湖北省天門市高三五月調(diào)研測試文科數(shù)學(xué)試題含答案(參考版)
2025-01-11 22:28本頁面
【正文】 做答時(shí)，請用 2B 鉛筆在答題卡上將所選題號的方框涂黑。 17．（ 本題滿分 12 分 ） 如圖，在△ ABC 中，∠ ABC=90o， 3AB? ， 1BC? ， P 為 △ ABC 內(nèi)一點(diǎn)，∠ BPC=90o. （Ⅰ） 若 12BP?，求 PA； （Ⅱ） 若 ∠ APB=150o，求 tan PBA? . 17．解： （Ⅰ） 由已知得 ∠ PBC=60o，所以∠ PBA=30o． 在 △ PBA 中，由余弦定理得 2 1 1 73 2 3 c o s 3 04 2 4PA ? ? ? ? ? ? ?， 故 72PA? ???????????????????????? 6 分 （Ⅱ） 設(shè) PBA ???，由已知得 sinPB ?? 在△ PBA 中，由正弦定理得 3 sinsin 1 5 0 sin (3 0 )? ??? ? ? 化簡得 3 cos 4 sin??? ， 所以 3tan 4PBA???????????????????????? 12 分 18.（ 本題滿分 12 分 ） 如圖， AB 是圓的直徑， PA 垂直圓所在的平面， C是圓上的點(diǎn) . （ Ⅰ ） 求證：平面 PAC⊥平面 PBC； （ Ⅱ ） 設(shè) Q 為 PA 的中心， G 為 △ AOC 的重心， 求證： QG//平面 PBC . 18． （ Ⅰ ） 證明 ： 由 AB 是圓的直徑，得 AC BC? ， 由 PA? 平面 ABC， BC? 平面 ABC，得 PA BC? ． 又 PA AC A??， PA? 平面 PAC， AC? 平面 PAC， 所以 BC? 平面 PAC． 因?yàn)?BC? 平面 PBC， 所以 平面 PAC⊥平面 PBC????????????????? 6 分 （ Ⅱ ） 解： 連接 OG 并延長交 AC 于點(diǎn) M，連接 QM， QO， 由 G 為 △ AOC 的重心，得 M 為 AC 中點(diǎn)， 由 Q 為 PA 中 點(diǎn)，得 QM//PC， 又 O 為 AB 中心，得 OM//BC 因?yàn)?QM MO M??， QM? 平面 QMO， MO? 平面 QMO， BC PC C??， BC? 平面 PBC， PC? 平面 PBC， 所以平面 QMO//平面 PBC， 因?yàn)?QG? 平面 QMO， 所以 QG//平面 PBC???????????????????? 12 分 19．（ 本題滿分 12 分 ） 某人在如圖所示的直角邊長為 4 米的三角形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（指縱、橫直線的交叉點(diǎn)以及三角形的頂點(diǎn)）處都種了一株相同品種的作物 ． 根據(jù)歷年的種植經(jīng)驗(yàn)，一株該種作物的年收獲量 Y（單位： kg）與它的“相近”作物株數(shù) X 之間的關(guān)系如下表所示： X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 這里，兩株作物“相近 ”是指它們之間的直線距離不超過 1 米 ． （ Ⅰ ） 完成下表，并求所種作物的平均年收獲量： Y 51 48 45 42 頻數(shù) 4 （ Ⅱ ） 在 所種作物中隨機(jī)選取一株，求它的年收獲量 至少為 48kg 的概率 ． 19．解：（Ⅰ） 所種作物總株數(shù) N=1+2+3+4+5=15，其中 “相近” 作物株數(shù)為 1 的作物有 2 株 ，“相近”作物株數(shù)為 2 的作物有 4 株，“相近”作物株數(shù)為 3 的作物有 6 株，“相 近”作物株數(shù)為 4 的作物有 3 株，列表如下： Y 51 48 45 42 頻數(shù) 2 4 6 3
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