線性代數(shù)期末考試試卷答案合集(參考版)
2025-07-01 22:10本頁(yè)面
【正文】 共3頁(yè)第18頁(yè)。（2）考慮l0η0+l1η1+l2η2=0， 即 （l0+l1+l2）η0+l1ξ1+l2ξ2=0.則l0+l1+l2=0，否則η0將是Ax=0的解，矛盾。（A的第5列或4列，或5列也是） A的屬于特征值λ=1的2個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量為ξ1=（2，1，0）T， ξ2=（2，0，1）T. 經(jīng)正交標(biāo)準(zhǔn)化，得η1=，η2=.λ=8的一個(gè)特征向量為 ξ3=，經(jīng)單位化得η3=所求正交矩陣為 T=. 對(duì)角矩陣 D=（也可取T=.） f(x1，x2，x3)=（x1+2x22x3）22x22+4x2x37x32=（x1+2x22x3）22（x2x3）25x32.設(shè)，即，因其系數(shù)矩陣C=可逆，故此線性變換滿秩。答案：一、單項(xiàng)選擇題（本大題共14小題，每小題2分，共28分） 二、填空題（本大題共10空，每空2分，共20分）15. 6 16. 17. 4 18. –10 19. η1+c(η2η1)（或η2+c(η2η1)），c為任意常數(shù)20. nr 21. –5 22. –2 23. 1 24. 三、計(jì)算題（本大題共7小題，每小題6分，共42分）（1）ABT==.（2）|4A|=43|A|=64|A|，而|A|=. 所以|4A|=64=的全部特征值為1，使T1AT=D. f(x1,x2,x3)=，并寫(xiě)出所用的滿秩線性變換。15. .=，B=.則A+2B= .=(aij)33，|A|=2，Aij表示|A|中元素aij的代數(shù)余子式（i,j=1,2,3）,則(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2= .（2，3，5）與向量（4，6，a）線性相關(guān)，則a= .4矩陣，其秩為3，若η1，η2為非齊次線性方程組Ax=b的2個(gè)不同的解，則它的通解為 .n矩陣，A的秩為r(n)，則齊次線性方程組Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系中含有解的個(gè)數(shù)為 .、β的長(zhǎng)度依次為2和3，則向量α+β與αβ的內(nèi)積（α+β，αβ）= .|A|=8，已知A有2個(gè)特征值1和4，則另一特征值為 .=，已知α=是它的一個(gè)特征向量，則α所對(duì)應(yīng)的特征值為 .(x1,x2,x3,x4,x5)的秩為4，正慣性指數(shù)為3，則其規(guī)范形為 .三、計(jì)算題（本大題共7小題，每小題6分，共42分）=，B=.求（1）ABT；（2）|4A|..=，求矩陣B使其滿足矩陣方程AB=A+2B.=，α2=，α3=，α4=.試判斷α4是否為α1，α2，α3的線性組合；若是，則求出組合系數(shù)。=m，=n，則行列式等于（ ） A. m+n B. (m+n) C. nm D
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