mathematica教程第五章線性代數(shù)運(yùn)算命令與例題(參考版)
2024-12-10 22:06本頁(yè)面
【正文】 解 :Mathematica命令 In[53]:=A={{2.， 1.， 1.}， {1.， 2.， 1.}， {1.， 1.， 2.}} Out[53]={{2.， 1.， 1.}， {1.， 2.， 1.}， {1.， 1.， 2.}} In[54]:=Eigensystem[A] Out[54]={{4.， 1.， 1.}， {{， ， }， {0.， ， }， {， ， }}} 其中，第一個(gè)表是三個(gè)特征值，第二個(gè) 2維表是三個(gè)特征向量 ???????????211121112A? 例 32：綜合應(yīng)用： 。 解 :Mathematica命令 In[47]:=A={{2.， 1.， 1.}， {1.， 2.， 1.}， {1.， 1.， 2.}} Out[47]={{2.， 1.， 1.}， {1.， 2.， 1.}， {1.， 1.， 2.}} In[48]=Eigenvectors[A] Out[48]={{， ， }， {0.， ， }， {， ， }} 得三個(gè)特征向量為 : {， ， }， {0.， ， }， {， ， } ? 例 30．求矩陣的特征向量。 命令形式 2: Eigenvectors[N[A]] 功能 :求方陣 A全部特征向量的數(shù)值解。 解 : Mathematica命令 In[43]:=A={{3， 7， 3}， {2， 5， 2}， {4， 10， 3}}。 解 :Mathematica命令 In[40]:=A={{2， 1， 1}， {1， 2， 1}， {1， 3， 2}}。 注意 :命令 1有時(shí)不能求出特征值，而命令 2總能求出特征值的近似值 例 26. 求矩陣 的特征值。 解 :Mathematica命令 In[37]:=Solve[{2x1+7x2+3x3+x4==6，3x1+5x2+2x3+2x4==4，9x1+4x2+x3+7x4==2}， {x1， x2， x3， x4}] Out[37]= ?????????????????2749422536372432143214321xxxxxxxxxxxx}}11x4x31151110x2,119x411x3112x1{{ ????????? 命令形式 1:Eigenvalues[A] 功能 :求出方陣 A的全部特征值。 ? 解 :Mathematica命令 In[34]:=Solve[{2x+3y= =4， xy= =1}， {x， y}] Out[34]:= ???????1432yxyx}}52y,57x{{ ????例 24. 求齊次方程 的解。 ? 注 :eqns表示方程或方程組，其中的等號(hào)用兩個(gè)等號(hào)“ ==”輸入。Print[x0]， {3}] Out[33]： = {7000， 500， 250} {2750， 3500， 125} {14375， 1375， 875} ? 結(jié)果分析： 15年后，農(nóng)場(chǎng)飼養(yǎng)的動(dòng)物總數(shù)將達(dá)到 16625頭，其中 0—— 5歲的有14375頭，占總數(shù)的 %， 6—— 10歲的有 1375頭，占 %， 11—— 15歲的有 875頭，占 %， 15年間，動(dòng)物總增長(zhǎng) 13625頭，總增長(zhǎng)率為 13625/3000=%。 x0={1000， 1000，1000}。用 k=1， 2，3分別表示第一、二、三個(gè)周期， xi(k)表示第 i個(gè)年齡組在第 k個(gè)周期的數(shù)量。 ? 解：年齡組為 5歲一段，故將時(shí)間周期也取 5年。動(dòng)物從第二年齡組起開始繁殖后代，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)，第二年齡組的動(dòng)物在其年齡段平均繁殖 4個(gè)后代，第三組在其年齡段平均繁殖 3個(gè)后代，第一年齡組和第二年齡組的動(dòng)物能順利進(jìn)入下一個(gè)年齡組的存活率分別是 1/2和 1/4。 解 :Mathematica命令 In[30]:=MatrixPower[{{1， 2}， {3， 4}}， 2] Out[30]:={{7， 10}， {15， 22}} ???????dcbaA?????? 4321 例 21. 求矩陣 的所有 2階子式的值。 ? 求矩陣的 k階子式 命令形式 :Minors[A， k] 功能 :求
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