【正文】 若 ?y 是二階線性非齊次微分方程的一個特解， 2211 ycycy ?? 為其相應的齊次微分方程的通解，則非齊次微分方程的通解為 _________________。 二階線性微分方程的通解中含有 ____________獨立的任意常數(shù)。 A、 s in )c o s( 21 cxcxey x ?? ? B 、 s in )c o s( 212 cxcexy x ?? ? C xcey x cos?? D、 s in )c o s( 21 cxcey x ?? ? 答案： A C C B D （二）填空題 一階線性微分方程的 )()( xqyxpy ??? 通解公式為 _________。 A、 xx ececy 221 ?? B、 xx ececy 221 ?? ?? C 、 xcxcy co ssin 21 ?? D、 xcxcy 2c o s2s in 21 ?? 微分方程 0???xyy的通解為（ ）。 A； )s in ()( 3 yxyyy ????????? B、 35 65 xyyyyx ??????? ； 41)1(4l i m41)1(41l i ml i m 11 ?????? ???????? n nnnaannnnnnn? 18 C、 246 ????? xyy D、 02)( 2 ????? xyyy 下列一階微分方程中為可分離變量的微分方程是（ ）。 ⑶ 由于 ????1)1(nnn是交錯級數(shù)，且 na = ,...2,1111,1 ???? ? nann n 及 01limlim ?????? na nnn，由萊布尼茲判別法知級數(shù) ????1)1(nnn收斂。 答案： 1 發(fā)散 收斂 ???0 !nnnx C ( 0 ,6 ) （三）計算題 判斷下列級數(shù)的收斂性 ⑴ ??? ?1 )1(1n nn ⑵ ???1!3n nnnn ⑶ ????1)1(nnn 解：⑴此正項級數(shù)的通項滿足 21)1( 1 nnn ?? n=2,3,…. 由于 ???1 21n n收斂，則由比較判別法可知 ??? ?1 )1(1n nn收斂。 指數(shù)函數(shù) f(x)= xe 展成 x的冪級數(shù)為 __________________。 級數(shù) ??? ?1 )151(n n n是 ___________級數(shù)。 若 f(x)= nn nxa???0, 則 na = ( )。 A、 ???1n na B、 ???12n na C 、 21 )( can n ???? D、 )(1 can n ???? 若兩個正項級數(shù) ???1n na、 ???1n nb滿足， ),2,1( ??? nba nn 則結論（ ），是正確的。 A、 ???1n na發(fā)散且 ???1n nb收斂； B、 ???1n na發(fā)散； C、 ???1n nb發(fā)散； D、 ???1n na和 ???1n nb都發(fā)散。 （三） 計算下列定積分 (1） ? ?40 2 dxx (2） xxx d)1(10 ?? （ 3） ? ?e1 dln1 xx x （ 4） （ 5） ?20 2sin? xdxx 答案： (1） 4)221()212()2()2(2 422202422040 ?????????? ??? xxxxdxxdxxdxx (2） 67)2132()1( 1022310 ????? xxdxxx （ 3） 23)ln1(21)ln1()ln1(ln11211 ??????? ?? eee xxdxdxx x （ 4） (5) 42s i n4142c o s212c o s212s i n20202020 ???????????? ?? xx d xxxx d xx （四）定積分應用 求由曲線 1?yx ,及直線 2, ?? yxy 所 圍平面圖形的面積 解：畫草圖 求交點 由 y=x, xy=1 得 x=1 .y=1 2 y=2 y=x dxxx 210 2 1??2ln23)ln21()1(A 21221 ?????? ? yydyyy所求平面圖形面積16)4s i n41(812c o s 4 t1412s i n41c o ss i nc o s)2t0(s i n t x :120202020222022102???????????????????????txdtt d tt d ttt d tdxdxxx原式設解x y 16 0 xy=1 第七章 綜合練習題 （一）單項選擇題 若（ ）成立，則級數(shù) ???1n na發(fā)散，其中 nS 表示此級數(shù)的部分和。 （二） 填空題 _________c oslim 00 ??? x t dtxx (1) (2) ._______ _____)(,de)( 12 ??? ? xFtxF x t 則設 (3) 在區(qū)間 ? ??2,0 上，曲線 xy sin? 和 x 軸所圍圖形的面積為 ______________。正確。不正確。 ? 不存在。 ? ?????????????????? ?? )1ln(l nl i mlnl i m1l i m1 111 bxdxxdxx bbbbb∴ B。 D 正確。 (2) 由變上限的定積分的概念知 xttxtt xx c osdc os,c osdc os 00 ????????????????? ??? ∴ A、 C 不正確。 根據(jù)定積分定義可知，定積分值與函數(shù)及定積分的上、下限有關，而與積分變量的選取無關。 而 ?? ?? baab dxxfdxxf )()( B 不正確。 A. ??0 d)(a xxf B． 0 C． ??0 d)(2 a xxf D． ?a xxf0 d)( (5) 若 )(xf 與 )(xg 是 ],[ ba 上的兩條光滑曲線，則由這兩條曲線及直線 bxax ?? , 所圍圖形的面積 ( ). A.? ?ba dxxgxf )()( B. ? ?ba dxxgxf ))()(( C. ? ?ba dxxfxg ))()(( D. ? ?ba dxxgxf ))()(( 答案： （ 1） A；（ 2） D； （ 3） D； （ 4） C； （ 5） A。 A. 0)(22 ?? dxxf B. C. dxxdxx ?? ? 1010 2 D. (2). 下列式子中，正確的是（ ） A. xtdtx c osc os0 ????????? B. C. 0cos0 ?????????x tdt D. xtdtx c osc os0 ????????? (3) 下列廣義積分收斂的是（ ）。 A. dd dx f x x F x( ( ) ) ( )? ?； B. ? ? ?? F x x f x c( ) ( )d ； C. ? ?? F x x F x( ) ( )d ； D. dd dx f x x f x( ( ) ) ( )? ? 解 ：正確的等式關系是 )()d)((dd xfxxfx ?? cxFxxF ???? )(d)( 故選項 D 正確． ⒊設 Fx() 是 f x() 的一個原函數(shù)，則 ??? xxxf d)1( 2 （ ）。 解：用湊微分法 )d()(1)d()(1d)( ??? ?????? baxbaxfaaxbaxfaxbaxf cbaxFabaxFa ????? ? )(1)(d1 二、單項選擇題 ⒈設 cxxxxf ??? lnd)( ，則 ?)(xf （ ）。將點 )5,2( 代入得 1?c ，所求曲線方程為 12 ??xy ⒉已 知函數(shù) f x() 的一個原函數(shù)是 2arctanx ，則 ?? )(xf 。 3．證明題：當 1?x 時，證明不等式 ee xx ? 證 設函數(shù) xxf ln)( ? ，