計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課件(南開大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院_張伯偉)-資料下載頁
2024-10-19 05:27本頁面
【正文】 ??YXβ二、校正的 R2 ： 由 R2的計(jì)算式可看出， R2 隨解釋變量的增加而可能提高（不可能降低）： ??????????22222?1139。39。?iiyuT S SR S SYnYnT S SE S SRYY39。yXβ 與解釋變量 X的個(gè)數(shù)無關(guān)，而 則可能隨著解釋變量的增加而減少（至少不會下降），因而，不同的 SRF，得到的 R2 就可能不同。必須消除這種因素，使 R2 即能說明被解釋的離差與總離差之間的關(guān)系，又能說明自由度的數(shù)目。定義校正的樣本決定系數(shù) ： ? 2iy ? 2?iu2R)?(?11)1(1)1/()/(1222YSeknnRnT S SknE S SR????????????222 39。39。?YnYnT S SE S SR????YY39。yXβ判定系數(shù)：三、 R2 與 的性質(zhì) 2R222222,10,10RRkRRRR????????時(shí)，當(dāng)?shù)谒墓?jié) 顯著性檢驗(yàn) 一、單參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)： 0:0:10??iiHH??備擇假設(shè)原假設(shè) 如果接受 H0 ，則變量 Xi 對因變量沒有影響，而接受 H1，則說明變量 Xi 對因變量有顯著影響。 )(~)?(??))39。(,(~?),0(~ 122kntSetNNiii ?????????????，則統(tǒng)計(jì)量代替以，因此根據(jù)假定， XXIu 檢驗(yàn) 的顯著性， 即在一定顯著水平下， 是否顯著不為 0。 i?? i??檢驗(yàn)步驟： 0,0,)()(4)(3)?(?2)1(100222不顯著異于參數(shù)接受則拒絕顯著異于參數(shù)則接受，若）判斷：（。分布表，找出）查（）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量：（。，如選擇顯著水平iiiiHHHknttknttknttSet????????????????如果根據(jù)理論或常識， 非負(fù)，則可做單側(cè)檢驗(yàn)，比較 t 與 tα。 i?二、回歸的總顯著性檢驗(yàn)： 檢驗(yàn)回歸系數(shù)全部為零的可能性。 不同時(shí)為零備擇假設(shè)原假設(shè)),2,1(:0:1210kiHHik???????????0,0,)()(100顯著異于參數(shù)接受則拒絕不顯著異于參數(shù)則接受，若iiHHHknttkntt????????平方和 df 均方差 ESS k1 RSS nk TSS n1 方差分析表（ ANOVA) 22 39。39。?? Ynui ??? YXβYXβYY39。 39。39。?)??( 2 ???? YY i22)( YYY39。 nYY i ????)1/()39。39。?( ?? kYXβYY39。)/()39。39。?( 2 knYn ??YXβ),1(~)/()39。39。?39。()1/()39。39。?()/()1/(0221knkFknkYnknR S SkE S SFk??????????????YXβYYYXβ，則統(tǒng)計(jì)量如果假定： ??? ?)/()1()1/(,)/()1/(222knRkRFR S SE S ST S SknR S SkE S SFT S SE S SR??????????可得到，根據(jù) 顯然， R2 越大， F越大，當(dāng) R2 =1時(shí)， F無限大。 顯著接受則拒絕不顯著則接受，若,),1(),1(100HHHknkFFknkFF???????? 選擇顯著水平 α ，計(jì)算 F統(tǒng)計(jì)量的值，與 F分布表中的臨界值進(jìn)行比較： 第五節(jié) 解釋變量的選擇 在回歸模型中的解釋變量，除非由明確的理論指導(dǎo)或其他原因，在選擇上具有一定的主觀性，如何正確選擇解釋變量是非常重要的。 一、解釋變量的邊際貢獻(xiàn)分析 在建立回歸模型時(shí)，假定我們順序引入變量。在建立了 Y與 X2的回歸模型，并進(jìn)行回歸分析后，再加入 X2?？紤]加入的變量 X2是否有貢獻(xiàn)：能否再加入后顯著提高回歸的解釋程度 ESS或決定系數(shù) R2。 ESS提高的量稱為變量 X2的邊際貢獻(xiàn)。 決定一個(gè)變量是否引入回歸模型，就要先研究它的邊際貢獻(xiàn)，以正確地建立模型。如果變量的邊際貢獻(xiàn)較小，說明改變量沒有必要加入模型。 分析變量的編輯貢獻(xiàn)，可以使用方差分析表為工具，根據(jù)變量引入前、后的 RSS的變化量及其顯著性檢驗(yàn)（扣除原來引入模型的解釋變量的貢獻(xiàn)），確定該變量的邊際貢獻(xiàn)是否顯著。 一個(gè)簡單的檢驗(yàn)方法，就是對引入新變量后的 RSS增量與新的 ESS的比值做顯著性檢驗(yàn)。 可以利用方差分析表來進(jìn)行分析。 設(shè) ESS為引入變量前的回歸平方和， ESS’ 為引入 m個(gè)新變量后，得到的回歸平方和， RSS’為引入變量后的殘差平方和。 ANOVA表如下： 平方和 自由度 均方差 引入變量前的 ESS U1 k1 U1/(k1) 引入變量后的 ESS U2 k+m1 U2/(k+m1) 添加變量的邊際貢獻(xiàn) (U2U1) m (U2U1)/m 添加變量后的 RSS Q n(k+m) Q/( nkm) TSS n1 并檢驗(yàn)其顯著性。定義統(tǒng)計(jì)量：)/(39。/)39。(mknR S SmE S SE S SF????顯著則新增變量的邊際貢獻(xiàn)不顯著則新增變量的邊際貢獻(xiàn)，若),(),(mknmFFmknmFF???????? 在新引入變量的系數(shù)為 0的原假設(shè)下， ),(~)/(39。 /)39。( mknmFmknR S S mE S SE S SF ??????統(tǒng)計(jì)量把計(jì)算出的該統(tǒng)計(jì)量的值與 α 顯著水平下的臨界值進(jìn)行比較： 引入的新變量的邊際貢獻(xiàn)顯著，則應(yīng)該把這些變量納入回歸模型，否則這些變量不應(yīng)引入回歸模型做解釋變量。 二、逐步回歸法 如果根據(jù)理論，因變量 Y與 k1個(gè)變量 X2， X2， … ， Xk 有因果關(guān)系，我們要建立的回歸模型要在這些變量中選擇正確的解釋變量，要根據(jù)變量的邊際貢獻(xiàn)大小，把貢獻(xiàn)大的變量納入回歸模型。分析邊際貢獻(xiàn)并選擇變量的過程，實(shí)際上是一個(gè)逐步回歸的過程。 首先，分別建立 Y與 k1個(gè)變量 X2， X2， … ， Xk 的回歸模型： ikiiiiiiiiuXYuXYuXaY?????????2132122?????????????回歸后，得到各回歸方程的平方和 )()()()()()()()()(333222kkk XR S SXE S SXT S SXR S SXE S SXT S SXR S SXE S SXT S S?????????????? 選擇其中 ESS最大并通過 F檢驗(yàn)的變量作為首選解釋變量，假定是 X2 。此時(shí)可確定一個(gè)基本的回歸方程： 在此基礎(chǔ)上進(jìn)行第二次回歸，在剩下的變量中尋找最佳的變量： 建立 k – 2 個(gè)回歸方程： ii uXY ??? 221 ??iiiiiiiiiiiiuXXYuXXYuXXaY????????????43221432213322????????????????回歸后，得到各回歸方程的平方和： ),(),(),(),(),(),(),(),(),(222424242323232kkk XXR S SXXE S SXXT S SXXR S SXXE S SXXT S SXXR S SXXE S SXXT S S?????????????? 同樣，選擇其中 ESS最大并通過 F檢驗(yàn)的變量作為新增解釋變量，假定是 X3 。此時(shí)可確定一個(gè)基本的回歸方程： ii uXXY ???? 33221 ??? 重復(fù)這一過程，直到所有變量中，邊際貢獻(xiàn)顯著的變量全部引入回歸模型中為止，得到最終的回歸式： imimiii uXXXaY ?????? ??? ?3322 也可以采用逐步減少邊際貢獻(xiàn)不顯著的變量的方式，逐步回歸確定回歸模型包括的變量，方法一樣。 第六節(jié) 利用多元回歸模型進(jìn)行預(yù)測 對于多元回歸模型： uX βY ??通過回歸分析，得到回歸方程 βXY ??后，就可根據(jù)給定的解釋變量的一組值 X0 =(1,X20， X30， … ， Xk0)，對因變量 Y的值進(jìn)行估計(jì)。 ? ?????????????????nkXXX??????1?? 210302021??βXY一、個(gè)值預(yù)測 為 Y0及 的預(yù)測值。 )|(00 XYE二、區(qū)間預(yù)測 ]39。)39。(??,39。)39。(??[)|()|()](?),(?[)(~)(?39。)39。(1?)(?])39。)39。(1[,0(~]39。)39。(1[39。)39。(39。)?()()?(]?[)(?)(??12/012/00002/002/000000100221201212220000000000000000000000000000000XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXβXβXβXβXβXβXβXβX????????????????????????????????????????????????????tYtYYEYEeSetYeSetYYYknteSeYYteSeeNeV a ruV a rV a ruV a reV a ruuYYe的置信區(qū)間為：同理，可得到均值的置信區(qū)間為：，預(yù)測值給定顯著水平統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差：，則可得到代替若以預(yù)測誤差
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