【導(dǎo)讀】計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)能干什么？1）影響GDP增長(zhǎng)的因素有哪些？3）各種因素影響汽車銷量的具體數(shù)量程度？4）以上分析所得結(jié)論是否可靠？5）今后發(fā)展的趨勢(shì)怎樣？類似問題還很多………提出所研究的經(jīng)濟(jì)問題。分析各種因素與所研究的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的相互關(guān)系（需要科學(xué)。了解計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的性質(zhì)；了解與其它相關(guān)學(xué)科的聯(lián)系和區(qū)別；模型設(shè)定、參數(shù)估計(jì)、模型檢驗(yàn)、模型應(yīng)用；掌握模型中的變量、數(shù)據(jù)及其類型；參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)則；但直至20世紀(jì)30年代《計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)》才被確定為一門獨(dú)。辯護(hù)任何“結(jié)論”?！霸龉べY”與“減工資”、“削減利息率”與“提高利息率”相互矛盾，以研究生產(chǎn)者、消費(fèi)者、家庭或廠商的經(jīng)濟(jì)行為主。七十多年來，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)取得了長(zhǎng)足的進(jìn)展。6）研究利潤(rùn)與甲、乙兩種產(chǎn)品銷售量的關(guān)系；7）研究?jī)?chǔ)蓄與居民收入的關(guān)系；、A.瓦爾德將統(tǒng)計(jì)推斷應(yīng)用于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)；是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)新的研究課題。

　　

【正文】 ? 2?? 線性性： 、 都是 的線性函數(shù)； 注：正態(tài)分布的線性組合仍服從正態(tài)布 22?iiixyx????2)(iiixYYx????XY 21 ?? ?? ??),0(~ 2?Nu i ），（ 221~ ??? ii XNY ?22))((iiiiiixnYxxYx???????i2 iixY X Yx? ? ??2( 0 1 )ii i i i iix K K K K Xx ? ? ? ? ??注 ： 令 ， （ 是 常 數(shù) ） ， 且 ；i21()iixXYnx? ? ??iiiii YKYxx ????? 285 無偏性 證： ）（ 1??E)?( 2 XYE ???)?()( 2?EXYE ??1221 )???????? XX（11?()E ???22 )?( ?? ?E證： ）（ 2??E）（ iii YxxE2???)(2 iii YExx???2212 )(????????? iiii uXExx86 最小方差性 1?? 2?? 先求 和 的方差 P29 22222222222222222222)?(iiiiiiiiiiiiiixxxxxxxxxKKEKEV ar??????????????????????????????）（）（））（（）（）（?)?( 2?V a r 22 ix??附：證明： 87 1?()Var ? 222?iixnX???證明（見附錄 P49） 2222222222222222222222222222222222211112111])1([???????????iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiixnXxnXnXnXxnXnXXxnXnxxXnxxxxXnKXnKXnKXnKXnYV arxxXnYxxXnV arV ar?????????????????????????????????????????????）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（88 )?()?()()?( 22222*2 ???? V a rV a rxxcV a riii ???????附錄： ** 再證明最小方差性（見下頁(yè)）或（書附錄 P4950） 89 iiYc??*2??2?*2?? **假設(shè) 是總體參數(shù) 的無偏估計(jì)量，有 )()()?( *2 iiii YEcYcEE ????? )( 21 iii uXEc ???? ?? iii Xcc ???? 10 ??由 是 的線性無偏估計(jì)，所以 *2?? 2?221 ??? ???? iii Xcc比較等式兩邊，有 0?? ic 1?? ii Xc222*2 )(? iiiii cYV a rcYcV a rV a r ?????? ?? ）（）（2222 )(iiiii xxxxc???????? ?22222222 )(2)(iiiiiiii xxxcxxxc??????????? ???22222 1)(iiiixxxc??????? ??）（ 22222 ?)?()( ??? V a rV a rxxciii ??????? 可見 有最小方差（同理 也有最小方差）。 2?? 1??90 最佳線性無偏估計(jì)量：具有線性性 、 無偏性和最小方差性的 OLS估計(jì)量 。 標(biāo)準(zhǔn)差中的 總體方差 未知時(shí) ， 用它的無偏估計(jì)量 的代替： 2?）（ 2)2()?(? 222???????nenYY iii? 該指標(biāo)不僅能作為 的估計(jì)量，且還能說明回歸直線的代表性，其數(shù)值越小，說明擬合值與實(shí)際值靠得越近，回歸直線的代表性越強(qiáng)。 2?)?(21 2222 ii xyn ????? ?2?? ?? 22? ixSE ?? ）（的標(biāo)準(zhǔn)差為 1??的標(biāo)準(zhǔn)差為 ???221?iixnXSE ?? ）（0 9 82?252?????nePi?例題資料，計(jì)算得：如：由2??91 復(fù)習(xí) ： 正態(tài)分布的線性組合仍服從正態(tài)分布 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的平方和服從 分布 2?n* 個(gè)相互獨(dú)立的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N（ 0， 1）的隨機(jī)變量，平方和記為 2?則 ?2? 22221 nxxx ??? ?)(~ 2 n?)1(~)1()(222222122 ?????????nnssnxxnii?????*若 是來自正態(tài)總體 的一個(gè)樣本，則樣本均值 nxxx 、 ?21），（ 2??N???niixnx11與樣本修正方差 212 )(11 xxnsnii ??? ??? 相互獨(dú)立，則統(tǒng)計(jì)量 92 且 X與 Y相互獨(dú)立，則 ）（ ntnYXt ~?），（ 10~ NX ，)(~ 2 nY ?nXX ,1 ? ),( 2??N???11i ixnx注：若 是來自正態(tài)總體 的一個(gè)樣本，其樣本均值為 ， 樣本的修正方差為 )1/()(122 ??? ??? nxxSi i則 ）（ 1~ ????ntnSxt ?93 ），（ 2121 ~ nnFnYnXF ? 設(shè) X、 Y分別服從自由度為 的 分布，且 X、 Y 相互獨(dú)立，則 2n2?、1n),( 222 ??N),( 211 ??N），（ 11~//21222*2212*1 ??? nnFSSF??)1/()( 11 22*1 ??? ?? nXXS i i)1/()( 21 22*2 ??? ?? nYYS i i*有來自兩正態(tài)總體的獨(dú)立樣本： 1,1 nXX ?則 1,1 nXX ? 2,1 nYY ?2,1 nYY ?94 第三節(jié) 回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn) 一 、 和 的分布 1?? 2??),(~?2222 ?ixN ???)1,0(~?)?(?22222222NxSEZi???????????已知，2?)1,0(~?)?(?222111111 NxnXSEZii????????????),(~? 22211 ??iixnXN ???95 )2(~??)?(??2222222 ??????ntxESti?????? )2(~??)?(??22211111 ???????ntxnXEStii??????則）（）代替（用）（）代替（用代替。即的無偏估計(jì)量未知時(shí)，可用2211222??????????????SEESSEES96 二、參數(shù)的區(qū)間估計(jì) )?(? 222 ?? ? SEz?（一）區(qū)間估計(jì)的概念 或可靠程度）；為置信系數(shù)（置信概率??1 )1,0(~)?(?222 NSEZ??? ???? ?? ?? ?????? 1)?(? 22222 ）（ ZSEZP ?????? ?? ?????? 1]??)?(?[ 2222222 ）（SEZSEZP的置信區(qū)間為的置信度為參數(shù) ?? ?12的區(qū)間估計(jì)參數(shù) 2** ?）已知）（、總體服從正態(tài)分布（ 2?1 ?SE），有（、對(duì)給定的正數(shù)設(shè)待估參數(shù)為 10 ?? ???? i?????? ?????? 1)??( iiiP的置信區(qū)間；的置信度為）為（ ?????? ??? 1?,? iii置信限。分別稱為下置信限、上、 ???? ?? ii ??97 )?(?)2(? 222 ?? ? ESnt ??)?(?? 222 ?? ? ESZ?)1,0(~)?(??222 NESZ ???? ??的置信區(qū)間為參數(shù) 2?)2(~)?(??222 ??? ntESt???，由分布表確定臨界值，查對(duì)給定的置信概率 21 ?? tt ????? ??????? 1}22{ 22 ）（）（ nttntP?????? ???????? 1}2)?(??2{ 22222 ）（）（ ntESntP)(?2 222 大樣本的置信區(qū)間）未知），（未知（即、 ??? SE）未知）（未知，即、總體服從正態(tài)分布（ 22 ?3 ?? SE98 ** 參數(shù) 的區(qū)間估計(jì)（推導(dǎo)過程同上） 1?2?1?)?(? 121 ?? ? SEz?的置信區(qū)間的置信度為已知），參數(shù)、總體服從正態(tài)分布（ ??? ?11 12 未知（大樣本）時(shí)， 的置信度為 的置信區(qū)間 ??1)?(?? 121 ?? ? ESZ?)?(?)2(? 121 ?? ? ESnt ??未知）、總體服從正態(tài)分布（ 23 ?99 三、參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) （一） 關(guān)于 的假設(shè) 2? 未知，檢驗(yàn)的步驟如下： 2? 1）提出原（零）假設(shè)和備擇假設(shè) 0: 20 ??H 0: 21 ??H 2）若 成立，則 0H)2(~)?(??22 ?? ntESt???2?t? 3）對(duì)給定的 ，查 t 分布表確定臨界值 4）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算 t 5）若 接受 ，認(rèn)為 X 對(duì) Y沒有顯著影響； 2?tt ? 0H0H反之，拒絕 ，認(rèn)為 X對(duì) Y有顯著影響。 100 原假設(shè)。拒絕原假設(shè)，否則接受，當(dāng) ??? )|(| 0ttp)2(~)?(??11 ?? ntESt??)2(~?)2( 22022 ??? nn ????在做結(jié)論時(shí)，也可以用 P值檢驗(yàn)法： 例 : 參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)（接第二節(jié)例題） 的假設(shè)檢驗(yàn)（二）關(guān)于 1?成立，則的檢驗(yàn)類似，若的假設(shè)檢驗(yàn)步驟與 0: 1021 ???? H的假設(shè)檢驗(yàn)（三）關(guān)