【正文】 22 ， 0 .475 8] 。 4 ． 假設(shè)檢驗原理。 假設(shè)檢驗 ：根據(jù)樣本信息判斷總體分布是否具有指定特征，這個過程叫假設(shè)檢驗。 假設(shè)檢驗在統(tǒng)計推斷過程中是怎樣完成的？ 假設(shè)檢驗基本上遵循“反證法”思想 ，即先假定假設(shè)成立，然后 依據(jù)某種判別準(zhǔn)則看能得出什么樣的結(jié)果 。如果 得出合理結(jié)果，自然認(rèn)為 假設(shè)成立；如果 得出不合理結(jié)果，則認(rèn)為 假設(shè)不成立。這個檢驗過程如圖所示。 先假定假 設(shè)成立 若是合理結(jié)果 若是不合理結(jié)果 原假設(shè)成立 原假設(shè)不成立 依據(jù)某種判別準(zhǔn)則 看會得出什么結(jié)果。 假定某產(chǎn)品次品率為 4% ，今抽查 10 件，發(fā)現(xiàn)有 4 件次品，問次品率為 4% 是否可信？對于這個例子，大家都會認(rèn)為 4% 的次品率是不可信的。那么，結(jié)論是怎樣做出的呢？ 這個判斷過程需要二個前提，（ 1 ）選取適當(dāng)統(tǒng)計量并知其概率分布。（ 2 ）依據(jù)“小概率原理”判斷結(jié)果是否合理。 小概率原理 指的是概率很小的隨機事件，在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生。 那么小到什么程度才算是小概 率事件呢？通常取概率小于 0 .05 或 的事件為小概率事件，并用 ? 表示。在假設(shè)檢驗中， ? 稱作 檢驗水平 ， 1 ? 稱作 置信水平 或 置信度 。 依據(jù)小概率原理概率是 0 . 0 0 0 4 的事件在一次 實驗中出現(xiàn)不合理。 設(shè)“次品率為 4% ”正確 10 件中有 4 件次品的概率是 0 . 0 0 0 4 。 原假設(shè)不成立 假設(shè)分為兩類。 一類稱作 原假設(shè) 或 零假設(shè) （ nul l h y pothes i s ），即含有等號的假設(shè)，用 H0 表示（如總體均值 ? = ?0）。 另一類稱作 備擇假設(shè) （ al t ern at i ve hy pothes i s ），即與原假設(shè)相反的假設(shè)，常用 H1表示（如總體均值 ? ? ?0）。 注意， H0與 H1應(yīng)保證相互對立且完備。 假設(shè)檢驗一般分為兩類： （ 1 ）雙側(cè)（雙邊、雙端，雙尾）假設(shè)檢驗；例如 原假設(shè)和 備擇假設(shè)分別是 H0： ? = ?0， H1： ? ? ?0。 （ 2 ）單 側(cè) （單 邊 、單端，單尾）假設(shè)檢驗。其中又分為左單 側(cè) 檢驗和右單 側(cè) 檢驗。左單側(cè)檢驗的 原假設(shè)和 備擇假設(shè)分別是 H0： ? ? ?0， H1： ? ?0。 右單側(cè)檢驗的 原假設(shè)和 備擇假設(shè)分別是 H0： ? ? ?0， H1： ? ?0。 其中 ?0是原假設(shè)設(shè)定的值。原假設(shè) 和 備擇假設(shè)的設(shè)定應(yīng)根據(jù)實際檢驗所提出的要求決定之。 計量經(jīng)濟學(xué)中的假設(shè)檢驗主要是雙側(cè)假設(shè)檢驗。 如果 原假設(shè) 和 備擇假設(shè)分別是 H0： ? = ?0， H1： ? ? ?0。實際中怎樣決定 H0正確， 還是 H1正確呢？ 首先假定 ? = ?0成立 ，然后以 ?0為真值， 用x標(biāo)準(zhǔn)化的統(tǒng)計量 U 必有一個置信區(qū)間 [ u1 ? /2， u1 ? /2] 可以計算出來，即以 1 ? 為 置信度的 U的 置信 范圍可以計算出來。 比如 用 根據(jù)樣本計算的平均數(shù)x構(gòu)造 一個相應(yīng) 統(tǒng)計量 U 的 9 5% 的置信區(qū)間如下 ： u1 ? /2 ? U =nx/0??? ? u1 ? /2 若用 ?0和x計算的 統(tǒng)計量 U 的值位于上述區(qū)間 [ u1 ? /2， u1 ? /2] 之內(nèi)，這是一個正常的事件發(fā)生，自然導(dǎo)致接受 原假設(shè) H0。 如果 統(tǒng)計量 U 的值位于上述區(qū)間之外，這是一個小概率事件發(fā)生，依據(jù)小概率原理，導(dǎo)致推翻 原假設(shè) H0，接受備擇假設(shè)H1，如 圖 。 U H0拒絕域 H0接受域 H0拒絕域 4 2 2 40 U 的分布 u1 ? /2 u1 ? /2 H0: ? = ?0 進(jìn)一步加大置信度不好嗎？ 上述檢驗過程也可以在x軸上進(jìn)行。 以x表示 的置信區(qū)間如下 ?0 – u1 ? /2n?? x? ?0 + u1 ? /2n? 以 ?0為真值， 那么，x在 [ ?1， ?2] 之內(nèi)取 值就是一個正常的事件 。 其中 ?1 = ?0 – u1 ? /2n?，?2 = ?0 + u1 ? /2n?。 如果x的值位于上述區(qū)間之外，這相當(dāng)于一個小概率事件發(fā)生，依據(jù)小概率原理，導(dǎo)致推翻 原假設(shè) H0，接受備擇假設(shè) H1，如圖 。 x H0拒絕域 H0接受域 H0拒絕域 注意： 當(dāng) 假設(shè)檢驗結(jié)論 是 “接受 H0： ? = ?0” 時，并不是積極地認(rèn)為 ? = ?0，只不過是認(rèn)為依據(jù)目前樣本，所得檢驗結(jié)論與 H0： ? = ?0不存在顯著性差異 ，依據(jù)現(xiàn)有樣本還不足以推翻 H0： ? = ?0。 4 2 2 4?0 x的分布 ?2 ?1 H0: ? = ?0 假設(shè)檢驗的兩類錯誤 既 然假設(shè)檢驗是依據(jù)樣本 做 判斷，由部分去推斷全體，且對結(jié)論沒有 1 00% 的把握， 那么， 檢驗結(jié)果 就 不可能絕對正確，實際檢驗中也有可能會犯錯誤。 一類是棄真錯誤；另一類是取偽錯誤。 表 3 1 假設(shè)檢驗的 4 種可能結(jié)果 檢驗結(jié)論 真實情況 H0： ? = ?0正確 H1： ? ? ?0正確 接受 H0： ? = ?0 檢驗結(jié)論正確 檢驗結(jié)論錯誤（取偽錯誤） 接受 H1： ? ? ?0 檢驗結(jié)論錯誤（棄真錯誤） 檢驗結(jié)論正確 棄真錯誤 也稱作第 Ⅰ 類錯誤 ，即 原假設(shè) H0為真條件下，檢驗結(jié)論卻是拒絕原假設(shè) （ 接受 備擇假設(shè) ） 所犯的錯誤。犯 棄真錯誤 的概率 常用 ? 表示。定義是 P ( 棄真 ) = P{ 拒絕 H0| H0真實 } = ? 取偽錯誤 也稱作第 Ⅱ 類錯誤 ，即 原假設(shè) H0不為真條件下，檢驗結(jié)論卻是接受原假設(shè) （ 拒絕 備擇假設(shè) ） 所犯的錯誤。犯 取偽錯誤 的概率 常用 ? 表示。定義是 P ( 取偽 ) = P{ 接受 H0| H0不真實 } = ? 實際檢驗中并 不是設(shè)定犯棄真錯誤的概率 ? 越小越好。 由圖 可以看到，當(dāng) 臨界值? 向左移動時， 犯 棄真錯誤的概率 會 減小，同時犯取偽錯誤的概率會增加。 當(dāng)向右移動臨界值 ? 時， 犯 取偽錯誤的概率 會 減小，但犯棄真錯誤的概率會增加。 可見單靠移動臨界值的方法 不能同時減小 犯兩種錯誤的概率。 通常的 處理方法是，先固定 ? ，然后用增大 樣本容量 n 的辦法，減小 ? （ n 加大后導(dǎo)致分布的方差減小，從而導(dǎo)致 ? 減?。?。 ? ? ? H0: ? = ?1 H1: ? = ?2 ?1 ?2 x p 值 p 值即概率值。計算的是當(dāng)統(tǒng)計量取值大于等于用樣本計算的統(tǒng)計量的值的概率。以統(tǒng)計量1??做雙側(cè) t 檢驗為例，若樣本計算的統(tǒng)計量的值用1??* 表示，那么 p 值的定義是 對于 t 分布 統(tǒng) 計量 ： P{ ?1??? ?1??* } = p 。 對于 ?2和 F 分布 統(tǒng)計 量 ： P{ Q ? Q * } = p 。 大多數(shù)計算機軟件的輸出結(jié)果報出的都是 p 值。 p 值和檢驗水平 ? 是什么關(guān)系呢？ ? 是人為設(shè)定的。 p 值是用樣本計算出來的，相當(dāng)于精確的顯著性水平。 當(dāng) p ? ? 時 ，統(tǒng)計量的值位于原假設(shè)的拒絕域，所以檢驗結(jié)論是在 ? 水平上 拒絕原假設(shè) ； 當(dāng) p ? ? 時 ，統(tǒng)計量的值位于原假設(shè)的接受域，所以結(jié)論是在 ? 水平上 接受原假設(shè) 。 例：有回歸函數(shù)tY?=0??+1??Xt，估計結(jié)果是 已知1??= ， 檢驗 ?1= 0 。 t1 =)?(110???s?=0 3 = 1 查 臨界值 ， ? t0. 05 ( 16 – 2 ) = ? t0. 0 5 ( 1 4 ) = ? 2. 15 ，則 [ , ] 為 H0 接受域。 因為 t1 = 1 2 .1 1 ，落在 接受域 外邊，所以推翻原假設(shè)，結(jié)論是1??不等于零，點估計是1??= 0 。 例： 有回歸函數(shù)tY?=0??+1??Xt，估計結(jié)果是 已知0??= 0. 76 ， 檢驗 ?0 = 0 。 t0 =)?(000???s?=1 . 2 2 1 07 6 2 = 查 臨界值 ， ? t0. 05 ( 16 – 2 ) = ? t0. 0 5 ( 1 4 ) = ? 2. 15 ，則 [ 2. 15 , 5 ] 為 H0 接受域。因為 t0 = 0. 62 ，落在 接受域 里邊，所以接受原假設(shè)，結(jié)論是0??等于零 （與零無顯著性差異） 。 課程簡介 結(jié)束