湖北省天門市高三五月調(diào)研測試文科數(shù)學試題含答案-全文預覽
【正文】 ( 2, ln2)x? ? ? 時， ( ) 0fx? ? ． 故 ()fx在 ( , 2 ), ( ln 2 , )x ? ?? ? ? ??上單調(diào)遞增， 在 ( 2, ln2)?? 上單調(diào)遞減 ． 當 2x?? 時，函數(shù) ()fx取得極大值， 極大值為 2( 2) 4(1 )fe?? ? ? ?? ???????????????? 12 分 21．（ 本題滿分 12 分 ） 已知 圓 22: ( 1) 1M x y? ? ?，圓 22: ( 1) 9N x y? ? ?， 動圓 P 與圓 M 外切并且與圓 N 內(nèi)切，圓心 P 的軌跡為曲線 C． （ Ⅰ ）求 C 的方程 ； （ Ⅱ ） l 是與圓 P、 圓 M 都相切的一條直線， l 與曲線 C 交于 A， B 兩點，當圓 P 的半徑最長時，求 |AB|． 21．解： 由已知得圓 M 的圓心為 M（ 1， 0），半徑 1 1r? ； 圓 M 的圓心為 N（ 1， 0），半徑 2 3r? ． 設圓 P 的圓心為 P（ x， y），半徑 R ． （Ⅰ） 因為 圓 P 與圓 M 外切并且與圓 N 內(nèi)切， 所以 1 2 1 2| | | | ( ) ( ) 4P M P N R r r R r r? ? ? ? ? ? ? ? 由橢圓的定義可知，曲線 C 是以 M， N 為左、右焦點，長半軸長為 2，短半軸長為 3 的橢圓（左頂點除外），其方程為 221( 2)43xy x? ? ? ?????? 6 分 （ Ⅱ ） 對于曲線上任意一點 ( , )P x y ，由于 | | | | 2 2 2PM PN R? ? ? ?， 所以當 2R? ，當且僅當圓 P 的圓心為 （ 2， 0）時， R=2， 所以當 圓 P 的 半徑最長時，其方程為 22( 2) 4xy? ? ? 若 l 的傾斜角為 90o，則 l 與 y 軸重合，可得 | | 2 3AB? 若 l 的傾斜角不為 90o，由 1rR? 知 l 不平行于 x 軸， 設 l 與 x 軸的交點為 Q，則1||QP RQM r? ， 可求得 Q（ 4， 0）， 所以可設 : ( 4)l y k x?? 由 l 與 圓 P 相切得2|3 | 11 kk ?? 解得 24k?? 當 24k? 時，將 2 24yx??代入 22143xy??， 整理得 27 8 8 0xx? ? ? ， 解得1,2 4 6 27x ??? 所以 221 18| | 1 | | 7A B k x x? ? ? ? 綜上， 18| | 2 3 | 7A B A B??或 | ?????????????? 12 分 請考生在 22， 23， 24 三題中任選一題作答。答錯位置，書寫不清，模棱兩可均不得分。 把答案填在答題卡上對應題號后的框內(nèi)，答在試卷上無效。 3. 填空題和解答題用 。 注意： 1. 考生在答題前，請務必將自己的姓名、準考證號等信息填在答題卡上． 2. 選擇題每小題選出答案后，用 2B 鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號，答在試卷上無效。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。請將答案填在答題卡對應題號的位置上。把答案填在答題卡上對應題號指定框內(nèi)。 22． （ 本題滿分 10 分 ） 【 選修 4— 1 幾何證明 選講 】 如圖，直線 AB 為圓的切線，切點為 B，點 C 在圓上，∠ ABC 的角平分線 BE 交圓于點 E， DB 垂直 BE 交圓于點 D． （
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