[自然科學]31可逆矩陣(參考版)
2024-10-19 23:59本頁面
【正文】 對于準對角矩陣，有以下運算性質(zhì)： 若 A與 B是具有相同分塊的準對角矩陣，且設 120 ... 00 ... 0... ... ... ...0 0 ...s????? ??????AAAA四、準對角矩陣 若矩陣 A的分塊矩陣具有以下形式 11220 ... 0 0 ... 00 ... 0 0 ... 0... ... ... ... ... ... ... ...0 0 ... 0 0 ...ss? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?ABABABAB則： 11220 ... 00 ... 0... ... ... ...0 0 ... ss????? ??????ABABABAB11220 ... 00 ... 0... ... ... ...0 0 ... ss?????????ABABABAB? ? T1TT 2T0 ... 00 ... 0... ... ... ...0 0 ... s?????????AAAA? 若準對角矩陣 A的主對角線上的每一個方陣均可逆，則矩陣 A也可逆，且 1111 210 ... 00 ... 0... ... ... ...0 0 ... s?????????????AAAA? 12120 ... 00 ... 0...... ... ... ...0 0 ...ss??????????AAA A A AA? 五、矩陣分塊的應用 15000 3 10 2 11. ??????????AAAA設 求根 據(jù) 矩 陣 的 特 點 ， 對 進 行例解 ： 如 下 分 塊? ?112111 2 21151 11250000 3 1 500 2 11 3 1 1 12 1 2 350000 1 100 2 3???????????? ? ??????????? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ????? ? ? ?????????? ? ? ??????? ???AAAAA A AAAA， 其 中 、 、11111 1221 2211 12 121 22 212 11 122 21 212 1 11 22 21 21111 12 21 22 2,.,?????????????????????? ? ? ??????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?0AX A B XB0XXX X X EXXX X E 00AX X B 0 0 EX B X A E 0X B X A 0 EX B E X A 0 X B 0 X A EX 0 X B X A X 0X設 且 與 均 可 逆 ， 求設例解 ： 則 有即，111?????????0BA01 2 0 0 03 7 0 0 00 0 1 0 00 0 0 9 50 0 0 7 43.?????????????例 設 ， 求AA1231 2 31 2 0 0 03 7 0 0 0 0 0 1 0 00 0 0 9 50 0 0 7 41 2 9 5 | | 13 7 7 4???? ???? ??????????????? ? ? ?對解 ： 進 行 分 塊 如 下 ：AAAAAA A A A1111 1221 2211 12 121 22 211 12 111 21 12 22 2 ??????????? ? ? ???????? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ?XXX X X EXXX X E 0A0B C X X 0 EA X A X E 0B X C X B X C X 0 E： 設 即解 ：1 4..????????A0X A CBCX設 ， 且 與 均 是 可 逆 矩 陣 ，求例11111 112121111 21 21112 22 222111 1 1 0 ??????? ? ?? ??????????????? ??????? ????????????XAA X EXAXB X C X X C B AB X C X EXCAXC B A C故 ：000TTTTT1T1T 1
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