【正文】 ,),(1321??????AXAXX知即 3’ 即 ???? ???321 929291 1’ 四、計(jì)算題（共 6 分） 求非齊次線性方程組??? ???? ????? 2 42 2 243214321 xxxx xxxx 的通解． 解 增廣矩陣 ?????????????????????? 2 1 1 0 0 0 0 0 2 1~2 1 1 422 1 121 rB 2’ 還原成線性方程組??? ??? 2 4321 xx xx 1’ 可得方程組通解為???????????????????????????????????????????????????????????020011000011214321ccxxxx, 21,cc 為任意常數(shù) . 2’． 五、 計(jì)算題 （共 8 分） 用配方法將二次型 3221232221321 4222),( xxxxxxxxxxf ????? 化為標(biāo)準(zhǔn)形，并求可逆的線性變換． 解 23232221321 62),( xxxxxxxxf ????? ）（）（ 2’ 令??????????333222112xyxxyxxy 得分 得分 得???????????33322321122yxyyxyyyx 即有可逆線性變換 ????????????????????????????????3213211 0 02 1 02 1 1yyyxxx 2’ 把二次型 3221232221321 4222),( xxxxxxxxxxf ????? 化為標(biāo)準(zhǔn)形 232221321 6),( yyyxxxf ??? 1’ 附： 試 卷 命 題 計(jì) 劃 課程名稱 線性代數(shù) 考試時(shí)間 課程性 質(zhì) 必修 考試班級(jí) 本科理工、經(jīng)管類各班級(jí) 考試方 式 閉卷 題號(hào) 題型 所占比例（ %） 與 出題說明 出題人 1 填空 75% 考察向量、矩陣、方陣的行列式、線性方程組的解法 與矩陣的關(guān)系等等基本概念 李紹明，劉群鋒 2 計(jì)算題 5% 考察用矩陣 李紹明、劉群鋒 3 計(jì)算題 6% 李紹明，劉群鋒 4 計(jì)算題 6%求解簡(jiǎn)單線性方程組 李紹明，劉群鋒 5 限選題 8%矩陣的特征值與特征向量、二次型的標(biāo)準(zhǔn)型 等 李紹明，劉群鋒 6 7 教研室主任審核簽名： 系主任審核簽名： 。 8．設(shè) 0???xA ， A 是 43? 階矩陣，基礎(chǔ)解系中含有 1 個(gè)解向量，則 ?)(AR 3 ． 9．設(shè) 21,?? 是對(duì)稱陣 A 的兩個(gè)不同的特征值， 21,pp?? 是對(duì)應(yīng)的特征向量，則 ?],[ 21 pp ?? 0 ． 10．設(shè) 3 階實(shí)對(duì)稱矩陣 A 的三個(gè)特征值分別為 321， ，則矩陣 A 為 正 定矩陣 , A 的行列式 ?A 6 . 11．二次型 32232221321 2),( xxxxxxxxf ???? 所對(duì)應(yīng)的矩陣為???????????110110001A , 該矩陣的最大特征值是 2 , 該特征值對(duì)應(yīng)的特征向量是 0,110????????????cc . 二、選擇題（共 20分每空 2分） 1． 設(shè) n 元線性方程組 bxA ??? ，且 1),( ?? nbAR ? ，則該方程組 ( B) Ａ．有唯一解Ｂ．有無窮多解 Ｃ．無解 Ｄ．不確定 2. 設(shè) n 元線性方程組 OxA ??? ，且 kAR ?)( ，則該方程組的基礎(chǔ)解系由 ( C ) 個(gè)向量構(gòu)成 . Ａ．有無窮多個(gè) Ｂ．有唯一個(gè) Ｃ． kn? Ｄ．不確定 3． 設(shè)矩陣 BA, ， C 為 n 階方陣，滿足等式 CAB? ，則下 列錯(cuò)誤的論述是（ B ）． Ａ . 矩陣 Ｃ 的行向量由矩陣 A 的行向量線性表示 ； Ｂ．矩陣 Ｃ 的列向量由矩陣 A 的列向量線性表示； C． CBA ?? 。030 21 ??? ?? ），（ 請(qǐng)把向量組 21 ??， 表示成向量組 321 ??? ， 的線性組合 . 姓名: 學(xué)號(hào): 系別: 年級(jí)專業(yè): ( 密 封 線 內(nèi) 不 答 題 ) ……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………線……………………………………線……………………………………… 得分 得分 解 ? ??????????????????????1 2 1 0 01 1 0 1 0 4 2 0 0 1~1 0 1 2 21 1 2 1 2 0 0 2 2 1214321r?????? ， 4’ 由此可知 3211 22 ???? ??? 3212 4 ???? ??? 2’ 四、計(jì)算題（共 6 分） 非齊次線性方程組?????????????????2321321321 1 ?????xxxxxxxxx當(dāng) ? 取何值時(shí)（ 1）無解；（ 2）有唯一解；（ 3） 有無窮解，并相應(yīng)的通解． 解 方程組的系數(shù)矩陣?????????????? 1 11 1 1 1 A 的行列式 2)1)(2( ??? ??A 2’ （ 1） 當(dāng) 21 ??? ?? 且 時(shí)，方程有唯一解； 1’ （ 2） 當(dāng) 2?? 時(shí)，方程組無解； 1’ （ 3） 當(dāng) 1??? 時(shí)，增廣矩陣??????????0 0 0 00 0 0 01 1 1 1~rB ，可得方程組有無窮多解 通解為????????