直線和圓方程例題(精華版)及答案(參考版)
2025-01-12 04:58本頁面
【正文】 . 故 選 C. 二．填空題 9． 【答案】 32? 【解析】 2 1 23 1 1 3m m? ? ? ? ??? . 10.【答案】 22( 1) 18xy? ? ? . 【解析】 圓 C 的圓心與 P（－ 2,1）關(guān)于直線 y=x+1對(duì)稱的圓心為 (0,1),設(shè)該圓的方程為.)1( 222 Ryx ??? 設(shè) AB 中點(diǎn)為 M，連結(jié) CM、 CA，在三角形 CMA 中 222 2 23 0 4 ( 1 ) 11 3,5| | 3 ,3 3 18 ,CMAMR C M MA? ? ? ? ????? ? ? ? ? ?又 故圓的方程為 .18)1( 22 ??? yx 11.【答案】 4 【 解析】 由題知 )0,(),0,0( 21 mOO ， 且 53||5 ?? m ，又 21 AOAO ? ， 所以有 525)52()5( 222 ?????? mm ∴ 45 2052 ????AB . 12.【答案】 ①或⑤ 【 解析】 兩平行線間的距離為 211 |13| ????d，由圖知直線 m 與 1l 的夾角為 o30 ， 1l 的傾斜角為 o45 ， 所以直線 m 的傾斜角等于 00 754530 ??o 或 00 153045 ??o . 13.【 答案 】 1 【 解析】 由知 22 2 6 0x y ay? ? ? ?的半徑為 26 a? , 222 )3()1(6 ????? aa 解之得 1a . 14． 【 答案 】 22( 1) ( 1) 2xy? ? ? ? 【 解析 】 圓心在 x＋ y＝ 0 上 ,結(jié)合圖象 ,或者驗(yàn)證 A、 B 中圓心到兩直線的距離等于半徑 2即可 . 三．解答題 15． 【答案】 3xy2=0 【 解析】 由幾何的基本的性質(zhì)，被兩平行線所截得的線段的中點(diǎn)一定在 y=x 上，將x+2y3=0與 y=x 聯(lián)立構(gòu)成方程組解得交點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 1， 1）點(diǎn)，又由直線 l 過點(diǎn) A（ 2， 4）由兩點(diǎn)式得直線 l 的方程為： 3xy2=0. 16． 【 解析】 （ Ⅰ ）由題意得直線 BD 的方 程為 1yx??．因?yàn)樗倪呅?ABCD 為菱形，所以 AC BD? ．于是可設(shè) 直線 AC 的方程為y x n?? ? ． 由 2234xyy x n? ??? ?? ?? ，得 224 6 3 4 0x nx n? ? ? ?． 因?yàn)?AC， 在橢圓上， 所以 212 64 0n? ? ? ? ?， 解得 4 3 4 333n? ? ? ． 設(shè) A， B 兩點(diǎn)坐標(biāo)分別 為 1 1 2 2( ) ( )x y x y， ， ， ， 則1232nxx??， 212 344nxx ??， 11y x n?? ? ， 22y x n?? ? ． 所以122nyy??． 所以 AC 的中點(diǎn)坐標(biāo)為 344nn??????，． 由四邊形 ABCD 為菱形可知， 點(diǎn) 344nn??????，在直線 1yx??上， 所以 3 144nn??，解得 2n?? ． 所以直線 AC 的方程為 2yx?? ? ， 即 20xy? ? ? ． （ Ⅱ ）因?yàn)樗倪呅?ABCD 為菱形， 且 60ABC??， 所以 AB BC CA??． 所以菱形 ABCD 的面積 232S AC? ． 由（ Ⅰ ）可得 22 221 2 1 2 3 1 6( ) ( ) 2nA C x x y y ??? ? ? ? ? 所以 S? 23 4 3 4 3( 3 1 6 )4 3 3nn??? ? ? ? ?????． 所以當(dāng) 0n? 時(shí)，菱形 ABCD 的面積取得最大值 43． 17． 【 解析 】本小題主要考查二次函數(shù)圖象與性質(zhì)、圓的方程的求法． （Ⅰ）令 x ＝ 0，得拋物線與 y 軸交點(diǎn)是（ 0， b）；令 ? ? 2 20f x x x b? ? ? ?， 由題意 b≠ 0 且Δ＞ 0，解得 b＜ 1 且 b≠ 0． （Ⅱ）設(shè)所求圓的一般方程為 ： 2x 2 0y Dx Ey F? ? ?
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