湖北省天門(mén)市2009屆高三二月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題文科(更新版)
【正文】 ∴ 在 HMDRt? 中， 13tan ??? HMDHD M H 因?yàn)?∠是 DMH 銳角 ∴ cos ∠ DMH ＝ 1414 而∠ DMH 是二面角CBFD ?? 的平面角的補(bǔ)角 故 二面角 CBFD ?? 的余弦值為－ 1414 . （法二） ∵ 平面 AEFD? 平面 EBCF EFAE? ∴ AE ⊥ 面平面EBCF ∴ AE ⊥ EF , AE ⊥ BE ,又 BE ⊥ EF 故可 如圖 建 立 空 間 坐 標(biāo) 系 E xyz? ． 則? ? ? ? ? ? ? ?0 , 0 , 2 2 , 0 , 0 2 , 2 , 0 0 , 2 , 2A B G D、 、 、? ?0,0,0E ，? ?2, 2, 2BD ?? ? ?2,2,0EG? ∴ ? ? ? ?2 , 2 , 2 2 , 2 , 0 0B D E G? ? ? ? ?∴ BD EG? . （ Ⅱ ） ∵ AE EF? ， 面 AEFD? 面 EBCF ∴ AE? 面 EBCF 又由（ Ⅰ ） ?DH 平面 EBCF ∴ AE GH? x GFDECBAy z H _ E M F D B A C G 第 7 頁(yè) 共 10 頁(yè) 所以 ()fx? BFCAV? ＝ 13BFCS DH? ? 13 BFCS AE??? 11 4 (4 )32 xx? ? ? ? ? 22 8 8( 2 )3 3 3x? ? ? ? ? 即 2x? 時(shí) ()fx有最大值為 83 ． （ Ⅲ ）設(shè)平面 DBF 的法向量為 ),(1 zyxn ? ∵ 2?AE , )0,0,2(B ，)2,2,0(D ， )0,3,0(F ∴ ( 2, 3, 0),BF ?? ? ?2, 2, 2BD ?? 則?????????0011BFnBDn 即2 2 2 02 3 0 x y zxy? ? ? ???? ? ?? 取 3?x 則 1,2 ?? zy ∴ 1 (3,2,1)n? 面 BCF 的一個(gè)法向量為2 (0,0,1)n ? 則 cos 12,nn141421 21 ???? nn nn 由于所求二面角 CBFD ?? 的平面角 為鈍角 所以，此二面角的余弦值為－ 1414 . 18． 解：（ 1） ? ? 10150 1311 ?????xP ， ? ? 2545083,3 ???? yxP ； 6 分 (2) ? ? 225350 01034 ????????? bbyP 9 分 又 3??ba ； 11 分 可得 2,1 ?? ba ． 12 分 19． 解：（ 1）由題意 axxxf ???? 2)( 2 ………………………… 2 分 ?當(dāng) 21??x 時(shí)， )(xf 取得極值， ?所以 0)21( ???f ? ? ? ? 021221 2 ?????? a ?即 1??a ………………… 4 分 此時(shí)當(dāng) 21??x 時(shí)， 0)( ?? xf ，當(dāng) 21??x 時(shí)， 0)( ?? xf ， )21( ?f 是函數(shù) )(xf 的最小值。 . . ① 函數(shù)xxf lg1)( ?在 ),0( ?? 上是減函數(shù)； . ② 已知 (3, 4) , (0, 1),ab? ? ?則 a 在 b 方向上的投影 為 4? ； . ③ 函數(shù) xxxf co ssin2)( ? 的最小正周期為 ? ； . ④ 函數(shù) )(xf 的 定義域?yàn)?R, 則 )(xf 是奇函數(shù)的充要條件是 0)0( ?f ； . 第 3 頁(yè) 共 10 頁(yè) GFDECBAFEDCBA⑤ 在平面上，到定點(diǎn) )1,2( 的距離與到定直線 01043 ??? yx 的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋
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