直線和圓方程例題(精華版)及答案-文庫吧資料
2025-01-15 04:58本頁面
【正文】 ? ?， 令 y ＝ 0 得 2 0x Dx F? ? ? ． 這與 2 2x x b??＝ 0 是同一個(gè)方程， 故 D＝ 2， F＝ b ． 令 x ＝ 0 得 2y Ey? ＝ 0，此方程有一個(gè)根為 b，代入得出 E＝― b― 1． 所以圓 C 的方程為 22 2 ( 1 ) 0x y x b y b? ? ? ? ? ?. （Ⅲ）圓 C 必過定點(diǎn)（ 0， 1）和（－ 2， 1）． 證明如下：將（ 0， 1）代入圓 C 的方程， 左邊＝ 02 ＋ 12 ＋ 2 0－（ b＋ 1）＋ b＝ 0，右邊＝ 0，所以圓 C 必過定點(diǎn)（ 0， 1）． 同理可證圓 C 必過定點(diǎn)（－ 2， 1）． 18． 【 解析】 由點(diǎn) M是 BN 中點(diǎn)， 又 0??BNMP ，可知 PM 垂直平分 |PN|=|PB|，又 |PA|+|PN|=|AN|， 所以 |PA|+|PB|=4. 由橢圓定義知，點(diǎn) P 的軌跡是以 A， B 為焦點(diǎn)的橢圓 . 設(shè)橢圓方程為 12222 ??byax ， 由 2a=4， 2c=2，可得 a2=4， b2=3. 動點(diǎn) P 的軌跡方程為 .134 22 ?? yx （ II）設(shè)點(diǎn) PByxP ),( 00 的中點(diǎn)為 Q， 則 )2,2 1( 00 yxQ ? ， 2200220 0 020 0 0| | ( 1 )32 1 34112 4 2 .42P B x yx x xx x x? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? 即以 PB 為直徑的圓的圓心為 )2,2 1( 00 yxQ ? ，半徑為01 411 xr ??， 又圓 422 ??yx 的圓心為 O（ 0， 0），半徑 r2=2， 又 22022| | ( ) ( )22xyOQ ??? 0 0 020 0 01 1 1 1 3( 3 )4 2 4 4 41 1 11 1 .1 6 2 4x x xx x x? ? ? ? ?? ? ? ? ? 故 |OQ|=r2－ r1，即兩圓內(nèi)切 . 19． 【 解析】 （ Ⅰ ）設(shè) ???CAx 則由 tan tan 2BAC ??? 22 ta n 4 .1 ta n 3??? ? ?? ?? 為銳角， ? 2tan ?? ， ?AC 所在的直線方程為 y=2x AB 所在的直線方程為 y= 2x （ Ⅱ ）設(shè)所求雙曲線為 ? ?0,4 22 ??? ??yx 設(shè) ? ?11,yxC ， ? ?22,yxB ? ?0,0 21 ?? xx ， 由 DBCD 2? 可 ?????? ?? 3 42,32 2121 xxxxD ? ???????? ???????? ?2212213 4234 xxxx， 即 ??21932 xx,由 34tan ???BAC ， 可得 54sin ??BAC ，又 ? 15xAB ? ， 25xAC ? ， ? ?021 ?xx 1 2 1 21 sin2145 2 9.25ABCS A B A C B A Cx x x x?? ? ?? ? ? ? ? ? 即 2921 ?xx，代入（ 1）得 16?? ， ∴ 雙曲線方程為 1164 22 ?? yx （ Ⅲ ）由題設(shè)可知 B ACDFDE ????? ?, ， ∴ cos ,DE DF?? 3c o s( ) ,5BAC?? ? ? ? 設(shè)點(diǎn) D 為 ? ?00,yx ，則 1164 2020 ?? yx 又點(diǎn) D 到 AB， AC 所在直線距離 52 00 yxDF ??，52 00 yxDE ??， D E D F D E D F? ? ? ? ?? DFDE ,cos = ??52 00 yx 002 3 48 .5 255xy? ?? 20.【 解析】 （ I） 由題可 設(shè) ? ?11,Ax x ， ? ?22,B x x? ， ? ?
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