(duì)數(shù)函數(shù)，故可以采用數(shù)形結(jié)合借助圖象位置關(guān)系通過特指求解 a的取值范圍。 綜上所述： a的取值范圍為 [3， 1]。 分析：在 f(x)? a不等式中，若把 a 移到等號(hào)的左邊，則原問題可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)區(qū)間恒成立問題。 解：不等式 a+cos2x54sinx可化為 a+12sin2x54sinx,令 sinx=t,則 t?[1,1], ?不等式 a+cos2x54sinx恒成立 ? 2t24t+4a0,t?[1,1]恒成立。 方法一）分析：在不等式中含有兩個(gè)變量 a及 x，本題必須由 x的范圍（ x?R）來求另一變量 a的范圍，故可考慮將 a及 x分離構(gòu)造函數(shù)利用函數(shù)定 義域上的最值求解 a的取值范圍。 解： ()fx 是增函數(shù) 2(1 ) ( 2 )f ax x f a? ? ? ? ?對(duì)于任意 [0,1]x? 恒成立 212ax x a? ? ? ? ?對(duì)于任意 [0,1]x? 恒成立 2 10x ax a? ? ? ? ?對(duì)于任意 [0,1]x? 恒成立，令 2( ) 1g x x ax a? ? ? ?， [0,1]x? ，所以原問題 min( ) 0gx??，又 m in(0 ), 0( ) ( ), 2 022 , 2gaag x g aa?????? ????? ? ? ? ??? ??????????? ? ???即2m in1 , 0( ) 1 , 2 042 , 2aaag x a aa? ?????? ????? ? ? ? ? ? ?????????????? ? ??? 易求得 1a? 。 設(shè)函數(shù)是定義在 ( , )???? 上的增函數(shù)，如果不等式 2(1 ) ( 2 )f ax x f a? ? ? ?對(duì)于任意[0,1]x? 恒成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。 解：如果 ( .1)x??? 時(shí)， ()fx恒有意義 1 2 4 0xxa? ? ? ?，對(duì) ( ,1)x??? 恒成立 . 212 ( 2 2 )4 x xxxa ???? ? ? ? ? ?( .1)x??? 恒
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