湖北省天門市2009屆高三二月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題文科-全文預(yù)覽
【正文】 . (2) 由已知 82,5mn?? ,得 7cos4 25?????????? ????????????? 8 分 . 又 2c o s 2 c o s ( ) 14 2 8? ? ????? ? ? ????? ∴ 2 16cos )2 8 25???? ???????? 10 分 . ∵ θ ∈［π， 2π］∴898285 ???? ???，∴ 4cos2 8 5????? ? ?????． ??????? 12分 17． 解 :（ Ⅰ ） （法一）作 EFDH? 于 H ，連 BH ， GH 由 平面 AEFD? 平面 EBCF 知 ?DH 平面 EBCF 而 ?EG 平面 EBCF ，故 DHEG? 又四邊形 BGHE 為正方形 ∴ BHEG? 又 HDHBH ?? ，故 ?EG 平面 DBH 而 ?BD 平面 DBH ∴ BDEG? . 第 6 頁 共 10 頁 （或者直接利用三垂線定理得出結(jié)果） （ Ⅱ ） ∵ AE EF? ， 面 AEFD? 面 EBCF ∴ AE? 面 EBCF 又由（ Ⅰ ） ?DH 平面 EBCF ∴ AE GH? 所以 ()fx? BFCAV? ＝ 13BFCS DH? ? 13 BFCS AE??? 11 4 (4 )32 xx? ? ? ? ? 22 8 8( 2 )3 3 3x? ? ? ? ? 即 2x? 時(shí) ()fx有最大值為 83 ． （ Ⅲ ） （法一）作 EFDH? 于 H ，作 BFHM? ，連 DM 由三垂線定理知 DMBF? ∴ DMH? 是二面角 CBFD ?? 的平面 角的補(bǔ)角 由 HMF? ∽ EBF? ，知 BFHFBEHM? 而 1?HF ， 2?BE 1322 ??? EFBEBF ∴ 132?HM 又 2?DH ∴ 在 HMDRt? 中， 13tan ??? HMDHD M H 因?yàn)?∠是 DMH 銳角 ∴ cos ∠ DMH ＝ 1414 而∠ DMH 是二面角CBFD ?? 的平面角的補(bǔ)角 故 二面角 CBFD ?? 的余弦值為－ 1414 . （法二） ∵ 平面 AEFD? 平面 EBCF EFAE? ∴ AE ⊥ 面平面EBCF ∴ AE ⊥ EF , AE ⊥ BE ,又 BE ⊥ EF 故可 如圖 建 立 空 間 坐 標(biāo) 系 E xyz? ． 則? ? ? ? ? ? ? ?0 , 0 , 2 2 , 0 , 0 2 , 2 , 0 0 , 2 , 2A B G D、 、 、? ?0,0,0E ，? ?2, 2, 2BD ?? ? ?2,2,0EG? ∴ ? ? ? ?2 , 2 , 2 2 , 2 , 0 0B D E G? ? ? ? ?∴ BD EG? . （ Ⅱ ） ∵ AE EF? ， 面 AEFD? 面 EBCF ∴ AE? 面 EBCF 又由（ Ⅰ ） ?DH 平面 EBCF ∴ AE GH? x GFDECBAy z H _ E M F D B A C G 第 7 頁 共 10 頁 所以 ()fx? BFCAV? ＝ 13BFCS DH? ? 13 BFCS AE??? 11 4 (4 )32 xx? ? ? ? ? 22 8 8( 2 )3 3 3x? ? ? ? ? 即 2x? 時(shí) ()fx有最大值為 83 ． （ Ⅲ ）設(shè)平面 DBF 的法向量為 ),(1 zyxn ? ∵ 2?AE , )0,0,2(B ，)2,2,0(D ， )0,3,0(F ∴ ( 2, 3, 0),BF ?? ? ?2, 2, 2BD ?? 則?????????0011BFnBDn 即2 2 2 02
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