【正文】 (39。(1[39。(1[,0(~]39。(1?)(?])39。(??[)|()|()](?),(?[)(~)(?39。(??,39。 )|(00 XYE二、區(qū)間預(yù)測 ]39。 第六節(jié) 利用多元回歸模型進行預(yù)測 對于多元回歸模型： uX βY ??通過回歸分析，得到回歸方程 βXY ??后，就可根據(jù)給定的解釋變量的一組值 X0 =(1,X20， X30， … ， Xk0)，對因變量 Y的值進行估計。此時可確定一個基本的回歸方程： 在此基礎(chǔ)上進行第二次回歸，在剩下的變量中尋找最佳的變量： 建立 k – 2 個回歸方程： ii uXY ??? 221 ??iiiiiiiiiiiiuXXYuXXYuXXaY????????????43221432213322????????????????回歸后，得到各回歸方程的平方和： ),(),(),(),(),(),(),(),(),(222424242323232kkk XXR S SXXE S SXXT S SXXR S SXXE S SXXT S SXXR S SXXE S SXXT S S?????????????? 同樣，選擇其中 ESS最大并通過 F檢驗的變量作為新增解釋變量，假定是 X3 。分析邊際貢獻(xiàn)并選擇變量的過程，實際上是一個逐步回歸的過程。( mknmFmknR S S mE S SE S SF ??????統(tǒng)計量把計算出的該統(tǒng)計量的值與 α 顯著水平下的臨界值進行比較： 引入的新變量的邊際貢獻(xiàn)顯著，則應(yīng)該把這些變量納入回歸模型，否則這些變量不應(yīng)引入回歸模型做解釋變量。(mknR S SmE S SE S SF????顯著則新增變量的邊際貢獻(xiàn)不顯著則新增變量的邊際貢獻(xiàn)，若),(),(mknmFFmknmFF???????? 在新引入變量的系數(shù)為 0的原假設(shè)下， ),(~)/(39。定義統(tǒng)計量：)/(39。 設(shè) ESS為引入變量前的回歸平方和， ESS’ 為引入 m個新變量后，得到的回歸平方和， RSS’為引入變量后的殘差平方和。 一個簡單的檢驗方法，就是對引入新變量后的 RSS增量與新的 ESS的比值做顯著性檢驗。如果變量的邊際貢獻(xiàn)較小，說明改變量沒有必要加入模型。 ESS提高的量稱為變量 X2的邊際貢獻(xiàn)。在建立了 Y與 X2的回歸模型，并進行回歸分析后，再加入 X2。 顯著接受則拒絕不顯著則接受，若,),1(),1(100HHHknkFFknkFF???????? 選擇顯著水平 α ，計算 F統(tǒng)計量的值，與 F分布表中的臨界值進行比較： 第五節(jié) 解釋變量的選擇 在回歸模型中的解釋變量，除非由明確的理論指導(dǎo)或其他原因，在選擇上具有一定的主觀性，如何正確選擇解釋變量是非常重要的。39。?39。?( 2 knYn ??YXβ),1(~)/()39。)/()39。39。?)??( 2 ???? YY i22)( YYY39。 39。39。 i?二、回歸的總顯著性檢驗： 檢驗回歸系數(shù)全部為零的可能性。分布表，找出）查（）計算統(tǒng)計量：（。(,(~?),0(~ 122kntSetNNiii ?????????????，則統(tǒng)計量代替以，因此根據(jù)假定， XXIu 檢驗 的顯著性， 即在一定顯著水平下， 是否顯著不為 0。yXβ判定系數(shù)：三、 R2 與 的性質(zhì) 2R222222,10,10RRkRRRR????????時，當(dāng)?shù)谒墓?jié) 顯著性檢驗 一、單參數(shù)的顯著性檢驗： 0:0:10??iiHH??備擇假設(shè)原假設(shè) 如果接受 H0 ，則變量 Xi 對因變量沒有影響，而接受 H1，則說明變量 Xi 對因變量有顯著影響。39。必須消除這種因素，使 R2 即能說明被解釋的離差與總離差之間的關(guān)系，又能說明自由度的數(shù)目。?iiyuT S SR S SYnYnT S SE S SRYY39。?( 2 knYn ??YXβ二、校正的 R2 ： 由 R2的計算式可看出， R2 隨解釋變量的增加而可能提高（不可能降低）： ??????????22222?1139。)/()39。39。?)??( 2 ???? YY i22)( YYY39。 39。39。??YnYnE S ST S SE S SuR S Si???????????? ?YXβyXβYYYY39。?39。39。39。39。[?11ββββYXXXβV a rO L SE ???第三節(jié) 擬合優(yōu)度檢驗： 一、判定系數(shù) R2： 2222 2)(YnYnYYYYYyT S S iiii???????? ????YY39。具有估計量、最小方差性、無偏性）（、線性)?(?3]?[2]39。?)?(?39。?)(?[()?(???????????????????????XXXXXXXXXXXXXIXXXXXXuuXXXXXXuuXXXuXXXuXXXβββββ標(biāo)準(zhǔn)差為）（EEEEC o vV a r????39。)39。)39。[(}]39。39。(])39。[39。()39。(39。)39。()39。(?111111????????????????????112112121111111)39。(39。()(39。(39。(39。(?39。???2Eknknui uu三、 的方差 協(xié)方差矩陣 β?uXXXββuXXXβuXXXX βXXXuX βXXXyXXXβ39。?122???????????????iiuu如果直接用矩陣微分，則 二、 的估計量 ?。39。39。239。)39。βXX39。XX39。??????39。)?()39。39。39。?39。 第二節(jié) 多變量回歸模型的 OLS估計 ikikiii uXXXYS R F ?????: 33221 ?????? ???? ?一、參數(shù)估計 YXβYYβXXβYXβYYβXYβXYuuβXYuuβXYuu39。 三、多 變量線性回歸模型的 SRF 列向量。 為非隨機的、 X3),(~5 2 I0u ?N、kr ?）（、 X4無多重共線性，即 Xi (i = 2,3, …,k ) 之間不存在線性關(guān)系： 成立。 ? ? ? ?Iuu39。 假定有 n組觀測值，則可寫成矩陣形式： ??????????????????????????????????????????????????????????nnknkknnn uuuXXXXXXXXXYYY???????????212121332312222121111???uX βY ??或： 為隨機擾動項列向量為待估計參數(shù)列向量為數(shù)據(jù)矩陣。 五、回歸結(jié)果及對結(jié)果的分析 列出回歸的結(jié)果（包括參數(shù)的估計值和統(tǒng)計檢驗結(jié)果）；結(jié)合理論分析回歸結(jié)果 六、結(jié)論 /總結(jié) /應(yīng)用 X（收入） Y（支出） 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 55 65 79 80 102 110 120 135 137 150 60 70 84 93 107 115 136 137 145 152 65 74 90 95 110 120 140 140 155 175 70 80 94 103 116 130 144 152 165 178 75 85 98 108 118 135 145 157 175 180 － 88 － 113 125 140 － 160 189 185 － － － 115 － － － 162 － 191 戶數(shù) 5 6 5 7 6 6 5 7 6 5 既定收入下，每戶支出為表中數(shù)額的概率 1/5 1/6 1/5 1/7 1/6 1/6 1/5 1/7 1/6 1/5 第三章 多變量回歸分析 第一節(jié) 多變量線性回歸模型 一、 多變量線性回歸模型的 PRF 如果假定對因變量 Y 有 k1個解釋變量： X2， X3， … ， Xk， k 變量總體回歸函數(shù)為： kiuXXXYPRF ikikiii ,2,1,: 33221 ?? ??????? ????其中 ?1為常數(shù)項， ?2 ~ ?2 為解釋變量 X2 ~ Xk 的系數(shù)， u為隨機干擾項?；貧w模型的形式、解釋變量的個數(shù)和選擇，不一定與數(shù)理模型完全相同。 二、理論分析 選擇合適的經(jīng)濟理論，利用理論對要研究的經(jīng)濟想象做定性分析，得到大致的結(jié)果；建立理論模型。 回歸結(jié)果的表述： ? ? ? ???????????????????????????FRsetsetXYFRseseXY222112122121)?(?)?(????)?()?(?????????????或： 并說明參數(shù)的顯著水平（ ? ）。若不符，尋找原因（數(shù)據(jù)？模型設(shè)定？理論錯誤？） 統(tǒng)計檢驗：擬和優(yōu)度檢驗，估計量、回歸方程的顯著性檢驗。包括理論檢驗和統(tǒng)計檢驗。 對回歸模型和參數(shù)估計值進行檢驗。 估計模型參數(shù)。 建立模型時，不僅要考慮理論或經(jīng)驗的依據(jù)，同時也要考慮數(shù)據(jù)的可利用程度。 如果不明確兩個變量是否為線性關(guān)系，也可以根據(jù)散點圖來分析。 ??????