湖北省天門市2009屆高三二月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題文科(參考版)
2025-01-11 21:50本頁面
【正文】 當(dāng) 1??x 時(shí)， )(xF 有極大值 35)1( ??F ；當(dāng) 3?x 時(shí)， )(xF 有極小值 9)3( ??F …… 10分 ?函數(shù) )(xf 與 )(xg 的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)， ?函數(shù) )(xF 與 )(xG 的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn) 35320 ???? b 或 9??b ? ?9)35,320( ???? ?b …… 12 分 20．解： （ 1） 212 104)64(21 ?? ?????? n nana nn? 12 )2)(64( ? ??? nn n， 12 )2(232 21 ??????? ? nana nn ．令 12 2??? nab nn ，則 nn bb 21 ?? ．………… 2 分 3 21 ?? ab? ， ?當(dāng) 2??a 時(shí)， 01?b ，則 0?nb ． ?數(shù)列 }0{ 不是等比數(shù)列． ?當(dāng) 2??a 時(shí)，數(shù)列 }12 2{ ??nan 不是等比數(shù)列．………………… 5 分 x 3? )1,3( ?? 1? )3,1(? 3 )4,3( 4 )(xF? ? 0 __ 0 + )(xF 9? 35 9? 320? 第 9 頁 共 10 頁 當(dāng) 2??a 時(shí)， 01?b ，則數(shù)列 }12 2{ ??nan 是等比數(shù)列，且公比為 2． 11 2 ???? nn bb ，即 123 212 2 ?????? nn ana ．解得 223 )12)(2( 1 ????? ?nn naa ．…… 7分 （ 2）由（Ⅰ）知，當(dāng) 1?a 時(shí)， 22)12( 1 ???? ?nn na ， nnS nn 22)12(27253 12 ?????????? ??． 令 12 2)12(27253 ?????????? nn nT ?， ………………………① 則 nnn nnT 2)12(2)12(25232 12 ??????????? ??， …………② 由① ②： nnn nT 2)12()222(23 12 ????????? ?? nn n 2)12(21 )21(223 1 ???????? ? 12)21( ???? nn ， 12)12( ????? nn nT ， …………… ………………… ..……… 11 分 則 nTS nn 2?? )12)(12( ??? nn ． ………… ……… ..……… 13 分 21． 解：（ 1）∵ 34,32 e 成等比數(shù)列 ∴ 34322 ??e 232?e 設(shè) ),( yxp 是橢圓上任意一點(diǎn)，依橢圓的定義得 99,322249)22( 2222 ?????? yxyyx 化簡得 即 1922 ?? yx 為所求的橢圓方程 . … ………………… 5 分 （ 2）假設(shè) l 存在，因 l 與直線 21??x 相交，不可能垂直 x 軸 … …………… … 6 分 因此可設(shè) l 的方程為： mkxy ?? 由 整理得得消去 9)(9,99 2222 ?????? ?? ?? mkxxyyx mkxy 0)9(2)9( 222 ????? mk m xxk ① …………………… 8 分 第 10 頁 共 10 頁 方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 ∴ 090)9)(9(44 222222 ????????? kmmkmk 即 ② ……… 10 分 設(shè)兩個(gè)交點(diǎn) M 、 N 的坐標(biāo)分別為 ),)(,( 2211 yxyx ∴92221 ???? k kmxx ∵線段 MN 恰被直線 21??x 平分 ∴ 192221221 ??????? k kmxx 即 ∵ 0?k ∴ kkm 2 92 ?? ③ 把③代入②得 0)9()2 9( 222 ???? kkk ∵ 092 ??k ∴ 229 104k k? ?? ∴ 32?k 解得 3?k 或 3??k …… 13 分 ∴直線 l 的傾斜角范圍為 )32,2()2,3( ???? ?
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