【正文】 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院 張伯偉 引 言 一、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)（ Econometrics） 利用數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)推斷為工具，在經(jīng)濟(jì)理論指導(dǎo)下對經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行分析，并對經(jīng)濟(jì)理論進(jìn)行檢驗(yàn)和發(fā)展的一門學(xué)科。 其內(nèi)容涉及經(jīng)濟(jì)理論、數(shù)理經(jīng)濟(jì)、經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)和數(shù)理統(tǒng)計(jì)等。 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與經(jīng)濟(jì)理論 經(jīng)濟(jì)理論：定性 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)：數(shù)值估計(jì)，檢驗(yàn) 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué) 數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)：以數(shù)學(xué)形式表述經(jīng)濟(jì)理論，不涉及理論的可度量性和經(jīng)驗(yàn)方面的可論證性。 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)：利用數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的數(shù)學(xué)方程式，并把之改造成適合于經(jīng)驗(yàn)檢驗(yàn)的形式。 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué) 經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)：經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的收集、加工，不利用數(shù)據(jù)來檢驗(yàn)經(jīng)濟(jì)理論。 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)：以經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)為原始資料進(jìn)行分析。 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 數(shù)理統(tǒng)計(jì)：是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本工具，但由于經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的特殊性，力量經(jīng)濟(jì)學(xué)需要特殊的處理方法。 二、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的方法 基本過程： ①經(jīng)濟(jì)理論 ②理論的數(shù)學(xué)模型 ③理論的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型 ④數(shù)據(jù)的收集整理 ⑤計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的參數(shù)估計(jì) ⑥假設(shè)檢驗(yàn) ⑦預(yù)報(bào)和預(yù)測 ⑧控制或政策制定 例： 檢驗(yàn)凱恩斯關(guān)于邊際消費(fèi)傾向理論，或利用該理論進(jìn)行經(jīng)濟(jì)控制或經(jīng)濟(jì)政策制定。 ① 理論 人們的消費(fèi)支出隨收入的增加而增加，但消費(fèi)支出的增加小于收入的增加。即邊際消費(fèi)傾向 MPC大于零而小于 1。（定性） ②建立數(shù)學(xué)模型 假定消費(fèi)支出 Y與收入 X之間有如下關(guān)系： 10, ???? XbXaY其中， Y為消費(fèi)支出， X為收入， a和 b為模型參數(shù)。 B就是 MPC。 這里 Y為因變量， X為自變量 /解釋變量。假定兩者之間存在先行關(guān)系。 （在不同情況下，數(shù)學(xué)模型的形式不一樣，也可能是多個方程連立，有多個解釋變量） ③ 建立計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型 由于經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系不是確定的（以函數(shù)形式準(zhǔn)確表達(dá)），必須修改數(shù)理模型，建立計(jì)量模型： u為誤差項(xiàng)，代表了影響變量間非確定關(guān)系的其他因素的影響。 這是一個線性回歸模型。 ubXaY ???O X Y 斜率為 b 數(shù)理模型 O X Y 斜率為 b 計(jì)量模型 a a ④ 數(shù)據(jù)的收集整理 如果 1980分析一國的消費(fèi)情況，要收集該國的總消費(fèi)支出數(shù)據(jù)和總收入數(shù)據(jù)。 年份 Y X 年份 Y X 1980 2447 3776 1986 2969 4405 1981 2477 3843 1987 3052 4540 1982 2504 3760 1988 3162 4719 1983 2619 3907 1989 3223 4838 1984 2746 4149 1990 3260 4878 1985 2866 4280 1991 3240 4821 (選擇、加工） 美國 19801991年個人消費(fèi)支出與 GDP(10億美元 ,1987年不變價(jià)格 ) ⑤ 計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型的參數(shù)估計(jì) 采用回歸技術(shù)，利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)出參數(shù) a和 b的經(jīng)驗(yàn)值。 根據(jù)估計(jì)結(jié)果，美國 19801991年的 MPC約為 。 ⑥假設(shè)檢驗(yàn) 以一定的標(biāo)準(zhǔn)，對參數(shù)的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。如果在統(tǒng)計(jì)意義上，b小于 1，說明結(jié)果是可接受的。 XY 7 19 31 ????⑦ 預(yù)報(bào)和預(yù)測 如果計(jì)量模型可以接受，就可用來對因變量進(jìn)行預(yù)測。假定 1994年，美國的 GDP預(yù)計(jì)為 6萬億美元，則該年的消費(fèi)支出預(yù)計(jì)為 4085??????Y⑧ 控制或政策制定 如果希望 1994年的消費(fèi)支出達(dá)到 4萬億美元，則政府必須通過政策來保證收入水平為： 5 8 8 27 1 9 3 14 0 0 0 ???X三、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的內(nèi)容 可分為理論和應(yīng)用兩大類。 理論計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)：研究適當(dāng)?shù)姆椒?，來測度有計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型設(shè)定的經(jīng)濟(jì)關(guān)系式。 應(yīng)用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)：以理論計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)為工具，研究經(jīng)濟(jì)學(xué)或商業(yè)中的各領(lǐng)域。 四、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用軟件包 有很多種。常用的有： TSP、 SPSS、 SAS等。 第一章 回歸分析 一、回歸分析 分析因變量與解釋變量之間的統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系，目的在于通過后者的已知或設(shè)定值去估計(jì)或預(yù)測前者的均值。 假定一個國家的所有家庭的收入（ X）和消費(fèi)支出（ Y）統(tǒng)計(jì)如下，希望知道家庭消費(fèi)支出與家庭收入之間的關(guān)系： Y=F（ X）。 X Y 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 55 65 79 80 102 110 120 135 137 150 60 70 84 93 107 115 136 137 145 152 65 74 90 95 110 120 140 140 155 175 70 80 94 103 116 130 144 152 165 178 75 85 98 108 118 135 145 157 175 180 － 88 － 113 125 140 － 160 189 185 － － － 115 － － － 162 － 191 戶數(shù) 5 6 5 7 6 6 5 7 6 5 總支出 325 462 445 707 678 750 685 1043 966 1211 Y X 55 100 120 140 160 80 根據(jù)每個家庭的收入和支出繪出散點(diǎn)圖，大致可看出二者間的關(guān)系：在統(tǒng)計(jì)意義上，二者成正比。 由對全體居民的收入和支出的調(diào)查結(jié)果，我們知道處于不同收入階層的居民有一個平均的支出水平，這一支出水平與收入大致呈線性關(guān)系。 圖中的這條通過各收入階層平均支出額的直線，描述了這一依賴關(guān)系。我們把這條線稱為回歸線。 二、統(tǒng)計(jì)關(guān)系與確定關(guān)系 在回歸分析中，得到因變量與自變量之間的依賴關(guān)系是統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系，而不是確定關(guān)系或函數(shù)關(guān)系。 三、回歸與因果關(guān)系 回歸分析得到的變量間的統(tǒng)計(jì)依賴關(guān)系，統(tǒng)計(jì)關(guān)系式自身不代表任何確定的因果關(guān)系。 四、計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析使用的數(shù)據(jù) 有三類。 （ 1）時(shí)間序列數(shù)據(jù)。一個時(shí)間序列是對一個變量在不同時(shí)間取的一組觀測結(jié)果。這些數(shù)據(jù)可以按固定的時(shí)間間隔收集。 收集的數(shù)據(jù)可以是定量的，也可以是定性的（虛擬變量）。 中國 1993年 —1998年的 GDP增長率 （ %） 1993 1994 1995 1996 1997 1998 （ 2）橫截面數(shù)據(jù)。一個或多個變量在同一時(shí)點(diǎn)上收集的數(shù)據(jù)。 1992年實(shí)際 GDP增長 （ 3）混合數(shù)據(jù)。 國家和 地區(qū) 實(shí)際 GDP增長率 1992年 1993年 1994年 1995年 1996年 1997年 1998年 加拿大 智利 墨西哥 秘魯 美國 中國 香港 日本 國家 /地區(qū) 加拿大 智利 墨西哥 秘魯 美國 中國 香港 日本 GDP 1 第二章 雙變量回歸分析 第一節(jié) 經(jīng)典正態(tài)線性回歸模型（ CNLRM） 一、基本概念 以下表為例。 X Y 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 55 65 79 80 102 110 120 135 137 150 60 70 84 93 107 115 136 137 145 152 65 74 90 95 110 120 140 140 155 175 70 80 94 103 116 130 144 152 165 178 75 85 98 108 118 135 145 157 175 180 － 88 － 113 125 140 － 160 189 185 － － － 115 － － － 162 － 191 戶數(shù) 5 6 5 7 6 6 5 7 6 5 總支出 325 462 445 707 678 750 685 1043 966 1211 幾個概念 條件分布（ Conditional distribution）：以 X取定值為條件的 Y的條件分布 條件概率（ Conditional probability）：給定 X的 Y的概率，記為 P(Y|X)。 例如， P(Y=55|X=80)=1/5； P（ Y=150|X=260） =1/7。 (表 ) 條件期望（ conditional Expectation）：給定 X的 Y的期望值，記為 E(Y|X)。 例如， E(Y|X=80)=55 1/5＋ 60 1/5＋ 65 1/5＋ 70 1/5＋ 75 1/5＝ 65 總體回歸曲線（ Popular Regression Curve）（總體回歸曲線的幾何意義）：當(dāng)解釋變量給定值時(shí)因變量的條件期望值的軌跡。 總體回歸函數(shù)（ Popular Regression Function， PRF E(Y|Xi)=f(Xi) 當(dāng) PRF的函數(shù)形式為線性函數(shù)，則有， E(Y|Xi)=?1+?2Xi 其中 ?1和 ?2為未知而固定的參數(shù)，稱為回歸系數(shù)。 ?1和 ?2也分別稱為截距和斜率系數(shù)。 上述方程也稱為線性總體回歸函數(shù)。 “線性”的含義 “線性”可作兩種解釋：對變量為線性，對參數(shù)為線性。一般“線性回歸”一詞總是指對參數(shù) ?為線性的一種回歸（即參數(shù)只以它的 1次方出現(xiàn)）。 PRF的隨機(jī)設(shè)定 將個別的 Yi圍繞其期望值的離差 (Deviation)表述如下： ui=YiE(Y|Xi) 或 Yi=E(Y|Xi)+ui 其中 ui為隨機(jī)誤差項(xiàng)（ Stochastic error）或隨機(jī)干擾項(xiàng)（ Stochastic disturbance）。線性總體回歸函數(shù)： PRF： Yi=?1+?2Xi+ui=E(Y|Xi)+ui 隨機(jī)干擾項(xiàng)的意義 隨機(jī)擾動項(xiàng)是從模型中省略下來的而又集體地影響著 Y的全部變量的替代物。顯然的問題是：為什么不把這些變量明顯地引進(jìn)到模型中來，而以隨即擾動項(xiàng)來替代？理由是多方面的： （ 1）理論的含糊性：理論不能完全說明影響因變量的所有影響因素。 （ 2）數(shù)據(jù)的欠缺：無法獲得有關(guān)數(shù)據(jù)。 （ 3）核心變量與周邊變量：希望能找到與有較大影響的核心變量的關(guān)系。