直線和圓方程例題(精華版)及答案-展示頁
2025-01-18 04:58本頁面
【正文】 ,Mxy ， 其中 120, 0xx??. 則1212, (1)2, (2)2xxxxxy?? ???? ????? ∵ OAB? 的面積為定值 2， ∴ ? ? ? ?1211 2222O A BS O A O B x x? ? ? ? ?? 22(1) (2)? ，消去 12,xx，得 222xy??． 由于 120, 0xx??， ∴ 0x? ，所以點 M 的軌跡方程為 222xy??（ 0x? ）． （ II） 依題意 ，直線 l 的斜率存在，設直線 l 的方程為 2y kx??． 由222,2,y kxxy???? ???消去 y 得 ? ?221 4 6 0k x kx? ? ? ?， 設點 P 、 Q 、 R 、 S 的橫坐標分別是 Px 、 Qx 、 Rx 、 Px ， ∴ 由 ,0PQxx? 得 ? ?222221 0 ,16 24 1 0 ,40,160,1PQPQkkkkxxkxxk? ???? ? ? ? ????? ? ? ?? ?? ?? ??? ?? 解之得： 31k? ? ?? ． ∴PQxx? ? ? 2222 6 Q P Q kx x x x k ?? ? ? ? ? 由 2,y kxyx???? ??消去 y 得： 21Rx k? ?， 由 2,y kxyx???? ???消去 y 得： 21Sx k???， ∴24 1RSxx k?? ?. 由于 ,PQ為 RS 的三等分點， ∴ 3RSxx??PQxx?. 解之得 53k?? . 經檢驗，此時 ,PQ恰 為 RS 的三等分點， 故 所求直線方程為 5 23yx?? ? . 。 朝陽一模） 已知點 ,AB分別 是射線 ? ?1 :0l y x x??， 2 :l y x?? ? ?0x? 上的 動 點， O 為坐標原點，且 OAB? 的面積為定值 2． (Ⅰ ）求 線段 AB 中點 M 的 軌跡 C 的方程； （ Ⅱ ）過 點 ? ?0,2N 作直線 l ， 與曲 線 C 交于 不同的 兩點 ,PQ，與 射線 12,ll分別交于點 ,RS，若點 ,PQ恰為線段 RS 的 兩個 三等分點，求此時直線 l 的方程． 參考答案 一．選擇題 1． 【答案】 D 【 解析】 由題設，可知 12ABCS ab? ?，且 211ab??， ∴ 2 2 2ab a b a b? ? ? ?2 2 2 2 8 .a b a b a b? ? ? ? ? ? 當且僅當 2422a b ab a ab b???????? ? ???時， 8ab? .∴ l 的方程為：1 2 4 0 .42xy xy? ? ? ? ? ? ∴ 應選 D. 2． 【答案】 A 【 解析】 由（ x－ 1） 2+y2=25 知圓心為 Q（ 1， 0） .據(jù) kQP 海淀一模 )如圖，在平面直角坐標系中， N 為圓 A： 16)1( 22 ??? yx 上的 一動點，點 B（ 1， 0），點 M 是 BN 中點，點 P 在線段 AN 上，且 .0??BNMP （ Ⅰ ）求動點 P 的軌跡方程； （ Ⅱ ）試判斷以 PB 為直徑的圓與圓 22 yx ? =4 的
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