[理學(xué)]信號(hào)與系統(tǒng)_第四章-文庫吧資料
2024-10-25 00:36本頁面
【正文】 32 167。直觀看出：各分量的大小，各分量的頻移。 2 傅里葉級(jí)數(shù) 指數(shù)形式 22()1()12jnjn tnnTjn tTnnnf t F eF f t e dtTF A e???? ? ?????????30 167。 2 傅里葉級(jí)數(shù) 奇、偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù) ?偶函數(shù) ： f (t )=f (t) ?奇函數(shù) ： f (t )= f (t) ?奇諧函數(shù) ：半周期對(duì)稱 ?任意周期函數(shù)有： 偶函數(shù)項(xiàng) 奇函數(shù)項(xiàng) )s i nc o s()( 11101 tnbtnaatf nnn?? ??? ???20 周期偶函數(shù) 只含直流和 ? 其中 a是實(shí)數(shù) ? bn=0 ? Fn是實(shí)數(shù) tnaatfnn 110 c o s)( ??????tna n 1co s ?? ?? 100.c o s)(4 11TttndttntfTa ?2nnnaFF ??? tjnnenFtf 1)()( 1 ????????21 例如 :周期三角函數(shù)是偶函數(shù) .....)5c o s2513c o s91( c o s42)( 1112 ????? tttEEtf ????E f(t) T1/2 T1/2 t 22 周期奇函數(shù) 只含正弦項(xiàng) tnbtf nn11s i n)( ??????? 10 11.s i n).(4 Tn dttntfTb ?000 ?? naaFn為虛數(shù) 23 例如周期鋸齒波是奇函數(shù) ....)3s i n312s i n21( s i n)(111 ???? tttEtf ????E/2 E/2 T1/2 T1/2 f(t) t 0 24 奇諧函數(shù) ： )2()( 1Ttftf ??? 25 奇諧函數(shù) 的波形： 187。 2 傅里葉級(jí)數(shù) 周期信號(hào)的另一種表達(dá)方式 )s i n (.)(110 nnn tnddtf ?? ??? ???18 167。 2 傅里葉級(jí)數(shù) 周期信號(hào)的分解 直流系數(shù) 余弦分量系數(shù) 正弦分量系數(shù) 010011 ()tTta f t d tT?? ?010112( ) c o stTn ta f t n t d tT ??? ?010112( ) s i ntTn tb f t n t d tT ??? ?16 167。 2 傅里葉級(jí)數(shù) 狄利赫利條件 ?在一個(gè)周期內(nèi)只有有限個(gè)間斷點(diǎn)； ?在一個(gè)周期內(nèi)有有限個(gè)極值點(diǎn)； ?在一個(gè)周期內(nèi)函數(shù)絕對(duì)可積，即 ?一般周期信號(hào)都滿足這些條件 . 14 167。 1 信號(hào)分解為正交函數(shù) 信號(hào)分解為正交函數(shù) 設(shè)有 n個(gè)函數(shù) φ1(t),φ2(t),...,φn(t)在區(qū)間 (t1， t2)構(gòu)成一個(gè)正交函數(shù)集，則任一函數(shù) 如何選擇 Ci才能得到最佳近似？ 12 167。 例如復(fù)函數(shù)集 {1,ejωt,ej2ωt,...}在區(qū)間 (t0,t0+T)組成完備正交函數(shù)集。 1 信號(hào)分解為正交函數(shù) 完備正交函數(shù)集 如果在正交函數(shù)集 {f1(t)， ...， fn(t)}之外，不存在另一個(gè)函數(shù) f(t)，滿足等式 則此函數(shù)集稱為完備正交函數(shù)集。 正交函數(shù)集 如有 n個(gè)函數(shù) f1(t)， ...， fn(t)構(gòu)成一個(gè)函數(shù)集，當(dāng)這些函數(shù)在區(qū)間 (t1， t2)內(nèi)滿足 0， i≠j k， i=j， k≠0 則稱此函數(shù)集為 區(qū)間 (t1， t2)內(nèi)的正交函數(shù)集。 1 信號(hào)分解為正交函數(shù) 正交矢量集 在空間中任一矢量為正交矢量集的線性組合 9 167。 1 信號(hào)分解為正交函數(shù) )( 1tf1t?1tt? 脈沖分量 6 11010 ).()(l i m)(11ttttftfttt??? ?????110 1 ).()()( dttttftft ?? ? ?01 , tttt ??? ?? 00 00 )()()(tdttttftf ?變量置換 11111010/)].()([)(l i m)(11tttttuttutftfttt???????? ????7 167。 1 信號(hào)分解為正交函數(shù) ? 直流分量和交流分量 直流分量 交流分量 信號(hào)平均值 )()( tfftf AD ??Df)(tfA)(tf00ttaa4 167。1 第四章 傅里葉變換和系統(tǒng)的頻域分析 ? 信號(hào)分解為正交函數(shù) ? 傅里葉級(jí)數(shù) ? 周期信號(hào)的頻譜 ? 非周期信號(hào)的頻譜 ? 傅里葉變換的性質(zhì) ? 能量譜和功率譜 ? 周期信號(hào)的傅里葉變換 ? LTI系統(tǒng)的頻域分析 ? 取樣定理 ? 序列的傅里葉分析 ? 離散傅里葉變換及其性質(zhì) 2 167。 1 信號(hào)分解為正交函數(shù) ? 直流分量和交流分量 ? 偶分量與奇分量 ? 脈沖分量 ? 實(shí)部分量與虛部分量 ? 正交分量 3 167。 1 信號(hào)分解為正交函數(shù) ? 偶分量和奇分量 偶分量定義 奇分量定義 0 t 0 t )()( tftf ee ?? )()( tftf oo ???5 167。 1 信號(hào)分解為正交函數(shù) )()()( tjftftf ir ??)()()(* tjftftf ir ??)]()([)( *21 tftftf r ??)]()(
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