[理學(xué)]信號(hào)與系統(tǒng)_第四章(參考版)
2024-10-22 00:36本頁(yè)面
【正文】 104 167。 11 離散傅里葉變換及其性質(zhì) 時(shí)域循環(huán)卷積定理 頻域循環(huán)卷積定理 線卷積是系統(tǒng)分析的重要方法，而循環(huán)卷積可以利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算。 11 離散傅里葉變換及其性質(zhì) 時(shí)移特性 頻移特性 其中 f((km))NGN(k)和 F((nl))NGN(n)表示圓周移位。 11 離散傅里葉變換及其性質(zhì) 線性 DFT[a1f1(k)+a2f2(k)]=a1F1(n)+a2F2(n) 101 167。 11 離散傅里葉變換及其性質(zhì) DFT和 IDFT的矩陣形式 99 167。所以DFT并非指對(duì)任意離散信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，而是為了利用計(jì)算機(jī)對(duì)有限長(zhǎng)序列進(jìn)行傅里葉變換而規(guī)定的一種專(zhuān)門(mén)運(yùn)算。 10 序列的傅里葉分析 非周期序列的離散傅里葉變換 (DTFT) ( ) ( )1( ) ( )2j j kkj j kF e f k ef k F e e d??????????? ? ??????97 167。 95 167。 94 167。 9 取樣定理 時(shí)域取樣定理 一個(gè)頻譜在區(qū)間 (ωm,ωm)以外為零的頻帶有限信號(hào) f(t)，可唯一地由其在均勻間隔 Ts上的樣點(diǎn)值 f(nTs)確定。 9 取樣定理 )(tf0 t)(?F0 ?1)(tP)1(0 t 0?)(tfs 相乘 相卷 )( s?s?s??s?s?? 00 tsT)(?sFsT1FTFTFT時(shí)域抽樣 頻域周期重復(fù) )()( ???????n sTnTtt ?? ???????n ssnp )()( ?????92 167。 8 LTI系統(tǒng)的頻域分析 理想低通濾波器的階躍響應(yīng) 90 167。 時(shí)域： y(t)=Kf(ttd) 頻域： H(jω)=Kejωtd 88 167。 8 LTI系統(tǒng)的頻域分析 頻率響應(yīng) y(t)=h(t)*f(t) Y(jω)=H(jω)F(jω) 87 167。 7 周期函數(shù)的傅里葉變換 當(dāng)對(duì)周期函數(shù)進(jìn)行傅里葉變換時(shí)得到的是頻譜密度；而將周期函數(shù)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)時(shí)，得到的是傅里葉系數(shù) 在引入沖激函數(shù)后，對(duì)周期函數(shù)也能進(jìn)行傅里葉變換，從而對(duì)周期函數(shù)與非周期函數(shù)可以用相同的觀點(diǎn)進(jìn)行分析運(yùn)算。 7 周期函數(shù)的傅里葉變換 ? 周期信號(hào)不滿足絕對(duì)可積條件 ? 引入沖激信號(hào)后，沖激的積分是有意義的 ? 在以上意義下，周期信號(hào)的傅立葉變換是存在的 ? 周期信號(hào)的頻譜是離散的，其頻譜密度， 即傅立葉變換是一系列沖激 84 167。 6 功率譜和能量譜 ? 對(duì)于能量有限信號(hào)，其能量譜 Е(ω)=FT[R(τ)] ? 對(duì)于功率有限信號(hào)，其功率譜 ? P(ω)=FT[R(τ)] 82 167。 4 非周期信號(hào)的頻譜 典型非周期信號(hào)的頻譜 ? 矩形脈沖信號(hào) ? 單邊指數(shù)信號(hào) 36 ??????)(0)()(22??ttEtf)()s i n ()s i n ()(222222/2/???????????????SaEEdtEeF Etj???????????? ???)()( 2???? SaEF ??????????? ???)()(0)( )1(4)12(2)12(24????????????? nnnn矩形脈沖信號(hào) 37 t 0 )(?F??2??4??62?2??)(??????EE38 單邊指數(shù)信號(hào) ? 信號(hào)表達(dá)式 – 幅頻 – 相頻 ???????)0(0)0()(ttetft?)0(1)()( ???? ????? ???? ?jdtetfF tj221)(?????F)()( ???? a r c t g??39 f(t) t 0 )(?F?1?21?3?)(???0 0 2?2??40 ?????????)0(1)0(1)s gn ()(ttttf]).[ s g n (lim)(lim)(010taaaettftf ??????????jajFFaa22l i m)(l i m)(22021 ?????????2)( ?F????????)0()0()(22??????符號(hào)函數(shù) 41 f1(t) )(1 ?F1 0 t a a 0 t Sgn(t) +1 1 )(?F)(??2?2????tae?0?a42 沖激函數(shù) ? ??? ? ?? 1)()( dtetF tj???1 t 0 )(t?)(?F????????21)(21)]([1?? ?????deFTtj1)( ?tf1 0 t ??? 2)( ??2? ?0 0 43 沖激偶 ? ???? ?? ?? det tj2 1)(?? ? ???? ??? ?? dejtdtd tj)()(21?? jtdtdFT ??????? )(nnnjtdtdFT )()( ?? ???????? ?)()(2)( tdtdjtFTnnnn ???1)]([ ?tFT ?44 階躍信號(hào) )s g n ()( 2121 ttu ??? ?????jtuFT 1)()( ??)(?F u(t) 0 t 0 ?45 167。 3 周期信號(hào)的頻譜 周期信號(hào)的功率 34 167。過(guò)零點(diǎn)為： ? 主要能量在第一過(guò)零點(diǎn)內(nèi)。 ? 各分量的大小與脈幅成正比，與脈寬成正比，與周期成反比。 3 周期信號(hào)的頻譜 ?An 是實(shí)函數(shù)， Fn 一般是復(fù)函數(shù)， ? 當(dāng) Fn 是實(shí)函數(shù)時(shí)，可用 Fn 的正 負(fù)表示 0和 π相位， 幅度譜和相 位譜合一；
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