20xx年湖北省天門市張港鎮(zhèn)數學中考模擬試題含答案(參考版)
2024-11-30 23:15本頁面
【正文】 ∵ 四邊形 OABC 是矩形， ∴△ ACO≌△ CAB，此時，符合條件，點 P 和點 O 重合， 即： P（ 0， 0）， 如圖 3， 過點 O 作 ON⊥ AC 于 N， 易證， △ AON∽△ ACO， ∴ ， ∴ ， ∴ AN= ， [來源 :學科網 ] 過點 N 作 NH⊥ OA， ∴ NH∥ OA， ∴△ ANH∽△ ACO， ∴ ， ∴ ， ∴ NH= ， AH= ， ∴ OH= ， ∴ N（ ， ）， 而點 P2 與點 O 關于 AC 對稱， ∴ P2（ ， ）， 同理：點 B 關于 AC 的對稱點 P1，同上的方法 得， P1（﹣ ， ）， 即：滿足條件的點 P 的坐標為：（ 0， 0），（ ， ），（﹣ ， ）． 。 ∴ 四邊形 OABC 是矩形， ∴ AB=OC=8， BC=OA=4， 在 Rt△ ABC 中，根據勾股定理得， AC= =4 ， 故答案為： 8， 4， 4 ； （ 2） A、 ① 由（ 1）知， BC=4， AB=8， 由折疊知， CD=AD， 在 Rt△ BCD 中， BD=AB﹣ AD=8﹣ AD， 根據勾股定理得， CD2=BC2+BD2， 即： AD2=16+（ 8﹣ AD） 2， ∴ AD=5， ② 由 ① 知， D（ 4， 5）， 設 P（ 0， y）， ∵ A（ 4， 0）， ∴ AP2=16+y2， DP2=16+（ y﹣ 5） 2， ∵△ APD 為等腰三角形， ∴ Ⅰ 、 AP=AD， ∴ 16+y2=25， ∴ y=177。 60=（千米 /分）； （ 3）設 L1 為 s1=kt+b，把點（ 0， 330），（ 60， 240）代入得 k=﹣ ， b=330 所以 s1=﹣ +330； 設 L2 為 s2=k′t，把點（ 60， 60）代入得 k′=1[來源 :Z_ xx_ o m] 所以 s2=t； （ 4）當 t=120 時， s1=150， s2=120 150﹣ 120=30（千米）； 所以 2 小時后，兩車相距 30 千米； （ 5）當 s1=s2 時，﹣ +330=t 解得 t=132 即行駛 132 分鐘， A、 B 兩車相遇． 23．（ 10 分）已知拋物線 y=kx2+（ k﹣ 2） x﹣ 2（其中 k＞ 0）． （ 1）求該拋物線與 x 軸的交點及頂點的坐標（可以用含 k 的代數式表示）； （ 2）若記該拋物線頂點的坐標為 P（ m， n），直接寫出 |n|的最小值； （ 3）將該拋物線先向右平移 個單位長度，再向上平移 個單位長度，隨著 k的變化，平移后的拋物線的頂點都在某個新函數的圖象上，求新函數的解析式（不要求寫自變量的取值范圍）． 【解答】 解：（ 1）當 y=0 時， kx2+（ k﹣ 2） x﹣ 2=0， 即（ kx﹣ 2）（ x+1） =0， 解得 x1= ， x2=﹣ 1， ∴ 拋物線與 x 軸的交點坐標是（ ， 0）與（﹣ 1， 0）， ﹣ =﹣ = ﹣ ， = =﹣ ， ∴ 拋物線的頂點坐標是（ ﹣ ，﹣ ）； （ 2 ） 根 據 （ 1 ）， |n|=| ﹣ |= = = + +1 ≥2 +1=1+1=2， 當且僅當 = ，即 k=2 時取等號， ∴ 當 k=2 時， |n|的最小值是 2； [來源 :學科網 ] （ 3） ﹣ + = ， ﹣ + = = =﹣ k﹣ 1， 設平移后的拋物線的頂點坐標為（ x， y）， 則 ， 消掉字母 k 得， y=﹣ ﹣ 1， ∴ 新函數的解析式為 y=﹣ ﹣ 1． 24．（ 10 分）閱讀下列材料，完成任務： 自相似圖形 定義：若某個圖形可分割為若干個都與它相似的圖形，則稱這個圖形是自相似圖形．例如：正 方形 ABCD 中，點 E、 F、 G、 H 分別是 AB、 BC、 CD、 DA 邊的中點，連接 EG， HF 交于點 O，易知分割成的四個四邊形 AEOH、 EBFO、 OFCG、 HOGD均為正方形，且與原正方形相似，故正方形是自相似圖形． 任務： （ 1）圖 1 中正方形 ABCD 分割成的四個小正方形中，每個正方形與原正方形的相似比為 ； （ 2）如圖 2，已知 △ ABC 中， ∠ ACB=90176。 2 或 177。 CD=8 米， ∴ CE=CD?cos∠ DCE=8 =4 （米）， ∴ DE=4 米， 設 AB=x， EF=y， ∵ DE⊥ BF， AB⊥ BF， ∴△ DEF∽△ ABF， ∴ = ，即 = …① ， ∵ 1 米桿的影長為 2 米，根據同一時間物高與影長成正比可得， = …② ， ①② 聯(lián)立，解得 x=14+2 （米）． 故答案為： 14+2 ． 15．（ 3 分）甲、乙、丙 3 名學生隨機排成一排拍照，其中甲排在中間的概率是 ． 【解答】 解： ∵ 甲、乙、丙 3 名學生隨機排成一排拍照，共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲這 6 種等可能結果， 而甲排在中間的只有 2 種結果， ∴ 甲排在中間的概率為 ， 故答案為： 16．（ 3 分）如圖，在平面直角坐標系中，將 △ ABO 繞點 A 順時針旋轉 到 △ AB1C1的位置，點 B、 O 分別落在點 B C1 處，點 B1 在 x 軸上，再將 △ AB1C1 繞點 B1順時針旋轉到 △ A1B1C2 的
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