湖北省七校聯(lián)盟20xx屆高三2月聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題(參考版)
2024-11-30 19:13本頁面
【正文】 22． [選修 4— 4：坐標系與參數(shù)方程 ]（ 10分） 在直角坐標系 xoy 中，曲線 1C 的參數(shù)方程為??? ? ?? ? ?sin2 cos22yx(? 為參數(shù) )，以原點 O 為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 2C 的極坐標方程為 ?? sin4? . （ 1）求曲線 1C 的普通方程和 2C 的直角坐標方程； （ 2）已知曲線 3C 的極坐標方程為 ),0(, R???? ????? 點 A 是曲線 3C 與 1C 的交點，點 B 是曲線 3C 與 2C 的交點，且 BA, 均異于原點 O ，且 24?AB ，求實數(shù) ?的值． 23． [選修 4— 5：不等式選講 ] （ 10分） 已知函數(shù) ? ? ? ?021 ???? aaaxxf. （ 1）若不等式 ? ? ? ? 1??? mxfxf 恒成立，求實數(shù) m 的最大值； （ 2）當21?a，函數(shù) ? ? ? ? 12 ??? xxfxg 有零點，求實數(shù) a 的取值范圍． 荊、荊、襄、宜四地七?？荚嚶?lián)盟 2018屆高三 2 月聯(lián)考 理科 數(shù)學(xué)參考答案 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D A D C C C B C B A A 13. 22 14． )18(71 ?n 15. 213 16. 2716 . ： （ 1） 在 ABD? 中， ,sinsin BADBDADBAB ???（ 1） ??????2 分 在 ACD? 中， ,sinsin CA DCDADCAC ???（ 2） ??????4 分 又D A CB A DA D CA D B ?????? s i ns i n,s i ns i n? DCBDACAB ?? ??????6 分 （此題沒利用正弦定理且證明過程正確的，給 2分） （ 2） 在 ABC? 中， 2 2 22 1 2 2 1 c os 120 7BC ? ? ? ? ? ? ? ? 又 37,732,2 ????? DCBDDCBDACAB? ??????8 分 法一：在 ABD? 中， B A DADABADABBD ????? c o s2222 3432,60c os222)732( 222 或??????? ADADAD ??????10 分 在 ACD? 中， ,60, ??????? DA CA DCACDC CDADD A CA C D ?????? ,34??AD ??????12 分 法二： 故 2 2 2 2 2 22 ( 7 ) 1 5c o s2 2 2 7 2 7A B B C A CB A B B C? ? ? ?? ? ?? ?? ?????? 10分 在 △ ABD中，由余弦定理得 AD2=AB2+BD22AB?BDcos∠ ABD 22 7 2 7 5= 4 + 2 233 27?? ? ? ? ????? 4=9 所以 23AD?． ?????? 12分 18. （ 1） 證明：取 CD 中點 N，連結(jié) MN、 FN．因為 N， M分別為 CD， BC中點，所以 MN∥ BD． 又 BD?平面 BDE，且 MN?平面 BDE，所以 MN∥ 平面 BDE，因為 EF∥ AB， AB=2EF，所以 EF∥ CD，EF=DN．所以四邊形 EFND為平行四邊形． ?????? 2分 所以 FN∥ ED．又 ED?平面 BDE且 FN?平面 BDE， 所以 FN∥ 平面 BDE， 又 FN∩ MN=N，所以平面 MFN∥ 平面 BDE． 又 FM?平面 MFN，所以 FM∥ 平面 BDE． ?????? 4分 （ 2） 解： 取 AD中點 O，連結(jié) EO， BO．因為 EA=ED，所以 EO⊥ AD． 因為平面 ADE⊥ 平面 ABCD，所以 EO⊥ 平面 ABCD， EO⊥ BO． 因為 AD=AB， ∠ DAB=60176。EP 的交點為 M ，令點 M 的軌跡為 C . （ 1）求軌跡 C 的方程； （ 2） 若 直線 mkxyl ??: 與 軌跡 C 交于 兩個不同 的 點 BA, ,且 直線 l 與以 EP 為直徑的圓相切，若 ]43,32[??OBOA
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