湖北省天門市2009屆高三二月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題文科(文件)
【正文】 3 ?????????? nn nT ?， ………………………① 則 nnn nnT 2)12(2)12(25232 12 ??????????? ??， …………② 由① ②： nnn nT 2)12()222(23 12 ????????? ?? nn n 2)12(21 )21(223 1 ???????? ? 12)21( ???? nn ， 12)12( ????? nn nT ， …………… ………………… ..……… 11 分 則 nTS nn 2?? )12)(12( ??? nn ． ………… ……… ..……… 13 分 21． 解：（ 1）∵ 34,32 e 成等比數(shù)列 ∴ 34322 ??e 232?e 設(shè) ),( yxp 是橢圓上任意一點，依橢圓的定義得 99,322249)22( 2222 ?????? yxyyx 化簡得 即 1922 ?? yx 為所求的橢圓方程 . … ………………… 5 分 （ 2）假設(shè) l 存在，因 l 與直線 21??x 相交，不可能垂直 x 軸 … …………… … 6 分 因此可設(shè) l 的方程為： mkxy ?? 由 整理得得消去 9)(9,99 2222 ?????? ?? ?? mkxxyyx mkxy 0)9(2)9( 222 ????? mk m xxk ① …………………… 8 分 第 10 頁 共 10 頁 方程①有兩個不等的實數(shù)根 ∴ 090)9)(9(44 222222 ????????? kmmkmk 即 ② ……… 10 分 設(shè)兩個交點 M 、 N 的坐標(biāo)分別為 ),)(,( 2211 yxyx ∴92221 ???? k kmxx ∵線段 MN 恰被直線 21??x 平分 ∴ 192221221 ??????? k kmxx 即 ∵ 0?k ∴ kkm 2 92 ?? ③ 把③代入②得 0)9()2 9( 222 ???? kkk ∵ 092 ??k ∴ 229 104k k? ?? ∴ 32?k 解得 3?k 或 3??k …… 13 分 ∴直線 l 的傾斜角范圍為 )32,2()2,3( ???? ? ……………… 14 分 。 . . 21. （本小題滿分 14分）已知橢圓的一個焦點 )22,0(1 ?F ，對應(yīng)的準(zhǔn)線方程為 249??y，且離心率 e 滿足 32 ， e ， 34 成等比數(shù)列 .(1)求橢圓的方程； (2)試問是否存在直線 l ，使 l與橢圓交于不同的兩點 M 、 N ，且線段 MN 恰被直線 21??x 平分？若存在，求出 l 的傾斜角的取值范圍；若不存在，請說明理由 .. 2 1 b 6 0 a 1 0 0 1 1 3 第 5 頁 共 10 頁 參考答案 . 20220218 一、選擇題： B C A D B C C B D C. 二、填空題： . 1 )21,0()0,( ??? 1 33 1 12． 1 0158 ??? yx 1②③ . 三、解答題： . 16． 解： (1) ? ?c o s s in 2 , c o s s inmn ? ? ? ?? ? ? ? ? ??????????? 1分 . ? ? 2 2c o s s in 2 ( c o s s in )mn ? ? ? ?? ? ? ? ? ?= 4 2 2 (c o s sin )????. = 4 4 cos4??????????= 2 1 cos4?????????? ???????????????? 4 分 . ∵ θ ∈［π， 2π］，∴ 49445 ???? ??? ， . ∴ )4cos( ??? ≤ 1 則 || nm? max=2 2 ． ?????????????????? 6 分
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