【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1,其自由度為（ n1+n2k)，其中 k為所估參數(shù)的個(gè)數(shù)（包括截距項(xiàng)） ? 2。分別估計(jì)第 2個(gè)方程并獲得它們的 SSE，分別記作 s2和 s3,其自由度分別為 (n1k)和（ n2k)。記 s4=s2+s3，其自由度為（ n1+n22k) 2?74 鄒至莊檢驗(yàn)的過(guò)程 ? 3。求出 s5=s1s4 ? 4。在鄒檢驗(yàn)的基本假定下，可證明 F值 遵循自由度為 (k,n1+n22k)的 F分布 ? 5。如果 F值大于選定顯著性水平的臨界 F值，則拒絕結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性假設(shè)。 5/4 / ( 1 2 2 )skFs n n k? ??75 鄒至莊檢驗(yàn)的直觀理解 ? 直觀上，如果兩個(gè)時(shí)期的回歸方程并無(wú)結(jié)構(gòu)上的區(qū)別，則兩個(gè)時(shí)期的回歸方程的殘差平方和之和應(yīng)該和整個(gè)時(shí)期的回歸方程的殘差平方和相等，而如果兩者相差很大，則我們可以構(gòu)造 F檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)的差異 76 檢驗(yàn)回歸的函數(shù)形式 ? MWD檢驗(yàn)（麥金農(nóng)，懷特，戴維森）：在線性與對(duì)數(shù)－線性回歸模型之間進(jìn)行選擇 步驟 1：估計(jì)線性模型并獲得 Y的估計(jì)值，記為Yf 步驟 2：估計(jì)對(duì)數(shù)－線性模型并獲得 lnY的估計(jì)值，記為 lnf 步驟 3：算出 Z1=(lnYflnf) 步驟 4：做 Y對(duì)諸 X和得自步驟 3的 Z1的回歸。如果按通常的 t檢驗(yàn) Z1的系數(shù)是統(tǒng)計(jì)上顯著的，就拒絕 H0（ H0：線性模型是合適的） 77 多變量回歸的其他問題 ? 用多變量回歸做預(yù)測(cè) ? 假設(shè)檢驗(yàn)三聯(lián)體：似然比（ LR），瓦爾德（ Wald，簡(jiǎn)記 W）與拉格朗日（ Lagrange)乘數(shù)（ LM）檢驗(yàn)只在非線性回歸模型或大樣本環(huán)境下有更高的效率 ? 麥金農(nóng)，戴維森語(yǔ)：對(duì)于線性回歸模型，不管它的誤差是或不是正態(tài)分布的，當(dāng)然都不需要過(guò)問 LM， W和 LR，因?yàn)槲覀儾荒軓倪@些統(tǒng)計(jì)量得到任何不為 F所含的信息 78 線性模型的矩陣表示 ? ?eyyeyyxxxyuxxxyuxxxyuxxxyxxxyuxxxyiiiiiiikkiiinknknnnkkkkkiiiiikikiiini?????????????????????????????????????????2211022110222221210211212111012122110,2,1???????????????????????????，，數(shù)據(jù)：79 線性模型的矩陣表示 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????uuuxxxxxxxxxyyyuuuxxxxxxxxxyyynkknkknnnnkknkknnnNYYNBXYNXBY??????????21210212222111211212121021222121121121?111????111????????????????????????????80 回歸模型假定的矩陣表示 81 干擾項(xiàng)的方差協(xié)方差矩陣 82 最小二乘法的矩陣表示 ? ?1?0?0????2??)????()?)(?()?()?(???39。)?211212??????????????????????????????????????????????????????? ????kneeBBXXYXBQBXXBYXBYYYXBBXYBXXBYXBBXYYYBXYXBYQBXYBXYeeBXYYYQXXiYXyyeniinii?？為什么（83 放寬經(jīng)典模型的假定 ? 全部 11個(gè)假定： 假定 1：回歸模型對(duì)參數(shù)而言是線性的 假定 2：諸回歸元 X的值在重復(fù)抽樣中是 固定的 假定 3：對(duì)給定的 X，干擾項(xiàng)的均值為零 假定 4：對(duì)給定的 X，干擾項(xiàng)的方差不變 或有同方差性 假定 5：對(duì)給定的 X，干擾項(xiàng)無(wú)自相關(guān) 84 放寬經(jīng)典模型的假定 ? 假定 6：如果 X是隨機(jī)的，則干擾項(xiàng)與諸 X是獨(dú)立的或至少是不相關(guān)的。 假定 7：觀測(cè)次數(shù)必定大于回歸元的個(gè)數(shù) 假定 8：回歸元的取值必須有足夠的變異 性 假定 9：回歸模型是正確設(shè)定的 假定 10：回歸元之間無(wú)準(zhǔn)確的線性關(guān)系假定 11：隨機(jī)（干擾）項(xiàng)是正態(tài)分布的 85 應(yīng)用經(jīng)典線性模型的主要問題 ? 第 1類：關(guān)于對(duì)模型設(shè)定和對(duì)干擾項(xiàng)的假定問題（ 9和 11） ? 第 2類：對(duì)數(shù)據(jù)的假定問題（ 8和10），此外，異常值（ outliers）問題和測(cè)量誤差等也可歸屬此類。 86 不去深究的某些假定的原因 ? 假定 1：對(duì)參數(shù)為線性的回歸模型 原因 1：對(duì)參數(shù)為線性的模型，應(yīng)用于許多經(jīng)驗(yàn)現(xiàn)象中是相當(dāng)成功的； 原因 2：有時(shí)這種模型是更為復(fù)雜的非線性回歸模型的初次近似 87 不去深究的某些假定的原因 ? 假定 2和 6：固定的回歸元和隨機(jī)的回歸元 原因 1：經(jīng)濟(jì)學(xué)不同其他實(shí)驗(yàn)科學(xué)，經(jīng)濟(jì)學(xué)更多依賴于第二手材料（如政府或私人機(jī)構(gòu)收集的數(shù)據(jù)），因此，即使變量本身實(shí)質(zhì)上也許是隨機(jī)的，我們也假定變量值是固定的； 原因 2：因?yàn)楦蓴_項(xiàng)是隨機(jī)的，而如果 X也是隨機(jī)的，則我們必須明確 X的分布和干擾項(xiàng)的分布是獨(dú)立的，才不致改變 OLS的優(yōu)良性質(zhì)與估計(jì)的可行性 88 不去深究的某些假定的原因 ? 假定 3：干擾項(xiàng)的零均值 原因：干擾項(xiàng)的其他均值會(huì)導(dǎo)致截距項(xiàng)估計(jì)的有偏性 ? 假定 11：干擾項(xiàng)的正態(tài)性 做假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)在大樣本和正態(tài)性之間的取舍，也就是說(shuō)，如果正態(tài)性得不到滿足，那么則要求有大的樣本支持。 原因：中心極限定理（如果干擾項(xiàng)是獨(dú)立同分布的，并有零均值和不變方差，而 X是非隨機(jī)的，則 OLS系數(shù)估計(jì)量是漸近正態(tài)分布的，且無(wú)偏，也就是說(shuō) t和 F檢驗(yàn)仍漸近有效） 89 多重共線性與微數(shù)缺測(cè)性（ micronumerosity) ? 嚴(yán)格地說(shuō)，多重共線性即指存在有 1個(gè)以上的準(zhǔn)確線性關(guān)系；而共線性是指存在 1個(gè)線性關(guān)系；但在實(shí)踐中很少區(qū)分。 ? 完全共線性： 其中 為常數(shù)，但不同時(shí)為 0 欠完全共線性： 其中 為常數(shù)，但不同時(shí)為 0 為隨機(jī)誤差項(xiàng) 1 1 2 2 . . . 0kkX X X? ? ?? ? ? ?12, , . . . , k? ? ?1 1 2 2 . . . 0k k iX X X v? ? ?? ? ? ? ?12, , . . . , k? ? ?iv90 多重共線性與微數(shù)缺測(cè)性 ? 如果多重共線性是完全的，那么諸 X變量的回歸系數(shù)是不確定的，并且它們的標(biāo)準(zhǔn)誤為無(wú)窮大；如果多重共線性是欠完全的，那么，雖然回歸系數(shù)可以確定，卻有較大的標(biāo)準(zhǔn)誤（相對(duì)于系數(shù)本身來(lái)說(shuō)），意思是系數(shù)不能以很高的精確或準(zhǔn)確度來(lái)估計(jì) ? 微數(shù)缺測(cè)性問題即指假定 7觀測(cè)次數(shù)必須大于回歸元個(gè)數(shù)的問題，和假定 8回歸元的取值必須有足夠的變異都是對(duì)多重共線性假定的補(bǔ)充。 91 多重共線性的來(lái)源 ? 1。數(shù)據(jù)采集所用的方法。例如，抽樣限于總體中諸回歸元所取值的一個(gè)有限制的范圍內(nèi)。 ? 2。模型或從中取樣的總體受到約束。 ? 3。模型設(shè)定。例如當(dāng) X變量的變化范圍較小時(shí)在回歸中添加多項(xiàng)式項(xiàng)， 。 ? 4。一個(gè)過(guò)度決定的模型。這種情況出現(xiàn)在模型的回歸元個(gè)數(shù)大于觀測(cè)次數(shù)時(shí)。 92 存在多重共線性問題時(shí)的估計(jì) ? 多變量回歸模型的偏回歸系數(shù)要求其它變量保持不變，而完全共線性注定了變量之間的共變性，因此帶來(lái)破壞性的后果 93 （近似）多重共線性的后果 ? 1。雖然 OLS估計(jì)量 BLUE，但有大的方差和協(xié)方差，故難以作出精確的估計(jì) ? 2。由于后果 1，置信區(qū)間將要寬得多，以致的不拒絕“零虛擬假設(shè)”更為容易 ? 3。仍由于后果 1， 1個(gè)或多個(gè)系統(tǒng)的 t比率傾向于統(tǒng)計(jì)上不顯著 ? 4。雖然 1或多個(gè)系數(shù)在統(tǒng)計(jì)意義上不顯著，總的擬合優(yōu)度仍非常高 ? 5。 OLS估計(jì)量及其標(biāo)準(zhǔn)誤對(duì)數(shù)據(jù)的小小變化也會(huì)是敏感的。 94 多重共線性的偵察 ? 克曼塔 (Kmenta)的忠告： 1。多重共線性是一個(gè)程度問題而不是有無(wú)的問題 2。由于多重共線性是對(duì)被假定為非隨機(jī)的解釋變量的情況而言的，所以這是一種樣本而非總體特征。 95 多重共線性的偵察 ? 出現(xiàn)多重共線性的一些規(guī)則可供參考： 1。 R平方值高而顯著的 t比率少 2?；貧w元之間有高度的兩兩相關(guān)，但在多變量模型中，簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)只是多重共線性存在的充分而非必要條件 3。檢查偏相關(guān)（一種輔助手段） 96 多重共線性的偵察 ? 4。特征值 (eigenvalues，自變量的交叉乘積矩陣 X`X)和病態(tài)指數(shù) (condition index) 如果 CI在 10與 30之間，就算有中強(qiáng)度的多重共線性，而如果 CI在 30之上，就算有嚴(yán)重多重共線性 ? 5。方差膨脹因子 VIF，當(dāng) VIF超過(guò) 10時(shí)，我們說(shuō)該變量是高度共線的 CI ? 最大特征值最小特征值　97 多重共線性的補(bǔ)救措施 ? 1。先驗(yàn)信息，即用先驗(yàn)信息去替換有共線性的變量；先驗(yàn)信息來(lái)自先前遇到的同樣共線問題的經(jīng)驗(yàn)研究工作，或者來(lái)自該研究領(lǐng)域的有關(guān)基礎(chǔ)理論 ? 2。剔除變量 但要注意設(shè)定偏誤問題，有時(shí)醫(yī)治也許比疾病糟糕 ? 3。變量代換（一次差分形式） 98 多重共線性的補(bǔ)救措施 ? 4。補(bǔ)充新數(shù)據(jù) 換一個(gè)樣本或是增加新數(shù)據(jù)一般能減輕多重共線性的癥狀 ? 5。其他方法，如因子分