湖北省七校聯(lián)盟20xx屆高三2月聯(lián)考數(shù)學(xué)文試題(參考版)
2024-11-30 07:22本頁面
【正文】 42f x x? ? ? ? ?時 60 ( ) 4fx?? MN? 的垂直平分線在 x 軸上的截距的范圍是 66( , 0) (0, )44? ??????（ 12分） ： （ 1） ( ) ( ln ) , 0f x x x ax x? ? ? ()fx 有兩個零點(diǎn)， ( ) lng x x ax? ? ?有兩個零點(diǎn) 1()g x ax? ?? 0a??時 ( ) 0, ( )g x g x? ? 在 (0, )?? 上單調(diào)，最多有一個零點(diǎn)，不合題意 0, ( )a g x?? 在 1(0, )a 上↑，在 1( , )a?? 上↓ 1 1 1( ) l n 1 0 , 0gaa a e? ? ? ? ? ? ? ??????（ 3分） 又 10 a e?? 時， 23 2 2 21 1 1 1 1 3 3 1( 1 ) 0 , ( ) 3 l n 3 ( 1 ) 0aag a g a a a a a a? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ()gx? 必有兩個零點(diǎn) 10 a e? ? ? ?????? 4分 （ 2） ( ) ln 1 2f x x ax? ? ? ?有兩個改變 ()fx? 符號的零點(diǎn) 設(shè) ( ) ln 1 2 ,h x x ax? ? ?則 1( ) 2h x ax? ?? 0a? 時， ( ) 0hx? ? 恒成立， ()hx在 (0, )?? 上單調(diào)，最多有一個零點(diǎn)，不合題意 0,a??由 ( ) 0hx? ? 得： 12x a? ， ()hx? 在 1(0, )2a 上↑，在 1( , )2a ?? 上↓ 1 1 1( ) l n 1 2 02 2 2haa a a? ? ? ? ?，即 10 2a?? ??????（ 7分） 又21 2 1 1 2 1 2( ) 0 , ( ) 2 l n 1 2( 1 ) 1 1 0ahhe e a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ()hx? 在 21 1 1 1( , ) ( , )22e a a a、 各有一個零點(diǎn) 10 2a? ? ? ?????? 8分 （ 3）由（ 2），結(jié)合 h(1)=12a0，知1 1 1 11 1 , ( ) l n 1 2 0x h x x a xe ? ? ? ? ? ? 2 1 1 11 1 1 1 ln( ) l n 2x x xf x x x a x ?? ? ? 設(shè) ( ) l n , ( ) l n 0k x x x x k x x?? ? ? ? ()kx? 在 (0,1) 上↓， ( ) (1) 1k x k? ? ? ? 1 1() 2fx? ?? ?????? 12分 方法二：分離參數(shù)法 （ 1） lnxa x? ，兩圖象有兩交點(diǎn) 令2ln 1 ln( ) , ( )xxg x g x ???? 當(dāng) ( 0 , ) , ( ) 0 , ( )x e g x g x?? ? ? 當(dāng) ( ) , ( ) 0 , ( )x e g x g x?? ? ? ? ?， ， 1()gee? 結(jié)合圖像， 10 a e?? 。 22． （ 10分） 橢圓 C 的參數(shù)方程為 3cos2sinxy ????? ??（ ? 為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)中，直線 l 的方程為 10co s 2 sin? ??? ? . （ 1）求出直角坐標(biāo)系中 l 的方程和橢圓 C 的普通方程； （ 2）橢圓 C 上有一個動點(diǎn) M ，求 M 到 l 的最小距離及此時 M 的坐標(biāo)． 23． （ 10分） 已知 a 是常數(shù)，對任意實數(shù) x ，不等式 1 2 1 2x x a x x? ? ? ? ? ? ? ?恒成立 . （ 1）求 a 的取值集合； （ 2）設(shè) 0mn?? ，求證：2212
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