計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第四章完整課件-資料下載頁(yè)
2025-10-10 05:27本頁(yè)面
【正文】 () () () 1981~2021: 01 PPXQ ???? () () () () )821/()( 4/)]([ ??? ???F 給定 ?=5%，查表得臨界值 (4, 13)= 判斷： F值 臨界值，拒絕參數(shù)穩(wěn)定的原假設(shè)，表明中國(guó)城鎮(zhèn)居民食品人均消費(fèi)需求在 1994年前后發(fā)生了顯著變化。 鄒氏預(yù)測(cè) 檢驗(yàn) )1314/(0 0 3 2 4 7/)0 0 3 2 4 1 3 7 8 ( ?????F給定 ?=5%，查表得臨界值 (7, 10)= 判斷 ： F值 臨界值，拒絕參數(shù)穩(wěn)定的原假設(shè) *四、非線性約束 也可對(duì)模型參數(shù)施加 非線性約束 ,如對(duì)模型 ????? ?????? kk XXXY ?22110施加非線性約束 ?1?2=1,得到 受約束回歸模型 : *211101 ????? ?????? kk XXXY ? 該模型必需采用 非線性最小二乘法（ nonlinear least squares） 進(jìn)行估計(jì) 。 非線性約束檢驗(yàn) 是建立在 最大似然原理 基礎(chǔ)上的 ,有 最大似然比檢驗(yàn) 、 沃爾德檢驗(yàn) 與 拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn) . 最大似然比檢驗(yàn) (likelihood ratio test, LR) 估計(jì) :無(wú)約束回歸模型與受約束回歸模型， 方法 :最大似然法， 檢驗(yàn) :兩個(gè)似然函數(shù)的值的差異是否 “ 足夠 ” 大。 記 L(?,?2)為一似然函數(shù) : 無(wú)約束回歸 : Max: )?,?(2?βL受約束回歸 : Max: )~,~( 2?βL或 求極值： )(),(2 βλβ gL ???? ? g(?):以各約束條件為元素的列向量 , ?’：以相應(yīng)拉格朗日乘數(shù)為元素的行向量 約束 ： g(?)=0 受約束 的函數(shù)值不會(huì)超過(guò) 無(wú)約束 的函數(shù)值 ，但如果 約束條件為真 ，則兩個(gè)函數(shù)值就非常 “ 接近 ” 。 ? ? ? ?22 ??~~ ?? ，L，L ββ 由此，定義 似然比 （ likelihood ratio） : 如果 比值很小， 說(shuō)明 兩似然函數(shù)值差距較大，則應(yīng) 拒絕 約束條件為真的假設(shè)； 如果 比值接近于１， 說(shuō)明 兩似然函數(shù)值很接近，應(yīng) 接受 約束條件為真的假設(shè)。 具體檢驗(yàn) 時(shí)，由于大樣本下： )(~)]?,?(ln)~,~([ l n2 222 hLLLR ??? ββ ??? h是約束條件的個(gè)數(shù)。因此： 通過(guò) LR統(tǒng)計(jì)量的 ?2分布特性來(lái)進(jìn)行判斷。 在 中國(guó)城鎮(zhèn)居民人均食品消費(fèi)需求例 中，對(duì) 零階齊次性 的檢驗(yàn)： LR= 2()= 給出 ?=5%、查得 臨界值 ?(1)＝ ， 判斷 ： LR ?(1),不拒絕原約束的假設(shè)， 表明 :中國(guó)城鎮(zhèn)居民對(duì)食品的人均消費(fèi)需求函數(shù)滿足零階齊次性條件 。 ２、沃爾德檢驗(yàn) （ Wald test, W） 沃爾德檢驗(yàn)中，只須估計(jì)無(wú)約束模型。如對(duì) ????? ?????? kk XXXY ?22110 在所有古典假設(shè)都成立的條件下，容易證明 ),(~?? 2 ??2121 21 ??????? ??? N因此，在 ?1+?2=1的約束條件下 )1,0(~1??21 ??21 Nz?????????記 )(~~ 22 ??21 Xf?? ?? ??可建立 沃爾德統(tǒng)計(jì)量 : )1(~~ )1??( 22??22121?? ???? ????W 如果有 h個(gè)約束條件，可得到 h個(gè)統(tǒng)計(jì)量 z1,z2,… ,zh 約束條件為真時(shí)，可建立 大樣本 下的服從自由度為 h的漸近 ?2 分布統(tǒng)計(jì)量 )(~ 2 hW ?ZCZ 1??? 其中， Z為以 zi為元素的列向量， C是 Z的方差 協(xié)方差矩陣。 因此， W從總體上測(cè)量了無(wú)約束回歸不滿足約束條件的程度。 對(duì) 非線性約束 ，沃爾德統(tǒng)計(jì)量 W的算法描述要復(fù)雜得多。 拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn) 拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)則只需估計(jì) 受約束 模型 . 受約束回歸是求最大似然法的極值問(wèn)題 : )(),( 2 βλβ gL ???? ??’是拉格朗日乘數(shù)行向量，衡量各約束條件對(duì)最大似然函數(shù)值的影響程度。 如果某一約束為真 ， 則該約束條件對(duì)最大似然函數(shù)值的影響很小 ， 于是 ， 相應(yīng)的拉格朗日乘數(shù)的值應(yīng)接近于零 。 因此 ， 拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)就是檢驗(yàn)?zāi)承├窭嗜粘藬?shù)的值是否 “ 足夠大 ” ， 如果 “ 足夠大 ” ，則拒絕約束條件為真的假設(shè) 。 拉格朗日統(tǒng)計(jì)量 LM本身是一個(gè)關(guān)于拉格朗日乘數(shù)的復(fù)雜的函數(shù) ， 在各約束條件為真的情況下 ， 服從一自由度恰為約束條件個(gè)數(shù)的漸近 ?2分布 。 2nRLM ?n為樣本容量， R2為如下被稱(chēng)為 輔助回歸 （ auxiliary regression）的可決系數(shù) : kkR XXXe ???? ????? 22110 ????? ? 如果約束是非線性的，輔助回歸方程的估計(jì)比較復(fù)雜，但仍可按（ *）式計(jì)算 LM統(tǒng)計(jì)量的值。 最后，一般地有 :LM?LR?W 同樣地，如果為線性約束， LM服從一精確的 ?2分布： (*)
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