【文章內容簡介】 ??????222)()?(YYYYT S SE S SRii估計的 Y值圍繞其均值的總變異 未被解釋的圍繞回歸線的 Y值的變異 ?????? 222)(?1:YYuR S SRii或 R2 測度了在 Y的總變異中，由回歸模型解釋的部分所占的比例。 R2 越高，回歸模型擬合的程度就越好。 R2 的性質： （ 1）非負。（ 2） 0≤R2 ≤1 其它表達方式： ???22222iiyxR ?????2222 )(iiiiyxyxR??? ??? 22222 )1( iii yRyRy判定系數與相關系數的關系： 相關系數：表示兩個隨機變量之間的相關程度。定義為： YXXYXY ???? ?????????????????22221)(1)(1))((iiyxyxnYYnXXnYYXXSSSriiiiiiYXXYXY 以樣本方差和樣本協(xié)方差估計 X、 Y的方差和協(xié)方差，樣本相關系數為： 樣本相關系數的平方與判定系數相等，但二者的意義不同。 第四節(jié) 區(qū)間估計 為了判斷點估計與真值的接近程度，可以通過構造以估計值為中心的一個區(qū)間（隨機的），以該區(qū)間包括了真值的概率來確定估計值接近真值的把握程度： ?????? ?????? 1)??P r ( 222上限分別為置信下限和置信））稱為顯著水平，（（）稱為置信系數稱為置信區(qū)間????????????????2222?,?。101。]?,?[一、 的置信區(qū)間 2??也服從正態(tài)分布。，服從正態(tài)分布，則假定 21 ?? ??iu))?(,(~? 22222 ??ixVARNu????)1,0(~/?)?(?222222 NxSei??????????由于 ?未知，以其估計值代替， )2(~)?(?/??222222 ?????? nTsext i ??????t?/2 t?/2 o ?/2 ?/2 ????????? ?????? 1)]?(??)?(?P r [ 22/2222/2 setset下，置信區(qū)間為在顯著水平?? 22 /?)?( ixse ?? 給定置信系數 100（ 1?） %，隨機的置信區(qū)間將有 100（ 1?） %包含真值 ?2。 )?(?1100?12/11????? set?? ）置信區(qū)間為（的二、 的置信區(qū)間 1??三、 的置信區(qū)間 ??的置信區(qū)間為：分布。的服從（在正態(tài)假定下，變量22222?2?)2????????dfn?????? ???22/1222/2 ?)2,?)2?? ???? nn （（第五節(jié) OLS估計量的顯著性檢驗 根據樣本回歸得到的總體參數的估計量，隨著選取樣本的不同觀測值而不同；給定樣本觀測值時，得到的參數也與總體參數的真值不同。因此，必須對估計的參數值是否顯著成立，做統(tǒng)計檢驗，即顯著性檢驗。 一、 的顯著性檢驗 2??)2(~)?(?/??222222 ?????? nTsext i ??????原假設 H0： ?2 = 0 備擇假設 H1： ?2 ? 0 )(||||)2)?(?102/102/22顯著，接受拒絕，拒絕接受若分布表（下，查在顯著水平計算統(tǒng)計量HHttHHttndftset??????????t?/2 t?/2 o ?/2 ?/2 02)?(?,220%520222/????????? ?：，即可拒絕若大于統(tǒng)計量因此，時，下，當在顯著水平Hsettdf102/102/2*22()2)?(?HHttHHttndftset，接受拒絕顯著），拒絕接受若分布表（下，查在顯著水平計算統(tǒng)計量????????????原假設 H0： ?2 = ?2* 備擇假設 H1： ?2 ? ?2* 對于： 如果有理由認為 ?2不能小于零（不能大于零），則在 。：時，拒絕 0)?(?|| 2022 ??? ???? Htset。：，即可拒絕若大于統(tǒng)計量因此，時，下，當在顯著水平)?(?,%52022 ????????? ?Hsettdf2倍 t法則 二、 的顯著性檢驗 `1??原假設 H0： ?1 = 0 備擇假設 H1： ?1 ? 0 )(||||)2)?(?102/102/11顯著，接受拒絕，拒絕接受若分布表（下，查在顯著水平計算統(tǒng)計量HHttHHttndftset??????????三、回歸方程的的顯著性檢驗： F 檢驗 從方差分析（ analysis of variance, ANOVA)的角度，檢驗回歸方程的顯著性。 根據總離查平方和的分解式： TSS = ESS + RSS， ???? ? ???? 2222222 ??? iiiii uxuyy ? 總離差（ TSS)的自由度為 (n1)，回歸平方和（ ESS)的自由度為 1，殘差平方和（ RSS)的自由度為（ n2)。 定義均方差 = 平方和 / 自由度，方差分析表（ ANOVA / AOV表 )為： 離差名稱 平方和 自由度 均方差 ESS 1 RSS n2 TSS n1 22?2? ????n u i?? ? 2222? ii xy ?? 2iu? 2iy? 222 ix?雙變量回歸模型 ANOVA表 樣本決定系數 R2 能夠說明樣本的擬和優(yōu)度。但是我們還需要對總體做出推斷，檢驗總體的線性是否成立。 思路：若 ESS / RSS 比較大，則 X對 Y的解釋程度就比較高，可以推測總體存在線性。但是 ESS / RSS 樣本不同而不同，對于給定的樣本，利用 ESS / RSS 對總體進行推斷，必須進行統(tǒng)計檢驗。 原假設 H0： ?2 = 0 備擇假設 H1： ?2? 0 若 H0成立，說明回歸方程無顯著意義，總體不存在線性；若拒絕 H0，則可認為回歸方程顯著成立，總體存在線性。因此，定義統(tǒng)計量 )2,1(~2? 2222 ????? nFnuxFii?)(||||)2,1102/102/21顯著，接受拒絕，拒絕接受若分布表（下，查在顯著水平HHsFFHHFFndfdfF????????第六節(jié) 利用回歸方程預測 根據經濟理論建立線性回歸模型，并利用統(tǒng)計資料對模型參數進行了估計，建立了回歸方程。經過顯著性檢驗，判定回歸方程能正確反映經濟現(xiàn)象時，一個重要目標就是利用回歸方程進行預測。 一、均值預測 ii XY 21 ??? ?? ??假定得到回歸方程：的置信區(qū)間。以建立為了評估估計誤差，可。的估計量（為)|())|(?000XYEB L UEXYEY0210 ??? XY ?? ??已知 X的一個特定值 X0，要預測 Y0的條件均值（總體回歸線上的對應 Y值）E(Y|X0)， ])(1[)?( 22020 ????ixXXnYVAR ??????????2202/002/02100000022)(1??)?()??()|()2(~)?())|(??ixXXntYYsetXXYEntYseXYEYt????????或）：的置信區(qū)間（顯著水平建立，變量：代替以 顯然，當 X0越接近 X 的均值，區(qū)間就變得越狹窄。 ???????? ?????????????2202220220000)(11])(1[)?()()?(iixXXnxXXnYVARYVARYYVAR???而二、個值預測 預測給定 X的值 X0，對應的 Y0， 仍為 BLUE)。 0210 ??? XY ?? ???????????2202/0000000)(11??|)2(~)?(?ixXXntYXYntYYseYYt???的置信區(qū)間：下的建立顯著水平建立統(tǒng)計量：小結：雙變量線性回歸分析的主要步驟 建立回歸模型 研究某一經濟現(xiàn)象，先根據經濟理論，選擇具有因果關系的兩個變量（ Y， X)，建立線性回歸模型，確定解釋變量和被解釋變量。 如果不明確兩個變量是否為線性關系，也可以根據散點圖來分析。 建立回歸模型可以是根據經濟理論，也可以根據相同或相似經濟現(xiàn)象的歷史分析經驗來建立回歸模型。 建立模型時，不僅要考慮理論或經驗的依據，同時也要考慮數據的可利用程度。 收集數據，并經過適當的加工整理，得到適于回歸分析的樣本數據集。 估計模型參數。利用樣本數據，以 OLS得到模型參數的估計值。 對回歸模型和參數估計值進行檢驗。 檢驗回歸結果是否正確反映經濟現(xiàn)象，是否與理論相符。包括理論檢驗和統(tǒng)計檢驗。 經濟理論檢驗：參數的符號，大小是否與理論和實際相符。若不符，尋找原因（數據？模型設定？理論錯誤？） 統(tǒng)計檢驗：擬和優(yōu)度檢驗，估計量、回歸方程的顯著性檢驗。 預測 對于解釋變量的特定值，帶入回歸方程得到因變量的預測值；在給定的置信水平上，得到因變量預測值的置信區(qū)間。